第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)-資料下載頁
2025-09-30 16:00本頁面
【正文】 1 1 0 1 10 1 0 11 1 1 11 1 1 111 10 A DCCBDBDCBDCBDBCBDCAF ????= 例 2：化簡 AB CD 00 01 11 10 00 01 1 1 1 11 1 1 11 0 0 11 1 1 111 10 ABD ABDF =例 3：化簡 F(A, B, C, D)=?m(0, 5, 7, 9, 10, 12, 13, 14, 15) 1 00 01 11 10 0001 11 10 CD AB 1 1 1 1 1 1 1 1 解： 1 1 00 01 11 10 0001 11 10 CD AB 1 1 1 1 1 1 1 DACDCAABBDDCBADCBAF ????== ),(例 4：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) CD 00 01 11 10 0001 11 10 AB 1 1 1 1 1 1 1 1 1 00 01 11 10 0001 11 10 CD AB 1 1 1 1 1 DBBACADCBAF CC ),( ??==DBACBACADCBAF ),( ??==或不同的圈法，得到不同的最簡結(jié)果 F(A, B, C, D)=?m(2, 3, 8, 9, 10,12, 13) 例 5：用卡諾圖化簡邏輯涵數(shù) )15,14,13,12,11,7,6,4,3(),( MDCBAF ?=解：15141312117643 MMMMMMMMM ????????=15141312117643 mmmmmmmmm ????????=)10,9,8,5,2,1,0(m?=iiiiMmmM==最小項(xiàng)互補(bǔ) 即編號互為補(bǔ)充 例 6： 用卡諾圖把邏輯函數(shù) F(A, B, C, D)=? M( 3, 4, 6, 7, 11, 12, 13, 14,15) 化簡成最簡 或與 表達(dá)式。 DBCDABDCBAF ??=),(DBABCDDCBAF ??=),())()(( DBBADC ???=1 00 01 11 10 00 01 11 10 CD AB 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 原函數(shù)為 0時(shí) , 反函數(shù)為 1. 此處圈 0,應(yīng)理解為對反函數(shù)是圈 1. ⑴ 包含無關(guān)最小項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡 無關(guān)最小項(xiàng) ： 一個(gè)邏輯函數(shù) , 如果它的某些輸入取值組合因受特殊原因制約而 不會(huì)再現(xiàn) , 或者雖然每種輸入取值組合都可能出現(xiàn) , 但此時(shí)函數(shù)取值為 1還是為 0無關(guān)緊要 , 那么這些輸入取值組合所對應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)最小項(xiàng) 。 無關(guān)最小項(xiàng)用 “ d”或者 “ ”表示 。 ⒊ 邏輯函數(shù)化簡中兩個(gè)實(shí)際問題的考慮 無關(guān)最小項(xiàng)可以隨意加到函數(shù)表達(dá)式中，或不加到函數(shù)表達(dá)式中，并不影響函數(shù)的實(shí)際邏輯功能。 其值可以取 1，也可以取 0。 無關(guān)最小項(xiàng)舉例 例 1 :十字路口紅綠燈 ,設(shè)控制信號 G=1 → 綠燈亮 。 控制信號 R=1 → 紅燈亮 。 則 GR可以為 GR=00、 0 10，但 GR ≠ 11。 例 2 :電動(dòng)機(jī)正反轉(zhuǎn)控制 ,設(shè)控制信號 F=1 → 正傳 。 控制信號 R=1 → 反轉(zhuǎn) 。 則 FR可以為 FR=00、 0 10，但 FR ≠ 11。 例 3 :8421BCD碼中，從 1010 ～ 1111的六種編碼不允 許出現(xiàn)，可視為 無關(guān)最小項(xiàng)。 A B C D F 0 0 0 0 d 0 0 0 1 d 0 0 1 0 d 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 d 1 1 1 0 d 1 1 1 1 d 1 00 01 11 10 0001 11 10 CD AB 1 1 1 1 1 ),( DCBAFCBACDBDCBCBA ???=解： 1)不考慮無關(guān)最小項(xiàng) ： 例 1： 給定某電路的邏輯函數(shù)真值表如下，求 F的最簡 與或 式。 CBCBDCBAF ?=),(A B C D F 0 0 0 0 d 0 0 0 1 d 0 0 1 0 d 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 d 1 1 1 0 d 1 1 1 1 d 2)考慮無關(guān)最小項(xiàng)： CBACDBDCBCBAF ???=1 00 01 11 10 0001 11 10 CD AB 1 1 1 1 1 d d d d d d A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 11 1 0 11 1 1 1101狀態(tài)未給出，即是無所謂狀態(tài)。 例 2：已知真值表如圖，用卡諾圖化簡。 A BC 00 01 11 10 0 1 0 0 0 01 φ 1 1化簡時(shí)可以將無所謂狀態(tài)當(dāng)作 1或 0，目的是得到最簡結(jié)果。 認(rèn)為是 1 A F=A 對于多輸出邏輯函數(shù)，如果孤立地將單個(gè)輸出一一化簡，然后直接拼在一起，通常并不能保證整個(gè)電路最簡，因?yàn)楦鱾€(gè)輸出函數(shù)之間往往存在可供共享的部分。 多輸出邏輯函數(shù)化簡的標(biāo)準(zhǔn)： 2） 在滿足上述條件的前提下，各不同 與項(xiàng) 中所含的變量總數(shù)最少。 1） 所有邏輯表達(dá)式包含的不同 與項(xiàng) 總數(shù)最??； ⑵ 多輸出邏輯函數(shù)的化簡 例 ：多輸出函數(shù) . 對應(yīng)的卡諾圖為 1 00 01 11 10 01 AB C 1 1 F1 1 00 01 11 10 01 AB C 1 1 F2 CABACBAF ?=),(1BCABCBAF ?=),(2F1,F2共含 4個(gè)不同的與項(xiàng)。 從多輸出函數(shù)化簡的觀點(diǎn)來看，它們不是最佳的，應(yīng)該是： CABBACBAF ?=),(1CABBCCBAF ?=),(2多輸出邏輯函數(shù)的化簡 考試不要求 對應(yīng)的卡諾圖為： 1 00 01 11 10 01 AB C 1 1 F1 1 1 1 00 01 11 10 01 AB C F2 F1,F2共含 3個(gè)不同的與項(xiàng)，其中 ABC 為共享部分。 本章要求 ? 熟練掌握邏輯代數(shù)的基本公式和規(guī)則。 ? 熟練掌握邏輯函數(shù)的公式法化簡和卡諾圖化簡方法。 作業(yè)： (3,7) (1,4,7,10) (1,4) (1,2,3,4,5,6) 本章結(jié)束
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