《誤差基本知識》ppt課件 (2)(文件)
【正文】 kmP )()(21 三、相對誤差 在某些測量工作中，對觀測值的精度僅用中誤差來衡量還不能正確反映觀測的質(zhì)量。即 m/L來評定精度，通常稱此比值為相對中誤差。 N122 167。 是各獨立觀測值的函數(shù) 。 ? ?? ?nmnmxxzz22????xzxzkmmmkm?? 222? ?? ?nmnmxxzz22????因為： 所以： 25 例： 在 1： 500比例尺地形圖上 ， 量得 A、 B兩點間的距離 SAB=， 其中誤差 msab=土 ， 求 A、B間的實地距離 SAB及其中誤差 msAB。 根據(jù)中誤差定義 ， 得 222yxz mmm ?? 即 ， 兩觀測值代數(shù)和的中誤差平方 ，等于兩觀測值中誤差的平方之和 。 例設(shè)用長為 L的卷尺量距 ， 共丈量了 n個尺段 ， 已知每尺段量距的中誤差都為 m， 求全長 S的中誤差 ms。 nmm z ?nmm S ?31 例如以 30m長的鋼尺丈量 90m的距離 ， 當每尺段量距的中誤差為 177。 kms msm ??33 例 : 為了求得 A、 B兩水準點間的高差 ， 今自 A點開始進行水準測量 ， 經(jīng) n站后測完 。但是 ， 當水準路線通過平坦地區(qū)時 ， 每公里的水準測量高差的中誤差可以認為相同 ， 設(shè)為 mkm。 20mm， 則按這種水準測量進行了 25km后 ， 測得高差的中誤差為 mm1002520 ???36 三 、 線性函數(shù) 設(shè)有線性函數(shù)： 則有 例 設(shè)有線性函救 觀測量的中誤差分別為 ， 求 Z的中誤差 nn xkxkxkz ?????????? 221122222112 )()()( nnz xkxkxkm ??????????321 141149144 xxxz ???mmmmmmmmm xxx 6,2,3 321 ??????mmm z 1214 9314 4222???????? ???????? ???????? ???37 四 、 一般函數(shù) 式中 xi (i=1， 2…n) 為獨立觀測值，已知其中誤差為 mi(i=1 2…n) ，求 z的中誤差。sinα 式中 S= ， 其中誤差 ms= 士 005m ； α=119176。 ? ?mmmmsmmzsz44c o ss i n22222?????????????????????40 求觀測值函數(shù)的精度時 ， 可歸納為如下三步： 1） 按問題的要求寫出函數(shù)式： 2） 對函數(shù)式全微分 ， 得出函數(shù)的真誤差與觀測值真誤差之間的關(guān)系式： 式中 ， 是用觀測值代入求得的值 。 ? ?nLx ?? ?nx???xxX ???0l i m ????xn43 二、用改正數(shù) v計算中誤差及算術(shù)平均值的中誤差 用改正數(shù) v計算中誤差（ vi=Lli），對 n次觀測值的真誤差和改正數(shù)分別為 ????????????????XlXlXlnn?????2211?????????????nnlLlLlL???????221144 ? 將上兩組式對應(yīng)相加 ???????????????????XLXLXLNN??????????2211設(shè) LX=δ，代入上式，并移項后得 ?????????????????????????nn221145 ? 上組各式分別平方，再求和 ? ? ? ? ? ? 22 ????? n?????其中 = ??? ? ? 0)(1??????lnLlL Ini故有 ? ? ? ? 2??? n????其中 ? ? ? ? ? ?nnXlXnlXL ?????????46 ? 故 ? ?? ?)(2223121222312122221222????????????????????????????????nnnnn?ji xx????n因為 li為獨立觀測值則 當 i≠j 時，亦為偶然誤差。 18′25″ β3=35176。 ? 解：角度的平均值 35176。 18′22″ β5=35176。算術(shù)平均值 L的中誤差 M的計算公式： 48 ? ?nlllnLL n????? ??21根據(jù)誤差傳播定律有： ? ?)1(111222222?????????nnMnmMmnmnmnM????49 ? 例一：對某角進行了 5個測回等精度觀測，觀測結(jié)果為 ? β1=35176。 53 算術(shù)平均值及其中誤差 設(shè)在相同的觀測條件下對未知量觀測了 n次，觀測值為 L L2……L n，現(xiàn)在要根據(jù)這 n個觀測值確定出該未知量的最或然值。 解：因為 z=S這些真誤差都是一個小值，由數(shù)學分析可知，變量的誤差與函數(shù)的誤差之間的關(guān)系，可以近似地用函數(shù)的全微分來表達。 22222kmSkmkmkm
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