誤差基本知識ppt課件(2)-文庫吧資料
2025-05-09 18:15本頁面
【正文】 的中誤差 ms。 即， n個觀測值代數(shù)和（差）的中誤差平方，等于n個觀測值中誤差平方之和 。 根據(jù)中誤差定義 ， 得 222yxz mmm ?? 即 ， 兩觀測值代數(shù)和的中誤差平方 ，等于兩觀測值中誤差的平方之和 。 設 x、 y和 z的真誤差分別為 △ x、 △ y和 △ z則 若對 x、 y 均觀測了 n次 ， 則 將上式平方 ， 得 yxz ??yxz ?????)2,1( niyixizi ????????????)2,1(2222 niyiixyixizi ???????????????27 由于 Δx、 Δy均為偶然誤差 ， 其符號為正或負的機會相同 ， 因為 Δx、 Δy為獨立誤差 ， 它們出現(xiàn)的正 、 負號互不相關 ， 所以其乘積 ΔxΔy也具有正負機會相同的性質 ， 在求 ［ ΔxΔy］ 時其正值與負值有互相抵消的可能；當 n愈大時 ， 上式中最后一項 ［ ΔxΔy］ /n將趨近于零 ，即 求和 ， 并除以 n， 得 ? ? ? ? ? ? ? ?nnnnyxyxz ???????? 2222? ?0lim????? nnyx28 將滿足上式的誤差 Δx、 Δy稱為互相獨立的誤差 ，簡稱獨立誤差 ， 相應的觀測值稱為獨立觀測值 。 ? ?? ?nmnmxxzz22????xzxzkmmmkm?? 222? ?? ?nmnmxxzz22????因為： 所以： 25 例： 在 1： 500比例尺地形圖上 ， 量得 A、 B兩點間的距離 SAB=， 其中誤差 msab=土 ， 求 A、B間的實地距離 SAB及其中誤差 msAB。 23 一 、 倍數(shù)的函數(shù) 設有函數(shù)： Z為觀測值的函數(shù) ， K為常數(shù) ， X為觀測值 ， 已知其中誤差為 mx， 求 Z的中誤差 mZ。 是各獨立觀測值的函數(shù) 。 例如某未知點 B的高程HB， 是由起始點 A的高程 HA加上從 A點到 B點間進行了若干站水準測量而得來的觀測高差 h1…… hn求和得出的 。 N122 167。 上例為 K1= m1/L1=1/10000, K2= m2/L2=1/2022 可見 : 前者的精度比后者高。即 m/L來評定精度，通常稱此比值為相對中誤差。 2cm，但不能認為兩者的精度是相同的，因為量距的誤差與其長度有關。 由于一般情況下測量次數(shù)有限， 3倍中誤差很少遇到， 故以 2倍中誤差作為允許的誤差極限，稱為 “ 容許誤差 ” ，或 稱為 “ 限差 ” 即△ 容 =2m ? ?? ?????? kmkm dfkmP )()(21 三、相對誤差 在某些測量工作中，對觀測值的精度僅用中誤差來衡量還不能正確反映觀測的質量。 ? ?nm????20 二、容許誤差（極限誤差） 根據(jù)正態(tài)分布曲線，誤差在微小區(qū)間 d△ 中的概率： p(△ )=f(△ ) ″ m 2=177。 例 3: 設對某個三角形用兩種不同的精度分別對它進行了 10次觀測，求得每次觀測所得的三角形內角和的真誤差為 第一組： +3″, 2″, 4″,+2″,0″, 4″,+3″, +2″, 3″, 1″ ； 第二組： 0″, 1″, 7″,+2″,+1″,+1″, 8″, 0″, +3″, 1″. 試求這兩組觀測值的中誤差。 19 必須指出： 同精度觀測值對應著同一個誤差分布，即對應著同一個標準差，而標準差的估計值即為中誤差。 最大縱坐標點： ????efy ??? 22 1)( 22???? ?18 167。由此可見，參數(shù) 的值表征了誤差擴散的特征 。 ? 如果求 f(△ )在區(qū)間 177。 ∞ 時， f(△ ) →0, 這就是偶然誤差的第一和第二特性。 反之，△愈大， f(△ )愈小。 ? 2.△ 愈小， f(△ )愈大。即絕對值相等的正誤差與負誤差求得的 f(△ )相等，所以曲線對稱于縱軸。 方差為偶然誤差平方的理論平均值： efy ??? 22 1)( 22???? ?? ?215 ? 從 53式可以看出正態(tài)分布具有前述的偶然誤差特性。 即當 n→∞ 時，上述誤差區(qū)間內誤差出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，成為誤差出現(xiàn)的概率。 14 若誤差的個數(shù)無限增大 (n→∞) ，同時又無限縮小誤差的區(qū)間 d△ ，則圖 51中各小長條的頂邊的折線就逐漸成為一條光滑的曲線。而且，當觀測的個數(shù)愈大 時，這種特性就表現(xiàn)得愈明顯。,358） 負 誤 差 正 誤 差 合 計 誤差區(qū)間 d △（″） 個數(shù) k 頻率 k/n 個數(shù) k 頻率 k/n 個數(shù) k 頻率 k/n 0 ～ 3 3 ～ 6 6 ～ 9 9 ～ 12 12 ～ 15 15 ～ 18 18 ～ 21 21 ～ 24 ＞ 24 45 40 33 23 17 13 6 4 0 0 46 41 33 21 16 13 5 2 0 0 91 81 66 44 33 26 11 6 0
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