【正文】 根據偶然誤差的第四個特性，當 時，上式等號右邊的第二項趨于零，故 ? ?22n????47 ? 于是 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?11?????????????nmnnn??????算術平均值（最或是值）的中誤差 設對某量進行了 n次等精度觀測，觀測值為 ll …… 、 ln，中誤差為 m。 當 A、 B兩點間的水準路線為 S公里時 ， A、 B點間高差的中誤差為 即，水準測量高差的中誤差與距離 S的平方根成正比。 ? ? 0lim ????? nnyx29 當 z是一組觀測值 X X2… Xn代數和 （ 差 ） 的函數時 ， 即 nxxxz ?????? 21可以得出函數 Z的中誤差平方為： 式中 mxi是觀測值 xi的中誤差。 相對中誤差又可要求寫成分子為 1的分式，即 。 ?????efy ??? 22 1)( 22???? ?16 f(△ ) +σ σ 1 1 1 √2 πσ 1 △ σ +σ f(△ ) △ 2 +σσ 2 √2 πσ 1 2√2 πσ 1 17 ?觀測條件較好，誤差分布比較密集，它具有較小的參數 ； ?觀測條件較差，誤差分布比較分散，它具有較大的參數 ； ? 具有較小 的誤差曲線，自最大縱坐標點向兩側以較陡的趨勢迅速下降； ? 具有 較大 的誤差曲線，自最大縱坐標點向兩側以較平緩的趨勢伸展。該曲線在概率論中稱為 “ 正態(tài)分布曲線 ” ，它完整地表示了偶然誤差出現的概率 P。 ? 系統(tǒng)誤差對觀測結果的影響尤為顯著，應盡可能地加以改正、抵消或削弱。 n 可以看出： ? 誤差符號始終不變，具有規(guī)律性。 外界條件 例如：外界環(huán)境如溫度 、 濕度 、 風力 、 大氣折光等因素的變化 ， 均使觀測結果產生誤差 。 ? 使用只有厘米刻劃的普通鋼尺量距，難以保證厘米以下估讀值的準確性。 在相同的觀測條件下，對某一量進行一系列 的觀測，如果誤差出現的符號和數值大小都不相同，從表面 上看沒有任何規(guī)律性，為種誤差稱為 “ 偶然誤差 ” 。 反之，△愈大， f(△ )愈小。 ? ?nm????20 二、容許誤差（極限誤差） 根據正態(tài)分布曲線，誤差在微小區(qū)間 d△ 中的概率： p(△ )=f(△ ) 23 一 、 倍數的函數 設有函數： Z為觀測值的函數 ， K為常數 ， X為觀測值 ， 已知其中誤差為 mx， 求 Z的中誤差 mZ。 當對長度為 S公里的距離丈量時 ， 全長的真誤差將是 S個一公里丈量真誤差的代數和 ， 于是 S公里的中誤差為 式中 ， S的單位是公里 。 解：因為 z=S ? 解：角度的平均值 35176。sinα 式中 S= ， 其中誤差 ms= 士 005m ； α=119176。 nmm z ?nmm S ?31 例如以 30m長的鋼尺丈量 90m的距離 ， 當每尺段量距的中誤差為 177。 是各獨立觀測值的函數 。 ″ m 2=177。 ? 2.△ 愈小， f(△ )愈大。 ? ② 進行多余觀測，求最或是值。 9 在相同的觀測條件下，對某一量進行一系列的觀測，如果出現的誤差在符號和數值上都相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為 “ 系統(tǒng)誤差 ” 。 N 觀測值 30 60 90 120 150 51 測量誤差概述 儀器的原因 ① 儀器結構 、 制造方面 ， 每一種儀器具有一定的精確度 ， 因而使觀測結果的精確度受到一定限制 。 6 三、測量誤差的分類 先作兩個前提假設： ① 觀測條件相同 . ② 對某一量進行一系列的直接觀測在此基礎上分析出現的誤差的數值 、符號及變化規(guī)律 。 ? 誤差對觀測結果的危害性很大。 ? 消除系統(tǒng)誤差的常用的有效方法： ? ① 檢校儀器：使系統(tǒng)誤差降低到最小程度。 正態(tài)分布曲線的數學方程式為 : (53) 為標準差，標準差的平方為 方差。 52 衡量觀測值精度的標準 一 .中誤差 誤差△的概率密度函數為： 標準差 ? ?nΔΔm ??ef ??? 22 1)( 22??? ??? ? ? ?nn nn????????? limlim2? 在測量工作中，觀測個數總是有限的，為了評定精度，一般采用下述誤差公式： ① 標準差 σ 中誤差 m 的不同在于觀測個數 n 上； ② 標準差表征了一組同精度觀測在 (n→∞) 時誤差分布的擴散特征，即理論上的觀測指標；