【正文】 h mSmmmm AB ????????? ??? ???? ??個或 kmh msm AB ?35 在水準測量作業(yè)時 ， 對于地形起伏不大的地區(qū)或平坦地區(qū) ， 可用 式計算高差的中誤差； 對于起伏較大的地區(qū) ， 則用 式計算高差的中誤差 。 解：因為 A、 B兩點間高差 hAB等于各站的觀測高差 hi（ i=l， 2… n） 之和 ， 即 : hAB=HBHA=h1+h2+… ..+hn 則 即 水準測量高差的中誤差 ， 與測站數(shù) n的平方根成正比 。 當對長度為 S公里的距離丈量時 ， 全長的真誤差將是 S個一公里丈量真誤差的代數(shù)和 ， 于是 S公里的中誤差為 式中 ， S的單位是公里 。而 L的中誤差為 m。 即， n個觀測值代數(shù)和（差）的中誤差平方，等于n個觀測值中誤差平方之和 。 設 x、 y和 z的真誤差分別為 △ x、 △ y和 △ z則 若對 x、 y 均觀測了 n次 ， 則 將上式平方 ， 得 yxz ??yxz ?????)2,1( niyixizi ????????????)2,1(2222 niyiixyixizi ???????????????27 由于 Δx、 Δy均為偶然誤差 ， 其符號為正或負的機會相同 ， 因為 Δx、 Δy為獨立誤差 ， 它們出現(xiàn)的正 、 負號互不相關 ， 所以其乘積 ΔxΔy也具有正負機會相同的性質 ， 在求 ［ ΔxΔy］ 時其正值與負值有互相抵消的可能；當 n愈大時 ， 上式中最后一項 ［ ΔxΔy］ /n將趨近于零 ，即 求和 ， 并除以 n， 得 ? ? ? ? ? ? ? ?nnnnyxyxz ???????? 2222? ?0lim????? nnyx28 將滿足上式的誤差 Δx、 Δy稱為互相獨立的誤差 ，簡稱獨立誤差 ， 相應的觀測值稱為獨立觀測值 。 23 一 、 倍數(shù)的函數(shù) 設有函數(shù)： Z為觀測值的函數(shù) ， K為常數(shù) ， X為觀測值 ， 已知其中誤差為 mx， 求 Z的中誤差 mZ。 例如某未知點 B的高程HB， 是由起始點 A的高程 HA加上從 A點到 B點間進行了若干站水準測量而得來的觀測高差 h1…… hn求和得出的 。 上例為 K1= m1/L1=1/10000, K2= m2/L2=1/2022 可見 : 前者的精度比后者高。 2cm，但不能認為兩者的精度是相同的，因為量距的誤差與其長度有關。 ? ?nm????20 二、容許誤差（極限誤差） 根據(jù)正態(tài)分布曲線，誤差在微小區(qū)間 d△ 中的概率： p(△ )=f(△ ) 例 3: 設對某個三角形用兩種不同的精度分別對它進行了 10次觀測，求得每次觀測所得的三角形內角和的真誤差為 第一組： +3″, 2″, 4″,+2″,0″, 4″,+3″, +2″, 3″, 1″ ； 第二組： 0″, 1″, 7″,+2″,+1″,+1″, 8″, 0″, +3″, 1″. 試求這兩組觀測值的中誤差。 最大縱坐標點： ????efy ??? 22 1)( 22???? ?18 167。 ? 如果求 f(△ )在區(qū)間 177。 反之，△愈大， f(△ )愈小。即絕對值相等的正誤差與負誤差求得的 f(△ )相等，所以曲線對稱于縱軸。 即當 n→∞ 時，上述誤差區(qū)間內誤差出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，成為誤差出現(xiàn)的概率。而且，當觀測的個數(shù)愈大 時，這種特性就表現(xiàn)得愈明顯。 ? 研究偶然誤差是測量學的重要課題。 ? 對可能存在的情況不明的系統(tǒng)誤差，可采用不同時間的多次觀測，消弱其影響。 錯誤是觀測者疏大意造成的，觀測結果中不允許有錯誤。 在相同的觀測條件下，對某一量進行一系列 的觀測，如果誤差出現(xiàn)的符號和數(shù)值大小都不相同，從表面 上看沒有任何規(guī)律性，為種誤差稱為 “ 偶然誤差 ” 。 可以看出： ① 從個別誤差來考察，其符號、數(shù)值始終變化，無任 何規(guī)律性。 ? 誤差大小與所量直線成正比，具有累積性。 真誤差 例如：溫度變化使鋼尺產(chǎn)生伸縮陽光曝曬使水準氣泡偏移 ， 大氣折光使望遠鏡的瞄準產(chǎn)生偏差 ， 風力過大使儀器安置不穩(wěn)定等 。 5 人的原因 觀測者感官鑒別能力有一定的局限性。 ? 使用只有厘米刻劃的普通鋼尺量距，難以保證厘米以下估讀值的準確性。1 ? 測量誤差及其產(chǎn)生的原因 ? 測量誤差的分類與處理原則 ? 偶然誤差的特性 ? 精度評定的指標 ? 誤差傳播定律及其應用 第五章 測量誤差基本知識 本章主要內容如下： 2 偶然誤差與系統(tǒng)誤差的定義？ 偶然誤差的特性？ 等精度觀測值中誤差的計算？ 誤差傳播定律？ 3 一、觀測誤差 當對某觀測量進行觀測，其觀測值與真值 (客觀存在或理論值 )之差，稱為測量誤差。 二 、 測量誤差的來源 測量誤差產(chǎn)生的原因很多 ， 但概括起來主要有以下三個方面： 4 例如： ? DJ6型光學經(jīng)緯儀基本分劃為 1′ ，難以確保分以下 估讀值完全準確無誤。 ?水準尺的分劃不均勻 ， 必然產(chǎn)生水準尺的分劃誤差 。 外界條件 例如：外界環(huán)境如溫度 、 濕度 、 風力 、 大氣折光等因素的變化 ， 均使