誤差基本知識ppt課件(2)-wenkub
2023-05-18 18:15:11 本頁面
【正文】 (53) 為標準差，標準差的平方為 方差。 ? ? 0l i ml i m 21 ??????????????? nn nnn13 2421181612 9 6 –3 0 +3 +6 +9+12+15+18+21+24 x=△ 圖 51 頻率直方圖 ?dnk/)(/ 頻率nk 為了直觀地表示偶然誤差的正負和大小的分布情況，可以按表 52的數(shù)據(jù)作 誤差頻率直方圖 (見下圖 )。 ? 消除或削弱偶然誤差的有效方法： ? ① 適當提高儀器等級。 ? 消除系統(tǒng)誤差的常用的有效方法： ? ① 檢校儀器：使系統(tǒng)誤差降低到最小程度。 一旦發(fā)現(xiàn)，應及時更正或重測。 個別偶然誤差雖無規(guī)律，但大量的偶然誤差具有統(tǒng)計規(guī)律。 ② 多次重復觀測，取其平均數(shù)，可抵消一些誤差的影響。 ? 誤差對觀測結(jié)果的危害性很大。 30 n 真實長度 6 三、測量誤差的分類 先作兩個前提假設： ① 觀測條件相同 . ② 對某一量進行一系列的直接觀測在此基礎上分析出現(xiàn)的誤差的數(shù)值 、符號及變化規(guī)律 。觀測者的習慣因素、工作態(tài)度、技術(shù)熟練程度等也會給觀測者成果帶來不同程度的影響。 ② 儀器構(gòu)造本身也有一定誤差 。 用數(shù)學式子表達： △ i = Li – X (i=1,2… n) L —觀測值 X—真值 167。 51 測量誤差概述 儀器的原因 ① 儀器結(jié)構(gòu) 、 制造方面 ， 每一種儀器具有一定的精確度 ， 因而使觀測結(jié)果的精確度受到一定限制 。 例如： ?水準儀的視準軸與水準軸不平行 ， 則測量結(jié)果中含有 i 角誤差或交叉誤差 。 人、儀器和外界環(huán)境通常稱為 觀測條件； 觀測條件相同的各次觀測稱為 等精度觀測； 觀測條件不相同的各次觀測稱為 不等精度觀測。 7 ? 先看兩個實例： 例 1：用名義長度為 30米而實際長度為 。 N 觀測值 30 60 90 120 150 8 例 2： ? 在厘米分劃的水準尺上估讀毫米時，有時估讀過大，有時估過小，每次估讀也不可能絕對相等，其影響大小，純屬偶然。 9 在相同的觀測條件下，對某一量進行一系列的觀測，如果出現(xiàn)的誤差在符號和數(shù)值上都相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為 “ 系統(tǒng)誤差 ” 。 觀測中的錯誤叫粗差。 引進如下概念： 10 (二 ) 測量誤差的處理原則 ? 在觀測過程中，系統(tǒng)誤差和偶然誤差總是同時產(chǎn)生。 ? ② 求改正數(shù)：將觀測值加以改正，消除其影響。 ? ② 進行多余觀測，求最或是值。,358） 負 誤 差 正 誤 差 合 計 誤差區(qū)間 d △（″） 個數(shù) k 頻率 k/n 個數(shù) k 頻率 k/n 個數(shù) k 頻率 k/n 0 ～ 3 3 ～ 6 6 ～ 9 9 ～ 12 12 ～ 15 15 ～ 18 18 ～ 21 21 ～ 24 ＞ 24 45 40 33 23 17 13 6 4 0 0 46 41 33 21 16 13 5 2 0 0 91 81 66 44 33 26 11 6 0 0 ∑ 181 177 358 表 52 12 從表 52中可以歸納出偶然誤差的特性 ⑴ 在一定觀測條件下的有限次觀測中，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值； ⑵ 絕對值較小的誤差出現(xiàn)的頻率大，絕對值較大的誤差出現(xiàn)的頻率小； ⑶ 絕對值相等的正、負誤差具有大致相等的頻率； ⑷ 當觀測次數(shù)無限增大時，偶然誤差的理論平均值趨近于零。 14 若誤差的個數(shù)無限增大 (n→∞) ，同時又無限縮小誤差的區(qū)間 d△ ，則圖 51中各小長條的頂邊的折線就逐漸成為一條光滑的曲線。 方差為偶然誤差平方的理論平均值： efy ??? 22 1)( 22???? ?? ?215 ? 從 53式可以看出正態(tài)分布具有前述的偶然誤差特性。 ? 2.△ 愈小， f(△ )愈大。 ∞ 時， f(△ ) →0, 這就是偶然誤差的第一和第二特性。由此可見，參數(shù) 的值表征了誤差擴散的特征 。 19 必須指出： 同精度觀測值對應著同一個誤差分布，即對應著同一個標準差，而標準差的估計值即為中誤差。 ″ m 2=177。 由于一般情況下測量次數(shù)有限， 3倍中誤差很少遇到， 故以 2倍中誤差作為允許的誤差極限，稱為 “ 容許誤差 ” ，或 稱為 “ 限差 ” 即△ 容 =2m ? ?? ?????? kmkm df
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