《誤差基本知識(shí)》ppt課件 (2)-文庫(kù)吧
2025-04-18 18:15 本頁(yè)面
【正文】 頻率 k/n 0 ～ 3 3 ～ 6 6 ～ 9 9 ～ 12 12 ～ 15 15 ～ 18 18 ～ 21 21 ～ 24 ＞ 24 45 40 33 23 17 13 6 4 0 0 46 41 33 21 16 13 5 2 0 0 91 81 66 44 33 26 11 6 0 0 ∑ 181 177 358 表 52 12 從表 52中可以歸納出偶然誤差的特性 ⑴ 在一定觀測(cè)條件下的有限次觀測(cè)中，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限值； ⑵ 絕對(duì)值較小的誤差出現(xiàn)的頻率大，絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的頻率??； ⑶ 絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差具有大致相等的頻率； ⑷ 當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無限增大時(shí)，偶然誤差的理論平均值趨近于零。 用公式表示為： 實(shí)踐表明：觀測(cè)誤差必然具有上述四個(gè)特性。而且，當(dāng)觀測(cè)的個(gè)數(shù)愈大 時(shí)，這種特性就表現(xiàn)得愈明顯。 ? ? 0l i ml i m 21 ??????????????? nn nnn13 2421181612 9 6 –3 0 +3 +6 +9+12+15+18+21+24 x=△ 圖 51 頻率直方圖 ?dnk/)(/ 頻率nk 為了直觀地表示偶然誤差的正負(fù)和大小的分布情況，可以按表 52的數(shù)據(jù)作 誤差頻率直方圖 (見下圖 )。 14 若誤差的個(gè)數(shù)無限增大 (n→∞) ，同時(shí)又無限縮小誤差的區(qū)間 d△ ，則圖 51中各小長(zhǎng)條的頂邊的折線就逐漸成為一條光滑的曲線。該曲線在概率論中稱為 “ 正態(tài)分布曲線 ” ，它完整地表示了偶然誤差出現(xiàn)的概率 P。 即當(dāng) n→∞ 時(shí)，上述誤差區(qū)間內(nèi)誤差出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，成為誤差出現(xiàn)的概率。 正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)方程式為 : (53) 為標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差的平方為 方差。 方差為偶然誤差平方的理論平均值： efy ??? 22 1)( 22???? ?? ?215 ? 從 53式可以看出正態(tài)分布具有前述的偶然誤差特性。即 : ? (△ )是偶函數(shù)。即絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差求得的 f(△ )相等，所以曲線對(duì)稱于縱軸。這就是偶然誤差的第三特性。 ? 2.△ 愈小， f(△ )愈大。當(dāng)△ =0時(shí)， f(△ )有最大值 。 反之，△愈大， f(△ )愈小。當(dāng) n→ 177。 ∞ 時(shí)， f(△ ) →0, 這就是偶然誤差的第一和第二特性。 ? f(△ )二階導(dǎo)數(shù)并令其等于零，可以求得曲線拐點(diǎn)橫坐標(biāo)： △ 拐 =177。 ? 如果求 f(△ )在區(qū)間 177。 的積分，則誤差出現(xiàn)在區(qū)間內(nèi)的相對(duì)次數(shù)是某個(gè)定值 ，所以當(dāng) 愈小時(shí)，曲線將愈陡峭，即誤差分布比較密集；當(dāng) 愈大時(shí)，曲線將愈平緩，即誤差分布比較分散。由此可見，參數(shù) 的值表征了誤差擴(kuò)散的特征 。 ?????efy ??? 22 1)( 22???? ?16 f(△ ) +σ σ 1 1 1 √2 πσ 1 △ σ +σ f(△ ) △ 2 +σσ 2 √2 πσ 1 2√2 πσ 1 17 ?觀測(cè)條件較好，誤差分布比較密集，它具有較小的參數(shù) ； ?觀測(cè)條件較差，誤差分布比較分散，它具有較大的參數(shù) ； ? 具有較小 的誤差曲線，自最大縱坐標(biāo)點(diǎn)向兩側(cè)以較陡的趨勢(shì)迅速下降； ? 具有 較大 的誤差曲線，自最大縱坐標(biāo)點(diǎn)向兩側(cè)以較平緩的趨勢(shì)伸展。 最大縱坐標(biāo)點(diǎn)： ????efy ??? 22 1)( 22???? ?18 167。 52 衡量觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn) 一 .中誤差 誤差△的概率密度函數(shù)為： 標(biāo)準(zhǔn)差 ? ?nΔΔm ??ef ??? 22 1)( 22??? ??? ? ? ?nn nn????????? limlim2? 在測(cè)量工作中，觀測(cè)個(gè)數(shù)總是有限的，為了評(píng)定精度，一般采用下述誤差公式： ① 標(biāo)準(zhǔn)差 σ 中誤差 m 的不同在于觀測(cè)個(gè)數(shù) n 上； ② 標(biāo)準(zhǔn)差表征了一組同精度觀測(cè)在 (n→∞) 時(shí)誤差分布的擴(kuò)散特征，即理論上的觀測(cè)指標(biāo)； ③ 而中誤差則是一組同精度觀測(cè)在為 n 有限個(gè)數(shù)時(shí)求得的觀測(cè)精度指標(biāo)； ④ 所以中誤差是標(biāo)準(zhǔn)差的近似值估值； ⑤ 隨著 n 的增大， m 將趨近于 σ 。 19 必須指出：
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