測量學(xué)-5測量誤差的基本知識(編輯修改稿)
2025-09-03 11:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 第五章 測量誤差的基本知識 一組觀測中的每一個觀測值 ， 都具有相同的精度 。 也就是說 ， 中誤差僅是一組真誤差的代表值 ， 代表了這一組測量中任一個觀測值的精度 。 所以 ， 通常把 m稱為觀測值中誤差或一次觀測值中誤差 。 2 用真誤差計(jì)算中誤差 有時(shí) ， 我們可以知道某些量的真值 ， 這樣 ， 就可很容易地求得觀測值的真誤差 。 例如 ， 三角形內(nèi)角和的真值為180176。 ， 通過觀測三角形的三個內(nèi)角 ， 就可以求得三角形內(nèi)角和的真誤差 (即三角形的閉合差 )， 據(jù)此 ， 就可以利用上式計(jì)算中誤差 。 第五章 測量誤差的基本知識 3 用改正數(shù)計(jì)算中誤差 利用 “ 改正數(shù) ” 來求中誤差 。 所謂改正數(shù) ， 就是最或是值與觀測值之差 ， 用 v表示 ， 即： v=xl 式中 v為觀測值的改正數(shù)； l為觀測值； x為觀測值的最或是值 。 設(shè)對某個量進(jìn)行 n次觀測 ， 觀測值為 li（ i=1,2… n)，則它的最或是值就是 n個觀測值的算術(shù)平均值 ， 即 于是改正數(shù)為 vi＝ x－ lI （ i＝１ ， ２ … n） 根據(jù)誤差理論的推導(dǎo) (此處從略 )， 可得白塞爾公式： 上式求得的為一次觀測值的中誤差 。 第五章 測量誤差的基本知識 二 、 相對誤差 中誤差和真誤差都是絕對誤差 ， 誤差的大小與觀測量的大小無關(guān) 。 然而 ， 有些量如長度 ， 絕對誤差不能全面反映觀測精度 ， 因?yàn)殚L度丈量的誤差與長度大小有關(guān) 。 例如 ，分別丈量了兩段不同長度的距離 ， 一段為 100m， 另一段為200m， 但中誤差皆為 177。 。 顯然不能認(rèn)為這兩段距離觀測成果的精度相同 。 為此 ， 需要引入 “ 相對誤差 ” 的概念 ， 以便能更客觀地反映實(shí)際測量精度 。 相對誤差的定義為：中誤差的絕對值與相應(yīng)觀測值之比 ， 用 K表示 。 相對誤差習(xí)慣于用分子為 1的分?jǐn)?shù)形式表示 ，分母愈大 ， 表示相對誤差愈小 ， 精度也就愈高 。 第五章 測量誤差的基本知識 三 、 極限誤差 根據(jù)偶然誤差的第一個特性 ， 在一定的觀測條件下 ，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值 ， 這個限值就是極限誤差 ， 簡稱限差 。 限差是偶然誤差的限制值 ， 用作觀測成果取舍的標(biāo)準(zhǔn) 。 如果觀測值
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