誤差基本知識(shí)ppt課件(2)-文庫(kù)吧資料
2025-05-09 18:15本頁(yè)面
【正文】 的中誤差 ms。 即， n個(gè)觀測(cè)值代數(shù)和（差）的中誤差平方，等于n個(gè)觀測(cè)值中誤差平方之和 。 根據(jù)中誤差定義 ， 得 222yxz mmm ?? 即 ， 兩觀測(cè)值代數(shù)和的中誤差平方 ，等于兩觀測(cè)值中誤差的平方之和 。 設(shè) x、 y和 z的真誤差分別為 △ x、 △ y和 △ z則 若對(duì) x、 y 均觀測(cè)了 n次 ， 則 將上式平方 ， 得 yxz ??yxz ?????)2,1( niyixizi ????????????)2,1(2222 niyiixyixizi ???????????????27 由于 Δx、 Δy均為偶然誤差 ， 其符號(hào)為正或負(fù)的機(jī)會(huì)相同 ， 因?yàn)?Δx、 Δy為獨(dú)立誤差 ， 它們出現(xiàn)的正 、 負(fù)號(hào)互不相關(guān) ， 所以其乘積 ΔxΔy也具有正負(fù)機(jī)會(huì)相同的性質(zhì) ， 在求 ［ ΔxΔy］ 時(shí)其正值與負(fù)值有互相抵消的可能；當(dāng) n愈大時(shí) ， 上式中最后一項(xiàng) ［ ΔxΔy］ /n將趨近于零 ，即 求和 ， 并除以 n， 得 ? ? ? ? ? ? ? ?nnnnyxyxz ???????? 2222? ?0lim????? nnyx28 將滿足上式的誤差 Δx、 Δy稱為互相獨(dú)立的誤差 ，簡(jiǎn)稱獨(dú)立誤差 ， 相應(yīng)的觀測(cè)值稱為獨(dú)立觀測(cè)值 。 ? ?? ?nmnmxxzz22????xzxzkmmmkm?? 222? ?? ?nmnmxxzz22????因?yàn)椋? 所以： 25 例： 在 1： 500比例尺地形圖上 ， 量得 A、 B兩點(diǎn)間的距離 SAB=， 其中誤差 msab=土 ， 求 A、B間的實(shí)地距離 SAB及其中誤差 msAB。 23 一 、 倍數(shù)的函數(shù) 設(shè)有函數(shù)： Z為觀測(cè)值的函數(shù) ， K為常數(shù) ， X為觀測(cè)值 ， 已知其中誤差為 mx， 求 Z的中誤差 mZ。 是各獨(dú)立觀測(cè)值的函數(shù) 。 例如某未知點(diǎn) B的高程HB， 是由起始點(diǎn) A的高程 HA加上從 A點(diǎn)到 B點(diǎn)間進(jìn)行了若干站水準(zhǔn)測(cè)量而得來的觀測(cè)高差 h1…… hn求和得出的 。 N122 167。 上例為 K1= m1/L1=1/10000, K2= m2/L2=1/2022 可見 : 前者的精度比后者高。即 m/L來評(píng)定精度，通常稱此比值為相對(duì)中誤差。 2cm，但不能認(rèn)為兩者的精度是相同的，因?yàn)榱烤嗟恼`差與其長(zhǎng)度有關(guān)。 由于一般情況下測(cè)量次數(shù)有限， 3倍中誤差很少遇到， 故以 2倍中誤差作為允許的誤差極限，稱為 “ 容許誤差 ” ，或 稱為 “ 限差 ” 即△ 容 =2m ? ?? ?????? kmkm dfkmP )()(21 三、相對(duì)誤差 在某些測(cè)量工作中，對(duì)觀測(cè)值的精度僅用中誤差來衡量還不能正確反映觀測(cè)的質(zhì)量。 ? ?nm????20 二、容許誤差（極限誤差） 根據(jù)正態(tài)分布曲線，誤差在微小區(qū)間 d△ 中的概率： p(△ )=f(△ ) ″ m 2=177。 例 3: 設(shè)對(duì)某個(gè)三角形用兩種不同的精度分別對(duì)它進(jìn)行了 10次觀測(cè)，求得每次觀測(cè)所得的三角形內(nèi)角和的真誤差為 第一組： +3″, 2″, 4″,+2″,0″, 4″,+3″, +2″, 3″, 1″ ； 第二組： 0″, 1″, 7″,+2″,+1″,+1″, 8″, 0″, +3″, 1″. 試求這兩組觀測(cè)值的中誤差。 19 必須指出： 同精度觀測(cè)值對(duì)應(yīng)著同一個(gè)誤差分布，即對(duì)應(yīng)著同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，而標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值即為中誤差。 最大縱坐標(biāo)點(diǎn)： ????efy ??? 22 1)( 22???? ?18 167。由此可見，參數(shù) 的值表征了誤差擴(kuò)散的特征 。 ? 如果求 f(△ )在區(qū)間 177。 ∞ 時(shí)， f(△ ) →0, 這就是偶然誤差的第一和第二特性。 反之，△愈大， f(△ )愈小。 ? 2.△ 愈小， f(△ )愈大。即絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差求得的 f(△ )相等，所以曲線對(duì)稱于縱軸。 方差為偶然誤差平方的理論平均值： efy ??? 22 1)( 22???? ?? ?215 ? 從 53式可以看出正態(tài)分布具有前述的偶然誤差特性。 即當(dāng) n→∞ 時(shí)，上述誤差區(qū)間內(nèi)誤差出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，成為誤差出現(xiàn)的概率。 14 若誤差的個(gè)數(shù)無限增大 (n→∞) ，同時(shí)又無限縮小誤差的區(qū)間 d△ ，則圖 51中各小長(zhǎng)條的頂邊的折線就逐漸成為一條光滑的曲線。而且，當(dāng)觀測(cè)的個(gè)數(shù)愈大 時(shí)，這種特性就表現(xiàn)得愈明顯。,358） 負(fù) 誤 差 正 誤 差 合 計(jì) 誤差區(qū)間 d △（″） 個(gè)數(shù) k 頻率 k/n 個(gè)數(shù) k 頻率 k/n 個(gè)數(shù) k 頻率 k/n 0 ～ 3 3 ～ 6 6 ～ 9 9 ～ 12 12 ～ 15 15 ～ 18 18 ～ 21 21 ～ 24 ＞ 24 45 40 33 23 17 13 6 4 0 0 46 41 33 21 16 13 5 2 0 0 91 81 66 44 33 26 11 6 0
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