【正文】 ③ 而中誤差則是一組同精度觀測在為 n 有限個數(shù)時求得的觀測精度指標； ④ 所以中誤差是標準差的近似值估值； ⑤ 隨著 n 的增大， m 將趨近于 σ 。 與相對誤差相對應(yīng)，真誤差、中誤差、容許誤差都稱為絕對誤差。 222221 xnxxz mmmm ???????30 當(dāng)諸觀測值 xi為同精度觀測值時 ， 設(shè)其中誤差為 m，即 mx1=mx2=mxn=m則為 這就是說 ， 在同精度觀測時 ， 觀測值代數(shù)和 （ 差 ） 的中誤差 ， 與觀測值個數(shù) n的平方根成正比 。 kmAB mSmh ?站mnm ABh ? 例如 ， 已知用某種儀器 ， 按某種操作方法進行水準測量時 ， 每公里高差的中誤差為 177。 18′28″ β2=35176。 設(shè)未知量的真值為 X，寫出觀測值的真誤差公式為?i= LiX (i=1,2…n) 將上式相加得 或 故 ? ? nXLLL nn ????????????????? 2121? ? ? ? nXL ???? ? ? ?nnLX ???一、觀測值的算術(shù)平均值 42 設(shè)以 x表示上式右邊第一項的觀測值的算術(shù)平均值 ， 即 以 ?X表示算術(shù)平均值的真誤差 ， 即 代入上式 ， 則得 由偶然誤差第四特性知道 ， 當(dāng)觀測次數(shù)無限增多時 ， ?x趨近于零 ， 即 : 也就是說 ， n趨近無窮大時 ， 算術(shù)平均值即為真值 。 站mnm ABh ??34 在不同的水準路線上 ， 即使兩點間的路線長度相同 ， 設(shè)站數(shù)不同時 ， 則兩點間高差的中誤差也不同 。 對于獨立觀測值來說 ， 即使 n是有限量 ， 由于 式殘存的值不大 ， 一般就忽視它的影響 。 為此，用觀測值的中誤差與觀測值之比的形式來描述觀測的質(zhì)量。 的積分，則誤差出現(xiàn)在區(qū)間內(nèi)的相對次數(shù)是某個定值 ，所以當(dāng) 愈小時，曲線將愈陡峭，即誤差分布比較密集；當(dāng) 愈大時，曲線將愈平緩，即誤差分布比較分散。 ? ? 0l i ml i m 21 ??????????????? nn nnn13 2421181612 9 6 –3 0 +3 +6 +9+12+15+18+21+24 x=△ 圖 51 頻率直方圖 ?dnk/)(/ 頻率nk 為了直觀地表示偶然誤差的正負和大小的分布情況，可以按表 52的數(shù)據(jù)作 誤差頻率直方圖 (見下圖 )。 一旦發(fā)現(xiàn)，應(yīng)及時更正或重測。觀測者的習(xí)慣因素、工作態(tài)度、技術(shù)熟練程度等也會給觀測者成果帶來不同程度的影響。 例如： ?水準儀的視準軸與水準軸不平行 ， 則測量結(jié)果中含有 i 角誤差或交叉誤差 。 觀測中的錯誤叫粗差。,358） 負 誤 差 正 誤 差 合 計 誤差區(qū)間 d △（″） 個數(shù) k 頻率 k/n 個數(shù) k 頻率 k/n 個數(shù) k 頻率 k/n 0 ～ 3 3 ～ 6 6 ～ 9 9 ～ 12 12 ～ 15 15 ～ 18 18 ～ 21 21 ～ 24 ＞ 24 45 40 33 23 17 13 6 4 0 0 46 41 33 21 16 13 5 2 0 0 91 81 66 44 33 26 11 6 0 0 ∑ 181 177 358 表 52 12 從表 52中可以歸納出偶然誤差的特性 ⑴ 在一定觀測條件下的有限次觀測中，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值； ⑵ 絕對值較小的誤差出現(xiàn)的頻率大，絕對值較大的誤差出現(xiàn)的頻率??； ⑶ 絕對值相等的正、負誤差具有大致相等的頻率； ⑷ 當(dāng)觀測次數(shù)無限增大時，偶然誤差的理論平均值趨近于零。 ∞ 時， f(△ ) →0, 這就是偶然誤差的第一和第二特性。 由于一般情況下測量次數(shù)有限， 3倍中誤差很少遇到， 故以 2倍中誤差作為允許的誤差極限，稱為 “ 容許誤差 ” ，或 稱為 “ 限差 ” 即△ 容 =2m ? ?? ?????? kmkm dfkmP )()(21 三、相對誤差 在某些測量工作中，對觀測值的精度僅用中誤差來衡量還不能正確反映觀測的質(zhì)量。 ? ?? ?nmnmxxzz22????xzxzkmmmkm?? 222? ?? ?nmnmxxzz22????因為： 所以： 25 例： 在 1： 500比例尺地形圖上 ， 量得 A、 B兩點間的距離 SAB=， 其中誤差 msab=土 ， 求 A、B間的實地距離 SAB及其中誤差 msAB。 kms msm ??33 例 : 為了求得 A、 B兩水準點間的高差 ， 今自 A點開始進行水準測量 ， 經(jīng) n站后測完 。 ? ?mmmmsmmzsz44c o ss i n22222?????????????????????40 求觀測值函數(shù)的精度時 ， 可歸納為如下三步： 1） 按