誤差基本知識ppt課件(2)-在線瀏覽
2025-06-20 18:15本頁面
【正文】 四、 偶然誤差的特性 若△ i= Li – X （ i=1,2,3, 用公式表示為： 實踐表明：觀測誤差必然具有上述四個特性。 ? ? 0l i ml i m 21 ??????????????? nn nnn13 2421181612 9 6 –3 0 +3 +6 +9+12+15+18+21+24 x=△ 圖 51 頻率直方圖 ?dnk/)(/ 頻率nk 為了直觀地表示偶然誤差的正負和大小的分布情況，可以按表 52的數(shù)據(jù)作 誤差頻率直方圖 (見下圖 )。該曲線在概率論中稱為 “ 正態(tài)分布曲線 ” ，它完整地表示了偶然誤差出現(xiàn)的概率 P。 正態(tài)分布曲線的數(shù)學方程式為 : (53) 為標準差，標準差的平方為 方差。即 : ? (△ )是偶函數(shù)。這就是偶然誤差的第三特性。當△ =0時， f(△ )有最大值 。當 n→ 177。 ? f(△ )二階導數(shù)并令其等于零，可以求得曲線拐點橫坐標： △ 拐 =177。 的積分，則誤差出現(xiàn)在區(qū)間內(nèi)的相對次數(shù)是某個定值 ，所以當 愈小時，曲線將愈陡峭，即誤差分布比較密集；當 愈大時，曲線將愈平緩，即誤差分布比較分散。 ?????efy ??? 22 1)( 22???? ?16 f(△ ) +σ σ 1 1 1 √2 πσ 1 △ σ +σ f(△ ) △ 2 +σσ 2 √2 πσ 1 2√2 πσ 1 17 ?觀測條件較好，誤差分布比較密集，它具有較小的參數(shù) ； ?觀測條件較差，誤差分布比較分散，它具有較大的參數(shù) ； ? 具有較小 的誤差曲線，自最大縱坐標點向兩側(cè)以較陡的趨勢迅速下降； ? 具有 較大 的誤差曲線，自最大縱坐標點向兩側(cè)以較平緩的趨勢伸展。 52 衡量觀測值精度的標準 一 .中誤差 誤差△的概率密度函數(shù)為： 標準差 ? ?nΔΔm ??ef ??? 22 1)( 22??? ??? ? ? ?nn nn????????? limlim2? 在測量工作中，觀測個數(shù)總是有限的，為了評定精度，一般采用下述誤差公式： ① 標準差 σ 中誤差 m 的不同在于觀測個數(shù) n 上； ② 標準差表征了一組同精度觀測在 (n→∞) 時誤差分布的擴散特征，即理論上的觀測指標； ③ 而中誤差則是一組同精度觀測在為 n 有限個數(shù)時求得的觀測精度指標； ④ 所以中誤差是標準差的近似值估值； ⑤ 隨著 n 的增大， m 將趨近于 σ 。 同精度觀測值具有相同的中誤差。 由 解得： m1=177。 ″ 可見： 第一組的觀測精度較第二組觀測精度高。d△ 設以 k倍中誤差作為區(qū)間，則在此區(qū)間誤差出現(xiàn)的概率為： 分別以 k=1,2,3代入上式，可得： P(︱△︱ ≤m)==℅ P(︱△︱ ≤2m)==℅ P(︱△︱ ≤3m)==℅ 由此可見：偶然誤差的絕對值大于 2倍中誤差的約占誤差總數(shù)的 5℅ ，而大于 3倍的誤差僅占誤差總數(shù)的 ℅ 。 例如 : 用鋼卷尺量 200米和 40米兩段距離，量距的中誤差都是 177。 為此，用觀測值的中誤差與觀測值之比的形式來描述觀測的質(zhì)量。 相對中誤差又可要求寫成分子為 1的分式，即 。 與相對誤差相對應，真誤差、中誤差、容許誤差都稱為絕對誤差。 53 誤差傳播定律 在實際工作中有許多未知量不能直接觀測而求其值 ，需要由觀測值間接計算出來 。這時未知點 B的高程 H。 那么如何根據(jù)觀測值的中誤差去求觀測值函數(shù)的中誤差呢 ？ 闡述觀測值中誤差與觀測值函數(shù)中誤差之間關(guān)系的定律 ， 稱為誤差傳播定律 。 設 x和 z的真誤差分別為 △ x和 △ z則： 若對 x 共觀測了 n次 ， 則： 將上式平方 ， 得： 求和 ， 并除以 n， 得 kxz ?xz k???)2,1( nik xizi ??????????)2,1(222 nik xizi ??????????? ? ? ?nknxz222 ???24 即 ， 觀測值與常數(shù)乘積的中誤差 ， 等于觀測值中誤差乘常數(shù) 。 解：由題意： SAB=500 Sab=500 =11700mm= mSAB＝ 500 mSab＝ 500 （ 士 ） =土
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