誤差基本知識ppt課件(2)-閱讀頁
2025-05-18 18:15本頁面
【正文】 100mm＝土 最后答案為： SAB= 26 二 、 和或差的函數(shù) 設有函數(shù)： Z為 x、 y的和或差的函數(shù) ， x、 y為獨立觀測值 ， 已知其中誤差為 mx、 my， 求 Z的中誤差 mZ。 對于獨立觀測值來說 ， 即使 n是有限量 ， 由于 式殘存的值不大 ， 一般就忽視它的影響 。 ? ? 0lim ????? nnyx29 當 z是一組觀測值 X X2… Xn代數(shù)和 （ 差 ） 的函數(shù)時 ， 即 nxxxz ?????? 21可以得出函數(shù) Z的中誤差平方為： 式中 mxi是觀測值 xi的中誤差。 222221 xnxxz mmmm ???????30 當諸觀測值 xi為同精度觀測值時 ， 設其中誤差為 m，即 mx1=mx2=mxn=m則為 這就是說 ， 在同精度觀測時 ， 觀測值代數(shù)和 （ 差 ） 的中誤差 ， 與觀測值個數(shù) n的平方根成正比 。 解：因為全長 S=L＋ L＋ …… ＋ L（ 式中共有 n個 L） 。 量距的中誤差與丈量段數(shù) n的平方根成正比 。 5mm時 ， 全長的中誤差為 nmm S ?mmm ????32 當使用量距的鋼尺長度相等 ， 每尺段的量距中誤差都為 mL， 則每公里長度的量距中誤差 mKm也是相等的 。 即： 在距離丈量中 ， 距離 S的量距中誤差與長度 S的平方根成正比 。 已知每站高差的中誤差均為 m站 ， 求 A、 B兩點間高差的中誤差 。 站mnm ABh ??34 在不同的水準路線上 ， 即使兩點間的路線長度相同 ， 設站數(shù)不同時 ， 則兩點間高差的中誤差也不同 。 當 A、 B兩點間的水準路線為 S公里時 ， A、 B點間高差的中誤差為 即，水準測量高差的中誤差與距離 S的平方根成正比。 kmAB mSmh ?站mnm ABh ? 例如 ， 已知用某種儀器 ， 按某種操作方法進行水準測量時 ， 每公里高差的中誤差為 177。 當 xi具有真誤差 Δ時，函數(shù) Z相應地產(chǎn)生真誤差 Δz。 ? ?nxxxfz ???? 21 ,xnnxxz xfxfxf ?????????????????????????????????????????212138 式中 （ i=l， 2… n） 是函數(shù)對各個變量所取的偏導數(shù) ， 以觀測值代人所算出的數(shù)值 ， 它們是常數(shù) ，因此上式是線性函數(shù)可為： ixf??nnz mxfmxfmxfm 22222212212?????????????????????????????????????39 例 設有某函數(shù) z=S 45′00″， 其中誤差 mα=″；求 z的中誤差 mz。sinα， 所以 z是 S及 a的一般函數(shù) 。 3） 寫出函數(shù)中誤差與觀測值中誤差之間的關系式： ixf??? ?nxxxfz ???? 21 ,xnnxxz xfxfxf ?????????????????????????????????????????2121nnz mxfmxfmxfm 22222212212?????????????????????????????????????41 167。 設未知量的真值為 X，寫出觀測值的真誤差公式為?i= LiX (i=1,2…n) 將上式相加得 或 故 ? ? nXLLL nn ????????????????? 2121? ? ? ? nXL ???? ? ? ?nnLX ???一、觀測值的算術平均值 42 設以 x表示上式右邊第一項的觀測值的算術平均值 ， 即 以 ?X表示算術平均值的真誤差 ， 即 代入上式 ， 則得 由偶然誤差第四特性知道 ， 當觀測次數(shù)無限增多時 ， ?x趨近于零 ， 即 : 也就是說 ， n趨近無窮大時 ， 算術平均值即為真值 。根據(jù)偶然誤差的第四個特性，當 時，上式等號右邊的第二項趨于零，故 ? ?22n????47 ? 于是 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?11?????????????nmnnn??????算術平均值（最或是值）的中誤差 設對某量進行了 n次等精度觀測，觀測值為 ll …… 、 ln，中誤差為 m。 18′28″ β2=35176。 18′26″ ? β4=35176。 18′24″ ? 試求該角的平均值，一測回角的中誤差以及算術平均值的中誤差。 18′25″ ? 改正數(shù) vi= βi ? v1=+3″ v2=0 v3=+1″ v4=3″ v5=1″ ? ? 故有一測回角的中誤差 ″ ? 平均值的中誤差 ? ? ??5??? ? 20???? ? 15201 ???????? nm?? ????????? nm
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