【正文】 ??????? ??? ???? ??個或 kmh msm AB ?35 在水準(zhǔn)測量作業(yè)時 ， 對于地形起伏不大的地區(qū)或平坦地區(qū) ， 可用 式計算高差的中誤差； 對于起伏較大的地區(qū) ， 則用 式計算高差的中誤差 。 當(dāng)對長度為 S公里的距離丈量時 ， 全長的真誤差將是 S個一公里丈量真誤差的代數(shù)和 ， 于是 S公里的中誤差為 式中 ， S的單位是公里 。 即， n個觀測值代數(shù)和（差）的中誤差平方，等于n個觀測值中誤差平方之和 。 23 一 、 倍數(shù)的函數(shù) 設(shè)有函數(shù)： Z為觀測值的函數(shù) ， K為常數(shù) ， X為觀測值 ， 已知其中誤差為 mx， 求 Z的中誤差 mZ。 上例為 K1= m1/L1=1/10000, K2= m2/L2=1/2022 可見 : 前者的精度比后者高。 ? ?nm????20 二、容許誤差（極限誤差） 根據(jù)正態(tài)分布曲線，誤差在微小區(qū)間 d△ 中的概率： p(△ )=f(△ ) 最大縱坐標(biāo)點： ????efy ??? 22 1)( 22???? ?18 167。 反之，△愈大， f(△ )愈小。 即當(dāng) n→∞ 時，上述誤差區(qū)間內(nèi)誤差出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，成為誤差出現(xiàn)的概率。 ? 對可能存在的情況不明的系統(tǒng)誤差，可采用不同時間的多次觀測，消弱其影響。 在相同的觀測條件下，對某一量進行一系列 的觀測，如果誤差出現(xiàn)的符號和數(shù)值大小都不相同，從表面 上看沒有任何規(guī)律性，為種誤差稱為 “ 偶然誤差 ” 。 ? 誤差大小與所量直線成正比，具有累積性。 例如：溫度變化使鋼尺產(chǎn)生伸縮陽光曝曬使水準(zhǔn)氣泡偏移 ， 大氣折光使望遠鏡的瞄準(zhǔn)產(chǎn)生偏差 ， 風(fēng)力過大使儀器安置不穩(wěn)定等 。 ? 使用只有厘米刻劃的普通鋼尺量距，難以保證厘米以下估讀值的準(zhǔn)確性。 二 、 測量誤差的來源 測量誤差產(chǎn)生的原因很多 ， 但概括起來主要有以下三個方面： 4 例如： ? DJ6型光學(xué)經(jīng)緯儀基本分劃為 1′ ，難以確保分以下 估讀值完全準(zhǔn)確無誤。 外界條件 例如：外界環(huán)境如溫度 、 濕度 、 風(fēng)力 、 大氣折光等因素的變化 ， 均使觀測結(jié)果產(chǎn)生誤差 。 n 可以看出： ? 誤差符號始終不變，具有規(guī)律性。 系統(tǒng)誤差具有規(guī)律性。 ? 系統(tǒng)誤差對觀測結(jié)果的影響尤為顯著，應(yīng)盡可能地加以改正、抵消或削弱。 11 四、 偶然誤差的特性 若△ i= Li – X （ i=1,2,3,該曲線在概率論中稱為 “ 正態(tài)分布曲線 ” ，它完整地表示了偶然誤差出現(xiàn)的概率 P。當(dāng)△ =0時， f(△ )有最大值 。 ?????efy ??? 22 1)( 22???? ?16 f(△ ) +σ σ 1 1 1 √2 πσ 1 △ σ +σ f(△ ) △ 2 +σσ 2 √2 πσ 1 2√2 πσ 1 17 ?觀測條件較好，誤差分布比較密集，它具有較小的參數(shù) ； ?觀測條件較差，誤差分布比較分散，它具有較大的參數(shù) ； ? 具有較小 的誤差曲線，自最大縱坐標(biāo)點向兩側(cè)以較陡的趨勢迅速下降； ? 具有 較大 的誤差曲線，自最大縱坐標(biāo)點向兩側(cè)以較平緩的趨勢伸展。 ″ 可見： 第一組的觀測精度較第二組觀測精度高。 相對中誤差又可要求寫成分子為 1的分式，即 。 那么如何根據(jù)觀測值的中誤差去求觀測值函數(shù)的中誤差呢 ？ 闡述觀測值中誤差與觀測值函數(shù)中誤差之間關(guān)系的定律 ， 稱為誤差傳播定律 。 ? ? 0lim ????? nnyx29 當(dāng) z是一組觀測值 X X2… Xn代數(shù)和 （ 差 ） 的函數(shù)時 ， 即 nxxxz ?????? 21可以得出函數(shù) Z的中誤差平方為： 式中 mxi是觀測值 xi的中誤差。 5mm時 ， 全長的中誤差為 nmm S ?mmm ????32 當(dāng)使用量距的鋼尺長度相等 ， 每尺段的量距中誤差都為 mL， 則每公里長度的量距中誤差 mKm也是相等的 。 當(dāng) A、 B兩點間的水準(zhǔn)路線為 S公里時 ， A、 B點間高差的中誤差為 即，水準(zhǔn)測量高差的中誤差與距離 S的平方根成正比。 45′00″， 其中誤差 mα=″；求 z的中誤差 mz。根據(jù)偶然誤差的第四個特性，當(dāng) 時，上式等號右邊的第二項趨于零，故 ? ?22n????47 ? 于是 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?11?????????????nmnnn??????算術(shù)平均值（最或是值）的中誤差 設(shè)對某量進行了 n次等精度觀測，觀測值為 ll …… 、 ln，中誤差為 m。 18′25″ ? 改正數(shù) vi= βi ? v1=+3″ v2=0 v3=+1″ v4=3″ v5=1″ ? ? 故有一測回角的中誤差 ″ ? 平均值的中誤差 ? ? ??5??? ? 20???? ? 15201 ???????? nm?? ????????? nm