[工學(xué)]第2章邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算(編輯修改稿)
2025-02-17 13:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 Y A B C D Y A B C DY A B C D A B C D A B C D? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?例 應(yīng) 寫(xiě) 成 。證 明 ：,Y A B C D Y A B C D? ? ? ? ?例 如 ： 則下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 ? ? 對(duì)于函數(shù) Y，若把其表達(dá)式中的“ ”換成“ +”，“ +”換成“ ”，“ 0”換成“ 1”換成“ 0”，就可得到一個(gè)新的邏輯函數(shù) Y39。,Y39。就是 Y的對(duì)偶式。 ,( ) , 。, ( ) 。, ( ) ( ) 。,Z A B C Z A BCZ A BC Z A B CZ AB AC Z A B A CZ A B C Z A BC? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?例 如 ： 則則則則 。下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 ? 若兩個(gè)邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也一定相等這就是對(duì)偶規(guī)則 ? 例如 :A+BCD=(A+B)(A+C)(A+D)，則 A(B+C+D) =AB+AQ+AD。 ? 使用對(duì)偶規(guī)則時(shí)，同樣要注意運(yùn)算符號(hào)的先后順序和不是一個(gè)變量上的“非”號(hào)應(yīng)保持不變。 ? 利用對(duì)偶規(guī)則，可以從已知的公式中得到更多的運(yùn)算公式，例如，吸收律 成立， 則它的對(duì)偶式也是成立的。 A AB A B? ? ? ()A A B AB??下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 ? 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)法 ? ? 邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化意味著實(shí)現(xiàn)這個(gè)邏輯函數(shù)的電路元件少，從而降低成本，提高電路的可靠性例如 : ( ) ( )Y A B C A B C A B C A B CA B C C B C A AA B B C? ? ? ?? ? ? ???下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 ? 邏輯函數(shù)表達(dá)式的表達(dá)形式大致可分為 5種 :“與或”式、“與非 與非”式“與或非”式、“或與”式、“或非 或非”式。它們可以相互轉(zhuǎn)換。例如 : ( ) ( )( ) ( )( ) ( )Y AB ACAB AC ABA C A B A CAC AB AC AB A C A BA C A BA C A B??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 ? 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)，通常指的是化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。因?yàn)槿魏我粋€(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式都比較容易展開(kāi)成與或表達(dá)式，一旦求得最簡(jiǎn)與或式，又比較容易變換為其他形式的表達(dá)式。 ? 所謂最簡(jiǎn)與或式，是指式中含有的乘積項(xiàng)最少，并且每一個(gè)乘積項(xiàng)包含的變量也是最少的。 下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 ? ? 代數(shù)化簡(jiǎn)法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律、規(guī)則和常用公式化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。代數(shù)化簡(jiǎn)法經(jīng)常采用下列幾種方法。 ? (1)合并項(xiàng)法 ? 利用公式 ，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量。 1AA??( ) 1()Y A B C A B C B C B C A A B C B C B CY A B C A B A B C B A C A A C B? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?例 如 ：下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 ? (2)吸收法 ,()A A B A A B A C A B A CY A B A B CD E F A BY A B D A B C CD A B D A B CY A D A D A B A C B D A B E F B E FA A B A C B D A B E F B E F A B D B E F? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?利 用 公 式 及 消 去 多 余 乘 積 項(xiàng) 。例 如 ：下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 ? (3)消去法 ()()A AB A BY A AB BE A B BE A B EY AB AC BC AB A B C AB AB C AB CY AB AB AB C D AB C DAB AB AB AB C DAB AB AB AB C D AB AB C D? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?利 用 公 式 消 去 多 余 因 子 。例 如 ：下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 ? (4)配項(xiàng)法 ? 利用公式 ，給某個(gè)乘積項(xiàng)配項(xiàng)，以達(dá)到進(jìn)一步簡(jiǎn)化的目的。 1,AA??( ) ( )()Y AB BC BC ABAB C C BC BC A A ABABC ABC BC ABC ABC ABAB BC AC B B AB BC AC? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?例 如 ：下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 ? 使用配項(xiàng)法時(shí)要有一定的經(jīng)驗(yàn)，否則越配越繁。通常對(duì)邏輯表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)要綜合使用上述技巧例如 : ? 在數(shù)字電路中，經(jīng)常大量使用與非門(mén)，所以如何把一個(gè)化簡(jiǎn)了的與或表達(dá)式轉(zhuǎn)換為與非 與非式，并用與非門(mén)去實(shí)現(xiàn)它，是十分重要的。一般來(lái)講，用兩次求反法可以將一個(gè)化簡(jiǎn)了的與或式轉(zhuǎn)換成與非 與非式 ( ) ( )Y A C A B C B C A B C A C B B A B C B C A A A B CA B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?Y A B B C C D A B B C C D A B B C C D? ? ? ? ? ? ?例 如 ：返回 上一頁(yè) 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 ? 最小項(xiàng)的定義和性質(zhì) ? ? 對(duì)于 N個(gè)變量，如果 P是一個(gè)含有萬(wàn)個(gè)因子的乘積項(xiàng)，而在 P中每一個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，那么就稱(chēng) P是萬(wàn)個(gè)變量的一個(gè)最小項(xiàng)。例如 是 3個(gè)變量 A,B,C的最小項(xiàng)而 則不是 。 ? 因?yàn)槊總€(gè)變量都有以原變量和反變量?jī)煞N形式出現(xiàn)的可能，所以 N個(gè)變量有 2N個(gè)最小項(xiàng)。 ,ABC A BC , , ( )AB CA AB A B C?下一頁(yè) 返回 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 ? ? ①每個(gè)最小項(xiàng)僅有一組變量的取值會(huì)使它的值為 1,而其他變量取值都使它的值為 0。 ? ②任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積恒為 0。 ? ③全部最小項(xiàng)之和恒為 1。 下一頁(yè) 返回 上一頁(yè) 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 ? 為了
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