誤差基本知識(shí)ppt課件(2)(編輯修改稿)
2025-05-30 18:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 同精度觀測(cè)值對(duì)應(yīng)著同一個(gè)誤差分布，即對(duì)應(yīng)著同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，而標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值即為中誤差。 同精度觀測(cè)值具有相同的中誤差。 例 3: 設(shè)對(duì)某個(gè)三角形用兩種不同的精度分別對(duì)它進(jìn)行了 10次觀測(cè)，求得每次觀測(cè)所得的三角形內(nèi)角和的真誤差為 第一組： +3″, 2″, 4″,+2″,0″, 4″,+3″, +2″, 3″, 1″ ； 第二組： 0″, 1″, 7″,+2″,+1″,+1″, 8″, 0″, +3″, 1″. 試求這兩組觀測(cè)值的中誤差。 由 解得： m1=177。 ″ m 2=177。 ″ 可見(jiàn)： 第一組的觀測(cè)精度較第二組觀測(cè)精度高。 ? ?nm????20 二、容許誤差（極限誤差） 根據(jù)正態(tài)分布曲線(xiàn)，誤差在微小區(qū)間 d△ 中的概率： p(△ )=f(△ ) d△ 設(shè)以 k倍中誤差作為區(qū)間，則在此區(qū)間誤差出現(xiàn)的概率為： 分別以 k=1,2,3代入上式，可得： P(︱△︱ ≤m)==℅ P(︱△︱ ≤2m)==℅ P(︱△︱ ≤3m)==℅ 由此可見(jiàn)：偶然誤差的絕對(duì)值大于 2倍中誤差的約占誤差總數(shù)的 5℅ ，而大于 3倍的誤差僅占誤差總數(shù)的 ℅ 。 由于一般情況下測(cè)量次數(shù)有限， 3倍中誤差很少遇到， 故以 2倍中誤差作為允許的誤差極限，稱(chēng)為 “ 容許誤差 ” ，或 稱(chēng)為 “ 限差 ” 即△ 容 =2m ? ?? ?????? kmkm dfkmP )()(21 三、相對(duì)誤差 在某些測(cè)量工作中，對(duì)觀測(cè)值的精度僅用中誤差來(lái)衡量還不能正確反映觀測(cè)的質(zhì)量。 例如 : 用鋼卷尺量 200米和 40米兩段距離，量距的中誤差都是 177。 2cm，但不能認(rèn)為兩者的精度是相同的，因?yàn)榱烤嗟恼`差與其長(zhǎng)度有關(guān)。 為此，用觀測(cè)值的中誤差與觀測(cè)值之比的形式來(lái)描述觀測(cè)的質(zhì)量。即 m/L來(lái)評(píng)定精度，通常稱(chēng)此比值為相對(duì)中誤差。 相對(duì)中誤差又可要求寫(xiě)成分子為 1的分式，即 。 上例為 K1= m1/L1=1/10000, K2= m2/L2=1/2022 可見(jiàn) : 前者的精度比后者高。 與相對(duì)誤差相對(duì)應(yīng)，真誤差、中誤差、容許誤差都稱(chēng)為絕對(duì)誤差。 N122 167。 53 誤差傳播定律 在實(shí)際工作中有許多未知量不能直接觀測(cè)而求其值 ，需要由觀測(cè)值間接計(jì)算出來(lái) 。 例如某未知點(diǎn) B的高程HB， 是由起始點(diǎn) A的高程 HA加上從 A點(diǎn)到 B點(diǎn)間進(jìn)行了若干站水準(zhǔn)測(cè)量而得來(lái)的觀測(cè)高差 h1…… hn求和得出的 。這時(shí)未知點(diǎn) B的高程 H。 是各獨(dú)立觀測(cè)值的函數(shù) 。 那么如何根據(jù)觀測(cè)值的中誤差去求觀測(cè)值函數(shù)的中誤差呢 ？ 闡述觀測(cè)值中誤差與觀測(cè)值函數(shù)中誤差之間關(guān)系的定律 ， 稱(chēng)為誤差傳播定律 。 23 一 、 倍數(shù)的函數(shù) 設(shè)有函數(shù)： Z為觀測(cè)值的函數(shù) ， K為常數(shù) ， X為觀測(cè)值 ， 已知其中誤差為 mx， 求 Z的中誤差 mZ。 設(shè) x和 z的真誤差分別為 △ x和 △ z則： 若對(duì) x 共觀測(cè)了 n次 ， 則： 將上式平方 ， 得： 求和 ， 并除以 n， 得 kxz ?xz k???)2,1( nik xizi ??????????)2,1(222 nik xizi ??????????? ? ? ?nknxz222 ???24 即 ， 觀測(cè)值與常數(shù)乘積的中誤差 ， 等于觀測(cè)值中誤差乘常數(shù) 。 ? ?? ?nmnmxxzz22????xzxzkmmmkm?? 222? ?? ?nmnmxxzz22????因?yàn)椋? 所以： 25 例： 在 1： 500比例尺地形圖上 ， 量得 A、 B兩點(diǎn)間的距離 SAB=， 其中誤差 msab=土 ， 求 A、B間的實(shí)地距離 SAB及其中誤差 msAB。 解：由題意： SAB=500 Sab=500 =11700mm= mSAB＝ 500 mSab＝ 500 （ 士 ） =土 100mm＝土 最后答案為： SAB= 26 二 、 和或差的函數(shù) 設(shè)有函數(shù)： Z為 x、 y的和或差的函數(shù) ， x、 y為獨(dú)立觀測(cè)值 ， 已知其中誤差為 mx、 my， 求 Z的中誤差 mZ。 設(shè) x、 y和 z的真誤差分別為 △ x、 △ y和 △ z則 若對(duì) x、 y 均觀測(cè)了 n次 ， 則 將上式平方 ， 得 yxz ??yxz ?????)2,1( niyixizi ????????????)2,1(2222 niyiixyixizi ???????????????27 由于 Δx、 Δy均為偶然誤差 ， 其符號(hào)為正或負(fù)的機(jī)會(huì)相同 ， 因?yàn)?Δx、 Δy為獨(dú)立誤差 ， 它們出現(xiàn)的正 、 負(fù)號(hào)互不相關(guān) ， 所以其乘積 ΔxΔy也具有正負(fù)機(jī)會(huì)相同的性質(zhì) ， 在求 ［ ΔxΔy］ 時(shí)其正值與負(fù)值有互相抵消的可能；當(dāng) n愈大時(shí) ， 上式中最后一項(xiàng) ［ ΔxΔy］ /n將趨近于零 ，即 求和 ， 并除以 n， 得 ? ? ? ? ? ? ? ?nnnnyxyxz ???????? 2222? ?0lim????? nnyx28 將滿(mǎn)足上式的誤差 Δx、 Δy稱(chēng)為互相獨(dú)立的誤差 ，
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