【正文】 (n→∞) 時誤差分布的擴散特征，即理論上的觀測指標； ③ 而中誤差則是一組同精度觀測在為 n 有限個數(shù)時求得的觀測精度指標； ④ 所以中誤差是標準差的近似值估值； ⑤ 隨著 n 的增大， m 將趨近于 σ 。當 n→ 177。 正態(tài)分布曲線的數(shù)學方程式為 : (53) 為標準差，標準差的平方為 方差。 ? 消除系統(tǒng)誤差的常用的有效方法： ? ① 檢校儀器：使系統(tǒng)誤差降低到最小程度。 個別偶然誤差雖無規(guī)律，但大量的偶然誤差具有統(tǒng)計規(guī)律。 ? 誤差對觀測結果的危害性很大。 30 n 真實長度 6 三、測量誤差的分類 先作兩個前提假設： ① 觀測條件相同 . ② 對某一量進行一系列的直接觀測在此基礎上分析出現(xiàn)的誤差的數(shù)值 、符號及變化規(guī)律 。 ② 儀器構造本身也有一定誤差 。 51 測量誤差概述 儀器的原因 ① 儀器結構 、 制造方面 ， 每一種儀器具有一定的精確度 ， 因而使觀測結果的精確度受到一定限制 。 人、儀器和外界環(huán)境通常稱為 觀測條件； 觀測條件相同的各次觀測稱為 等精度觀測； 觀測條件不相同的各次觀測稱為 不等精度觀測。 N 觀測值 30 60 90 120 150 9 在相同的觀測條件下，對某一量進行一系列的觀測，如果出現(xiàn)的誤差在符號和數(shù)值上都相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為 “ 系統(tǒng)誤差 ” 。 引進如下概念： 10 (二 ) 測量誤差的處理原則 ? 在觀測過程中，系統(tǒng)誤差和偶然誤差總是同時產(chǎn)生。 ? ② 進行多余觀測，求最或是值。 14 若誤差的個數(shù)無限增大 (n→∞) ，同時又無限縮小誤差的區(qū)間 d△ ，則圖 51中各小長條的頂邊的折線就逐漸成為一條光滑的曲線。 ? 2.△ 愈小， f(△ )愈大。由此可見，參數(shù) 的值表征了誤差擴散的特征 。 ″ m 2=177。即 m/L來評定精度，通常稱此比值為相對中誤差。 是各獨立觀測值的函數(shù) 。 根據(jù)中誤差定義 ， 得 222yxz mmm ?? 即 ， 兩觀測值代數(shù)和的中誤差平方 ，等于兩觀測值中誤差的平方之和 。 nmm z ?nmm S ?31 例如以 30m長的鋼尺丈量 90m的距離 ， 當每尺段量距的中誤差為 177。但是 ， 當水準路線通過平坦地區(qū)時 ， 每公里的水準測量高差的中誤差可以認為相同 ， 設為 mkm。sinα 式中 S= ， 其中誤差 ms= 士 005m ； α=119176。 ? ?nLx ?? ?nx???xxX ???0l i m ????xn43 二、用改正數(shù) v計算中誤差及算術平均值的中誤差 用改正數(shù) v計算中誤差（ vi=Lli），對 n次觀測值的真誤差和改正數(shù)分別為 ????????????????XlXlXlnn?????2211?????????????nnlLlLlL???????221144 ? 將上兩組式對應相加 ???????????????????XLXLXLNN??????????2211設 LX=δ，代入上式，并移項后得 ?????????????????????????nn221145 ? 上組各式分別平方，再求和 ? ? ? ? ? ? 22 ????? n?????其中 = ??? ? ? 0)(1??????lnLlL Ini故有 ? ? ? ? 2??? n????其中 ? ? ? ? ? ?nnXlXnlXL ?????????46 ? 故 ? ?? ?)(2223121222312122221222????????????????????????????????nnnnn?ji xx????n因為 li為獨立觀測值則 當 i≠j 時，亦為偶然誤差。 ? 解：角度的平均值 35176。算術平均值 L的中誤差 M的計算公式： 48 ? ?nlllnLL n????? ??21根據(jù)誤差傳播定律有： ? ?)1(111222222?????????nnMnmMmnmnmnM????49 ? 例一：對某角進行了 5個測回等精度觀測，觀測結果為 ? β1=35176。 解：因為 z=S 22222kmSkmkmkmh mSmmmm AB ??