誤差基本知識(shí)ppt課件(2)(存儲(chǔ)版)
【正文】 由數(shù)學(xué)分析可知，變量的誤差與函數(shù)的誤差之間的關(guān)系，可以近似地用函數(shù)的全微分來表達(dá)。 53 算術(shù)平均值及其中誤差 設(shè)在相同的觀測條件下對未知量觀測了 n次，觀測值為 L L2……L n，現(xiàn)在要根據(jù)這 n個(gè)觀測值確定出該未知量的最或然值。 18′22″ β5=35176。 18′25″ β3=35176。 ? ?mmmmsmmzsz44c o ss i n22222?????????????????????40 求觀測值函數(shù)的精度時(shí) ， 可歸納為如下三步： 1） 按問題的要求寫出函數(shù)式： 2） 對函數(shù)式全微分 ， 得出函數(shù)的真誤差與觀測值真誤差之間的關(guān)系式： 式中 ， 是用觀測值代入求得的值 。 20mm， 則按這種水準(zhǔn)測量進(jìn)行了 25km后 ， 測得高差的中誤差為 mm1002520 ???36 三 、 線性函數(shù) 設(shè)有線性函數(shù)： 則有 例 設(shè)有線性函救 觀測量的中誤差分別為 ， 求 Z的中誤差 nn xkxkxkz ?????????? 221122222112 )()()( nnz xkxkxkm ??????????321 141149144 xxxz ???mmmmmmmmm xxx 6,2,3 321 ??????mmm z 1214 9314 4222???????? ???????? ???????? ???37 四 、 一般函數(shù) 式中 xi (i=1， 2…n) 為獨(dú)立觀測值，已知其中誤差為 mi(i=1 2…n) ，求 z的中誤差。 kms msm ??33 例 : 為了求得 A、 B兩水準(zhǔn)點(diǎn)間的高差 ， 今自 A點(diǎn)開始進(jìn)行水準(zhǔn)測量 ， 經(jīng) n站后測完 。 例設(shè)用長為 L的卷尺量距 ， 共丈量了 n個(gè)尺段 ， 已知每尺段量距的中誤差都為 m， 求全長 S的中誤差 ms。 ? ?? ?nmnmxxzz22????xzxzkmmmkm?? 222? ?? ?nmnmxxzz22????因?yàn)椋? 所以： 25 例： 在 1： 500比例尺地形圖上 ， 量得 A、 B兩點(diǎn)間的距離 SAB=， 其中誤差 msab=土 ， 求 A、B間的實(shí)地距離 SAB及其中誤差 msAB。 N122 167。 由于一般情況下測量次數(shù)有限， 3倍中誤差很少遇到， 故以 2倍中誤差作為允許的誤差極限，稱為 “ 容許誤差 ” ，或 稱為 “ 限差 ” 即△ 容 =2m ? ?? ?????? kmkm dfkmP )()(21 三、相對誤差 在某些測量工作中，對觀測值的精度僅用中誤差來衡量還不能正確反映觀測的質(zhì)量。 19 必須指出： 同精度觀測值對應(yīng)著同一個(gè)誤差分布，即對應(yīng)著同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，而標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值即為中誤差。 ∞ 時(shí)， f(△ ) →0, 這就是偶然誤差的第一和第二特性。 方差為偶然誤差平方的理論平均值： efy ??? 22 1)( 22???? ?? ?215 ? 從 53式可以看出正態(tài)分布具有前述的偶然誤差特性。,358） 負(fù) 誤 差 正 誤 差 合 計(jì) 誤差區(qū)間 d △（″） 個(gè)數(shù) k 頻率 k/n 個(gè)數(shù) k 頻率 k/n 個(gè)數(shù) k 頻率 k/n 0 ～ 3 3 ～ 6 6 ～ 9 9 ～ 12 12 ～ 15 15 ～ 18 18 ～ 21 21 ～ 24 ＞ 24 45 40 33 23 17 13 6 4 0 0 46 41 33 21 16 13 5 2 0 0 91 81 66 44 33 26 11 6 0 0 ∑ 181 177 358 表 52 12 從表 52中可以歸納出偶然誤差的特性 ⑴ 在一定觀測條件下的有限次觀測中，偶然誤差的絕對值不會(huì)超過一定的限值； ⑵ 絕對值較小的誤差出現(xiàn)的頻率大，絕對值較大的誤差出現(xiàn)的頻率??； ⑶ 絕對值相等的正、負(fù)誤差具有大致相等的頻率； ⑷ 當(dāng)觀測次數(shù)無限增大時(shí)，偶然誤差的理論平均值趨近于零。 ? ② 求改正數(shù)：將觀測值加以改正，消除其影響。 觀測中的錯(cuò)誤叫粗差。 8 例 2： ? 在厘米分劃的水準(zhǔn)尺上估讀毫米時(shí)，有時(shí)估讀過大，有時(shí)估過小，每次估讀也不可能絕對相等，其影響大小，純屬偶然。 7 ? 先看兩個(gè)實(shí)例： 例 1：用名義長度為 30米而實(shí)際長度為 。 例如： ?水準(zhǔn)儀的視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)軸不平行 ， 則測量結(jié)果中含有 i 角誤差或交叉誤差 。 用數(shù)學(xué)式子表達(dá)： △ i = Li – X (i=1,2… n) L —觀測值 X—真值 167。觀測者的習(xí)慣因素、工作態(tài)度、技術(shù)熟練程度等也會(huì)給觀測者成果帶來不同程度的影響。 ② 多次重復(fù)觀測，取其平均數(shù)，可抵消一些誤差的影響。 一旦發(fā)現(xiàn)，應(yīng)及時(shí)更正或重測。 ? 消除或削弱偶然誤差的有效方法
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