誤差基本知識ppt課件(2)-文庫吧在線文庫
【正文】 ： ? ① 適當(dāng)提高儀器等級。 ? ? 0l i ml i m 21 ??????????????? nn nnn13 2421181612 9 6 –3 0 +3 +6 +9+12+15+18+21+24 x=△ 圖 51 頻率直方圖 ?dnk/)(/ 頻率nk 為了直觀地表示偶然誤差的正負(fù)和大小的分布情況，可以按表 52的數(shù)據(jù)作 誤差頻率直方圖 (見下圖 )。這就是偶然誤差的第三特性。 的積分，則誤差出現(xiàn)在區(qū)間內(nèi)的相對次數(shù)是某個(gè)定值 ，所以當(dāng) 愈小時(shí)，曲線將愈陡峭，即誤差分布比較密集；當(dāng) 愈大時(shí)，曲線將愈平緩，即誤差分布比較分散。 由 解得： m1=177。 為此，用觀測值的中誤差與觀測值之比的形式來描述觀測的質(zhì)量。這時(shí)未知點(diǎn) B的高程 H。 對于獨(dú)立觀測值來說 ， 即使 n是有限量 ， 由于 式殘存的值不大 ， 一般就忽視它的影響 。 量距的中誤差與丈量段數(shù) n的平方根成正比 。 站mnm ABh ??34 在不同的水準(zhǔn)路線上 ， 即使兩點(diǎn)間的路線長度相同 ， 設(shè)站數(shù)不同時(shí) ， 則兩點(diǎn)間高差的中誤差也不同 。 ? ?nxxxfz ???? 21 ,xnnxxz xfxfxf ?????????????????????????????????????????212138 式中 （ i=l， 2… n） 是函數(shù)對各個(gè)變量所取的偏導(dǎo)數(shù) ， 以觀測值代人所算出的數(shù)值 ， 它們是常數(shù) ，因此上式是線性函數(shù)可為： ixf??nnz mxfmxfmxfm 22222212212?????????????????????????????????????39 例 設(shè)有某函數(shù) z=S 設(shè)未知量的真值為 X，寫出觀測值的真誤差公式為?i= LiX (i=1,2…n) 將上式相加得 或 故 ? ? nXLLL nn ????????????????? 2121? ? ? ? nXL ???? ? ? ?nnLX ???一、觀測值的算術(shù)平均值 42 設(shè)以 x表示上式右邊第一項(xiàng)的觀測值的算術(shù)平均值 ， 即 以 ?X表示算術(shù)平均值的真誤差 ， 即 代入上式 ， 則得 由偶然誤差第四特性知道 ， 當(dāng)觀測次數(shù)無限增多時(shí) ， ?x趨近于零 ， 即 : 也就是說 ， n趨近無窮大時(shí) ， 算術(shù)平均值即為真值 。 18′24″ ? 試求該角的平均值，一測回角的中誤差以及算術(shù)平均值的中誤差。 18′28″ β2=35176。sinα， 所以 z是 S及 a的一般函數(shù) 。 kmAB mSmh ?站mnm ABh ? 例如 ， 已知用某種儀器 ， 按某種操作方法進(jìn)行水準(zhǔn)測量時(shí) ， 每公里高差的中誤差為 177。 即： 在距離丈量中 ， 距離 S的量距中誤差與長度 S的平方根成正比 。 222221 xnxxz mmmm ???????30 當(dāng)諸觀測值 xi為同精度觀測值時(shí) ， 設(shè)其中誤差為 m，即 mx1=mx2=mxn=m則為 這就是說 ， 在同精度觀測時(shí) ， 觀測值代數(shù)和 （ 差 ） 的中誤差 ， 與觀測值個(gè)數(shù) n的平方根成正比 。 設(shè) x和 z的真誤差分別為 △ x和 △ z則： 若對 x 共觀測了 n次 ， 則： 將上式平方 ， 得： 求和 ， 并除以 n， 得 kxz ?xz k???)2,1( nik xizi ??????????)2,1(222 nik xizi ??????????? ? ? ?nknxz222 ???24 即 ， 觀測值與常數(shù)乘積的中誤差 ， 等于觀測值中誤差乘常數(shù) 。 與相對誤差相對應(yīng)，真誤差、中誤差、容許誤差都稱為絕對誤差。d△ 設(shè)以 k倍中誤差作為區(qū)間，則在此區(qū)間誤差出現(xiàn)的概率為： 分別以 k=1,2,3代入上式，可得： P(︱△︱ ≤m)==℅ P(︱△︱ ≤2m)==℅ P(︱△︱ ≤3m)==℅ 由此可見：偶然誤差的絕對值大于 2倍中誤差的約占誤差總數(shù)的 5℅ ，而大于 3倍的誤差僅占誤差總數(shù)的 ℅ 。 52 衡量觀測值精度的標(biāo)準(zhǔn) 一 .中誤差 誤差△的概率密度函數(shù)為： 標(biāo)準(zhǔn)差 ? ?nΔΔm ??ef ??? 22 1)( 22??? ??? ? ? ?nn nn????????? limlim2? 在測量工作中，觀測個(gè)數(shù)總是有限的，為了評定精度，一般采用下述誤差公式： ① 標(biāo)準(zhǔn)差 σ 中誤差 m 的不同在于觀測個(gè)數(shù) n 上； ② 標(biāo)準(zhǔn)差表征了一組同精度觀測在
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