誤差基本知識ppt課件(2)(編輯修改稿)
2025-05-30 18:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 同精度觀測值對應(yīng)著同一個誤差分布，即對應(yīng)著同一個標準差，而標準差的估計值即為中誤差。 同精度觀測值具有相同的中誤差。 例 3: 設(shè)對某個三角形用兩種不同的精度分別對它進行了 10次觀測，求得每次觀測所得的三角形內(nèi)角和的真誤差為 第一組： +3″, 2″, 4″,+2″,0″, 4″,+3″, +2″, 3″, 1″ ； 第二組： 0″, 1″, 7″,+2″,+1″,+1″, 8″, 0″, +3″, 1″. 試求這兩組觀測值的中誤差。 由 解得： m1=177。 ″ m 2=177。 ″ 可見： 第一組的觀測精度較第二組觀測精度高。 ? ?nm????20 二、容許誤差（極限誤差） 根據(jù)正態(tài)分布曲線，誤差在微小區(qū)間 d△ 中的概率： p(△ )=f(△ ) d△ 設(shè)以 k倍中誤差作為區(qū)間，則在此區(qū)間誤差出現(xiàn)的概率為： 分別以 k=1,2,3代入上式，可得： P(︱△︱ ≤m)==℅ P(︱△︱ ≤2m)==℅ P(︱△︱ ≤3m)==℅ 由此可見：偶然誤差的絕對值大于 2倍中誤差的約占誤差總數(shù)的 5℅ ，而大于 3倍的誤差僅占誤差總數(shù)的 ℅ 。 由于一般情況下測量次數(shù)有限， 3倍中誤差很少遇到， 故以 2倍中誤差作為允許的誤差極限，稱為 “ 容許誤差 ” ，或 稱為 “ 限差 ” 即△ 容 =2m ? ?? ?????? kmkm dfkmP )()(21 三、相對誤差 在某些測量工作中，對觀測值的精度僅用中誤差來衡量還不能正確反映觀測的質(zhì)量。 例如 : 用鋼卷尺量 200米和 40米兩段距離，量距的中誤差都是 177。 2cm，但不能認為兩者的精度是相同的，因為量距的誤差與其長度有關(guān)。 為此，用觀測值的中誤差與觀測值之比的形式來描述觀測的質(zhì)量。即 m/L來評定精度，通常稱此比值為相對中誤差。 相對中誤差又可要求寫成分子為 1的分式，即 。 上例為 K1= m1/L1=1/10000, K2= m2/L2=1/2022 可見 : 前者的精度比后者高。 與相對誤差相對應(yīng)，真誤差、中誤差、容許誤差都稱為絕對誤差。 N122 167。 53 誤差傳播定律 在實際工作中有許多未知量不能直接觀測而求其值 ，需要由觀測值間接計算出來 。 例如某未知點 B的高程HB， 是由起始點 A的高程 HA加上從 A點到 B點間進行了若干站水準測量而得來的觀測高差 h1…… hn求和得出的 。這時未知點 B的高程 H。 是各獨立觀測值的函數(shù) 。 那么如何根據(jù)觀測值的中誤差去求觀測值函數(shù)的中誤差呢 ？ 闡述觀測值中誤差與觀測值函數(shù)中誤差之間關(guān)系的定律 ， 稱為誤差傳播定律 。 23 一 、 倍數(shù)的函數(shù) 設(shè)有函數(shù)： Z為觀測值的函數(shù) ， K為常數(shù) ， X為觀測值 ， 已知其中誤差為 mx， 求 Z的中誤差 mZ。 設(shè) x和 z的真誤差分別為 △ x和 △ z則： 若對 x 共觀測了 n次 ， 則： 將上式平方 ， 得： 求和 ， 并除以 n， 得 kxz ?xz k???)2,1( nik xizi ??????????)2,1(222 nik xizi ??????????? ? ? ?nknxz222 ???24 即 ， 觀測值與常數(shù)乘積的中誤差 ， 等于觀測值中誤差乘常數(shù) 。 ? ?? ?nmnmxxzz22????xzxzkmmmkm?? 222? ?? ?nmnmxxzz22????因為： 所以： 25 例： 在 1： 500比例尺地形圖上 ， 量得 A、 B兩點間的距離 SAB=， 其中誤差 msab=土 ， 求 A、B間的實地距離 SAB及其中誤差 msAB。 解：由題意： SAB=500 Sab=500 =11700mm= mSAB＝ 500 mSab＝ 500 （ 士 ） =土 100mm＝土 最后答案為： SAB= 26 二 、 和或差的函數(shù) 設(shè)有函數(shù)： Z為 x、 y的和或差的函數(shù) ， x、 y為獨立觀測值 ， 已知其中誤差為 mx、 my， 求 Z的中誤差 mZ。 設(shè) x、 y和 z的真誤差分別為 △ x、 △ y和 △ z則 若對 x、 y 均觀測了 n次 ， 則 將上式平方 ， 得 yxz ??yxz ?????)2,1( niyixizi ????????????)2,1(2222 niyiixyixizi ???????????????27 由于 Δx、 Δy均為偶然誤差 ， 其符號為正或負的機會相同 ， 因為 Δx、 Δy為獨立誤差 ， 它們出現(xiàn)的正 、 負號互不相關(guān) ， 所以其乘積 ΔxΔy也具有正負機會相同的性質(zhì) ， 在求 ［ ΔxΔy］ 時其正值與負值有互相抵消的可能；當 n愈大時 ， 上式中最后一項 ［ ΔxΔy］ /n將趨近于零 ，即 求和 ， 并除以 n， 得 ? ? ? ? ? ? ? ?nnnnyxyxz ???????? 2222? ?0lim????? nnyx28 將滿足上式的誤差 Δx、 Δy稱為互相獨立的誤差 ，
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