【正文】 0 ∑ 181 177 358 表 52 12 從表 52中可以歸納出偶然誤差的特性 ⑴ 在一定觀測條件下的有限次觀測中，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值； ⑵ 絕對值較小的誤差出現(xiàn)的頻率大，絕對值較大的誤差出現(xiàn)的頻率?。? ⑶ 絕對值相等的正、負誤差具有大致相等的頻率； ⑷ 當觀測次數(shù)無限增大時，偶然誤差的理論平均值趨近于零。 ? ② 進行多余觀測，求最或是值。 ? 研究偶然誤差是測量學的重要課題。 ? ② 求改正數(shù)：將觀測值加以改正，消除其影響。 ? 對可能存在的情況不明的系統(tǒng)誤差，可采用不同時間的多次觀測，消弱其影響。 引進如下概念： 10 (二 ) 測量誤差的處理原則 ? 在觀測過程中，系統(tǒng)誤差和偶然誤差總是同時產(chǎn)生。 錯誤是觀測者疏大意造成的，觀測結(jié)果中不允許有錯誤。 觀測中的錯誤叫粗差。 在相同的觀測條件下，對某一量進行一系列 的觀測，如果誤差出現(xiàn)的符號和數(shù)值大小都不相同，從表面 上看沒有任何規(guī)律性，為種誤差稱為 “ 偶然誤差 ” 。 9 在相同的觀測條件下，對某一量進行一系列的觀測，如果出現(xiàn)的誤差在符號和數(shù)值上都相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為 “ 系統(tǒng)誤差 ” 。 可以看出： ① 從個別誤差來考察，其符號、數(shù)值始終變化，無任 何規(guī)律性。 8 例 2： ? 在厘米分劃的水準尺上估讀毫米時，有時估讀過大，有時估過小，每次估讀也不可能絕對相等，其影響大小，純屬偶然。 ? 誤差大小與所量直線成正比，具有累積性。 真誤差 N 觀測值 30 60 90 120 150 7 ? 先看兩個實例： 例 1：用名義長度為 30米而實際長度為 。 例如：溫度變化使鋼尺產(chǎn)生伸縮陽光曝曬使水準氣泡偏移 ， 大氣折光使望遠鏡的瞄準產(chǎn)生偏差 ， 風力過大使儀器安置不穩(wěn)定等 。 人、儀器和外界環(huán)境通常稱為 觀測條件； 觀測條件相同的各次觀測稱為 等精度觀測； 觀測條件不相同的各次觀測稱為 不等精度觀測。 5 人的原因 觀測者感官鑒別能力有一定的局限性。 例如： ?水準儀的視準軸與水準軸不平行 ， 則測量結(jié)果中含有 i 角誤差或交叉誤差 。 ? 使用只有厘米刻劃的普通鋼尺量距，難以保證厘米以下估讀值的準確性。 51 測量誤差概述 儀器的原因 ① 儀器結(jié)構(gòu) 、 制造方面 ， 每一種儀器具有一定的精確度 ， 因而使觀測結(jié)果的精確度受到一定限制 。1 ? 測量誤差及其產(chǎn)生的原因 ? 測量誤差的分類與處理原則 ? 偶然誤差的特性 ? 精度評定的指標 ? 誤差傳播定律及其應(yīng)用 第五章 測量誤差基本知識 本章主要內(nèi)容如下： 2 偶然誤差與系統(tǒng)誤差的定義？ 偶然誤差的特性？ 等精度觀測值中誤差的計算？ 誤差傳播定律？ 3 一、觀測誤差 當對某觀測量進行觀測，其觀測值與真值 (客觀存在或理論值 )之差，稱為測量誤差。 用數(shù)學式子表達： △ i = Li – X (i=1,2… n) L —觀測值 X—真值 167。 二 、 測量誤差的來源 測量誤差產(chǎn)生的原因很多 ， 但概括起來主要有以下三個方面： 4 例如： ? DJ6型光學經(jīng)緯儀基本分劃為 1′ ，難以確保分以下 估讀值完全準確無誤。 ② 儀器構(gòu)造本身也有一定誤差 。 ?水準尺的分劃不均勻 ， 必然產(chǎn)生水準尺的分劃誤差 。觀測者的習慣因素、工作態(tài)度、技術(shù)熟練程度等也會給觀測者成果帶來不同程度的影響。 外界條件 例如：外界環(huán)境如溫度 、 濕度 、 風力 、 大氣折光等因素的變化 ， 均使觀測結(jié)果產(chǎn)生誤差 。 6 三、測量誤差的分類 先作兩個前提假設(shè)： ① 觀測條件相同 . ② 對某一量進行一系列的直接觀測在此基礎(chǔ)上分析出現(xiàn)的誤差的數(shù)值 、符號及變化規(guī)律 。 丈量結(jié)果見下表 51： 表 51 尺段數(shù) 一 二 三 四 五 30 n 真實長度 n 可以看出： ? 誤差符號始終不變，具有規(guī)律性。 ? 誤差對觀測結(jié)果的危害性很大。 ? 大氣折光使望遠鏡中目標成像不穩(wěn)定，則瞄準目標有時偏左、有時偏右。 ② 多次重復(fù)觀測，取其平均數(shù)，可抵消一些誤差的影響。 系統(tǒng)誤差具有規(guī)律性。 個別偶然誤差雖無規(guī)律，但大量的偶然誤差具有統(tǒng)計規(guī)律。 例如：讀錯、記錯、算錯、瞄錯目標等。 一旦發(fā)現(xiàn)，應(yīng)及時更正或重測。 ? 系統(tǒng)誤差對觀測結(jié)果的影響尤為顯著，應(yīng)盡可能地加以改正、抵消或削弱。 ? 消除系統(tǒng)誤差的常用的有效方法： ? ① 檢校儀器：使系統(tǒng)誤差降低到最小程度。 ? ③ 采用合理的觀測方法：如對向觀測。 ? 消除或削弱偶然誤差的有效方法： ? ① 適當提高儀器等級。 11