[高等教育]線性代數(shù)第二章-資料下載頁(yè)
2025-02-21 16:23本頁(yè)面
【正文】 T1??????????mmbxbxbx???????這就相當(dāng)于把每個(gè)方程 ai1x1 + ai2x2 + + ainxn = bi 記作 .),2,1(T mibx ii ????如果把系數(shù)矩陣 A 按列分成 n 塊，則與 A 相 乘的 x 應(yīng)對(duì)應(yīng)地按行分成 n 塊，從而記作 ,),(2121bxxxaaann?????????????????即 x1a1 + x2a2 + + xnan = b . （ 4） （ 2）、（ 3）、（ 4）是線性方程組（ 1）的 各種變形 . 今后，它們與（ 1）將混同使用而不加 區(qū)分，并都稱為線性方程組或線性方程 . )1(.,22112222212111212111???????????????????mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa???????Ax = b . (2) ?????????????????????????????mmbbbx??21TT2T1???或 )3(,T2T21T1??????????mmbxbxbx???????x1a1 + x2a2 + + xnan = b . （ 4） 五、克拉默法則的證明 克拉默法則 對(duì)于 n 個(gè)變量、 n 個(gè)方程的線 )5(,22112222212111212111???????????????????nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa???????如果它的系數(shù)行列式 D ? 0，則它有唯一解 .),2,1()(112211njAbAbAbDDDx njnjjjj????????性方程組 證明證明 把 )5(,2211 22222121 11212111????? ???? ???? ???? nnnnnn nn nn bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa ???? ?方程組（方程組（ 5）） 寫成 向量方程Ax = b .這里 A = ( aij )n ? n為 n 階方陣，因 | A | = D? 0， 故A1 存在 .令 x = A1 b， 有Ax = AA1 b = b，表明 x = A1 b 是 方程組（ 5）的解向量 .由 Ax = b ， 有 A1 Ax = A1 b ， 即 x = A1 b，根據(jù)逆矩矩陣的唯一性知 x = A1 b 是 方程組（ 5）的唯一的解向量 .例 22 第 56頁(yè)習(xí)題 17 設(shè) ,)1,2,1( ?? di agA . ,82* BEBABAA 求??解 : 11* )2(8 ???? AAEEBABAA 82 * ???EBAABA 82 * ???提公因子得 EBAAE 8)2( * ??11* 8)2( ????? EAAEB1* )]2([8 ??? AEA 1* )2(8 ??? AAA 1)2(8 ??? EAA1)22(8 ??? EA 1)(218 ???? EA1)(4 ???? EAB12124??????????????? 將含有未知矩陣和不含未知矩陣的項(xiàng)分置等號(hào)兩端 . 已求得形式解 ??????????????2/112/14 . 242?????????????1)](2[8 ??? EA注 :第 56頁(yè) 18題與此例相似 —— 先利用算律充分化簡(jiǎn)，再進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算 . 已化為矩陣方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 . 1次求伴隨陣 ,2次求逆 ,1次乘積 . 1次求逆 . ,其中 例 25 第 56頁(yè)習(xí)題 20 設(shè) ?? PAP解： 82( ) ( 5 6 ) ,x x x x ? ? ? ?6,P ??令 1( 1 )( ) ( 1 )( 5 )A P P?????????????1 1 1 12 2 2 211 0 2 0 3 0 361 1 1 0 1 2 1? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?則 1 1 1 11 0 2 , 1 .1 1 1 5P?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?82( ) ( 5 6 ) .A A E A A? ? ? ?求12 2 213 0 3 .61 2 1P ????????????1 ,A P P ?? ? ?1( ) ( ) .A P P?? ???1 1 1 2 2 2 21 0 2 0 3 0 31 1 1 0 1 2 1? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?2 0 0 2 2 22 0 0 3 0 32 0 0 1 2 1? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?4444 4 4 .444?????????本次課基本要求 1. 掌握 矩陣分塊的思想方法和運(yùn)算規(guī)則； 2. 熟練掌握 主對(duì)角分塊對(duì)角陣求行列式 、 乘冪及逆陣的公式 、 次對(duì)角 分塊對(duì)角陣求逆陣的公式； 3. 在較特殊的矩陣的計(jì)算中 ， 注意有意識(shí)地使用分塊法 ,如 第 56頁(yè)第 2 2 28題 。 4. 在矩陣計(jì)算中 ， 注意盡可能先用算律進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算 ,充分化簡(jiǎn)后 ,再 進(jìn)行數(shù)據(jù)的矩陣計(jì)算 . 作業(yè) P 5 6. 14,15,16,18,20,22,26,28.
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