【正文】 根據(jù)偶然誤差的第四個(gè)特性，當(dāng) 時(shí)，上式等號(hào)右邊的第二項(xiàng)趨于零，故 ? ?22n????47 ? 于是 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?11?????????????nmnnn??????算術(shù)平均值（最或是值）的中誤差 設(shè)對(duì)某量進(jìn)行了 n次等精度觀測(cè)，觀測(cè)值為 ll …… 、 ln，中誤差為 m。 當(dāng) A、 B兩點(diǎn)間的水準(zhǔn)路線為 S公里時(shí) ， A、 B點(diǎn)間高差的中誤差為 即，水準(zhǔn)測(cè)量高差的中誤差與距離 S的平方根成正比。 ? ? 0lim ????? nnyx29 當(dāng) z是一組觀測(cè)值 X X2… Xn代數(shù)和 （ 差 ） 的函數(shù)時(shí) ， 即 nxxxz ?????? 21可以得出函數(shù) Z的中誤差平方為： 式中 mxi是觀測(cè)值 xi的中誤差。 相對(duì)中誤差又可要求寫(xiě)成分子為 1的分式，即 。 ?????efy ??? 22 1)( 22???? ?16 f(△ ) +σ σ 1 1 1 √2 πσ 1 △ σ +σ f(△ ) △ 2 +σσ 2 √2 πσ 1 2√2 πσ 1 17 ?觀測(cè)條件較好，誤差分布比較密集，它具有較小的參數(shù) ； ?觀測(cè)條件較差，誤差分布比較分散，它具有較大的參數(shù) ； ? 具有較小 的誤差曲線，自最大縱坐標(biāo)點(diǎn)向兩側(cè)以較陡的趨勢(shì)迅速下降； ? 具有 較大 的誤差曲線，自最大縱坐標(biāo)點(diǎn)向兩側(cè)以較平緩的趨勢(shì)伸展。該曲線在概率論中稱為 “ 正態(tài)分布曲線 ” ，它完整地表示了偶然誤差出現(xiàn)的概率 P。 ? 系統(tǒng)誤差對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響尤為顯著，應(yīng)盡可能地加以改正、抵消或削弱。 n 可以看出： ? 誤差符號(hào)始終不變，具有規(guī)律性。 外界條件 例如：外界環(huán)境如溫度 、 濕度 、 風(fēng)力 、 大氣折光等因素的變化 ， 均使觀測(cè)結(jié)果產(chǎn)生誤差 。 ? 使用只有厘米刻劃的普通鋼尺量距，難以保證厘米以下估讀值的準(zhǔn)確性。 在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)行一系列 的觀測(cè)，如果誤差出現(xiàn)的符號(hào)和數(shù)值大小都不相同，從表面 上看沒(méi)有任何規(guī)律性，為種誤差稱為 “ 偶然誤差 ” 。 反之，△愈大， f(△ )愈小。 ? ?nm????20 二、容許誤差（極限誤差） 根據(jù)正態(tài)分布曲線，誤差在微小區(qū)間 d△ 中的概率： p(△ )=f(△ ) 23 一 、 倍數(shù)的函數(shù) 設(shè)有函數(shù)： Z為觀測(cè)值的函數(shù) ， K為常數(shù) ， X為觀測(cè)值 ， 已知其中誤差為 mx， 求 Z的中誤差 mZ。 當(dāng)對(duì)長(zhǎng)度為 S公里的距離丈量時(shí) ， 全長(zhǎng)的真誤差將是 S個(gè)一公里丈量真誤差的代數(shù)和 ， 于是 S公里的中誤差為 式中 ， S的單位是公里 。 解：因?yàn)?z=S ? 解：角度的平均值 35176。sinα 式中 S= ， 其中誤差 ms= 士 005m ； α=119176。 nmm z ?nmm S ?31 例如以 30m長(zhǎng)的鋼尺丈量 90m的距離 ， 當(dāng)每尺段量距的中誤差為 177。 是各獨(dú)立觀測(cè)值的函數(shù) 。 ″ m 2=177。 ? 2.△ 愈小， f(△ )愈大。 ? ② 進(jìn)行多余觀測(cè)，求最或是值。 9 在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，如果出現(xiàn)的誤差在符號(hào)和數(shù)值上都相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為 “ 系統(tǒng)誤差 ” 。 N 觀測(cè)值 30 60 90 120 150 51 測(cè)量誤差概述 儀器的原因 ① 儀器結(jié)構(gòu) 、 制造方面 ， 每一種儀器具有一定的精確度 ， 因而使觀測(cè)結(jié)果的精確度受到一定限制 。 6 三、測(cè)量誤差的分類 先作兩個(gè)前提假設(shè)： ① 觀測(cè)條件相同 . ② 對(duì)某一量進(jìn)行一系列的直接觀測(cè)在此基礎(chǔ)上分析出現(xiàn)的誤差的數(shù)值 、符號(hào)及變化規(guī)律 。 ? 誤差對(duì)觀測(cè)結(jié)果的危害性很大。 ? 消除系統(tǒng)誤差的常用的有效方法： ? ① 檢校儀器：使系統(tǒng)誤差降低到最小程度。 正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)方程式為 : (53) 為標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差的平方為 方差。 52 衡量觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn) 一 .中誤差 誤差△的概率密度函數(shù)為： 標(biāo)準(zhǔn)差 ? ?nΔΔm ??ef ??? 22 1)( 22??? ??? ? ? ?nn nn????????? limlim2? 在測(cè)量工作中，觀測(cè)個(gè)數(shù)總是有限的，為了評(píng)定精度，一般采用下述誤差公式： ① 標(biāo)準(zhǔn)差 σ 中誤差 m 的不同在于觀測(cè)個(gè)數(shù) n 上； ② 標(biāo)準(zhǔn)差表征了一組同精度觀測(cè)在 (n→∞) 時(shí)誤差分布的擴(kuò)散特征，即理論上的觀測(cè)指標(biāo)；