【導(dǎo)讀】說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r表示矩陣A的秩，（??在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。是四維向量，則（）。是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，則（）。請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，則A（3217???是正定二次型，則t滿足_________.的一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過該極大。線性無關(guān)組表示出來.xxxx的一個基礎(chǔ)解系及其通解.232的特征值和特征向量.3．設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且C=錯誤!，若有常數(shù)a,b使錯誤!

　　

【正文】 ?????????????211111111321xxxaaa 有無窮多個解，則 a=_________. n 階矩陣 A 有一個特征值 3，則 |3E+A|=_________. α =（ 1， 2， 2）， β =（ 2， a， 3），且 α 與 β 正交 ，則 a=_________. 3231212322321 84434),( xxxxxxxxxxxf ????? 的秩為 _________. 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21． 計算 4 階行列式 D=8765765465435432. A=?????????????375254132 ，判斷 A 是否可逆，若可逆，求其逆矩陣 A1. α =（ 3， 2），求（ α Tα ） 101. α 1=（ 1， 2， 3， 6）， α 2=（ 1， 1， 2， 4）， α 3=（ 1， 1， 2， 8）， α 4=（ 1， 2， 3， 2） . （ 1）求該向量組的一個極大線性無關(guān)組； （ 2）將其余向量表示為該極大線性無關(guān)組的線性組合 . ???????????????0304023214321421xxxxxxxxxx 的基礎(chǔ)解系及其通解 . A=?????????????324010223 ，求可逆方陣 P，使 P1AP 為對角矩陣 . 四、證明題（本大題 6 分） α 1,α 2， α 3， α 4 線性無關(guān)，證明： α 1+α 2， α 2+α 3， α 3+α 4， α 4α 1 線性無關(guān) . 答案部分 第 25— 27 題 答案暫缺 2021年 4月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）歷年試卷參考答案 2021年 10月全國自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）參考答案 全國 2021 年 1月自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 課程代碼： 04184 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未 選均無分。 A 為三階方陣且 ,2??A 則 ?AAT3 （ D ） ????????????0404033232321kxxxxxkxx有非零解 ,則 k=（ B ） A、 B 為同階方陣，下列等式中恒正確的是（ D ） =BA B. ? ? 111 ??? ??? BABA C. BABA ??? D. ? ? TTT BABA ??? A 為四階矩陣，且 ,2?A 則 ?*A （ C ） ? 可由向量α 1 =（ 1， 0， 0）α 2 =（ 0， 0， 1）線性表示，則下列向量中 ? 只能是 ( B ) A.（ 2， 1， 1） B.（ 3， 0， 2） C.（ 1， 1， 0） D.（ 0,1,0） 1 ，α 2 ，…，α s 的秩不為 s(s 2? )的充分必要條件是（ C ） A. α 1 ，α 2 ，…，α s 全 是非零向量 B. α 1 ，α 2， …，α s 全是零向量 C. α 1 ，α 2， …，α s 中至少有一個向量可由其它向量線性表出 D. α 1 ，α 2， …，α s 中至少有一個零向量 A 為 m n? 矩陣，方程 AX=0 僅有零解的充分必要條件是（ C ） 的行向量組線性無關(guān) 的行向量組線性相關(guān) 的列向量組線性無關(guān) 的列向量組線性相關(guān) A 與 B 是兩個相似 n 階矩陣，則下列說法錯誤的是（ D ） A. BA? （ A） =秩（ B） P，使 P1AP=B D.? EA=? EB A= ??????????200010001相似的是（ A ） A. ??????????100020001 B. ??????????200010011 C. ??????????200011001 D. ??????????100020101 ,xxx)x,x,x(f 232221321 ??? 則 )x,x,(f 321 （ C ） 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 ,0211?k則 k=_______1/2____. A= ??????????411023,B= ,010201??? ???則 AB=___3 2 60 1 01 4 2??????________. A= ??????????220010002, 則 A1= ??????????????? 21100100021 A 為 3 3? 矩陣 ,且方程組 A x=0 的基礎(chǔ)解系含有兩個解向量 ,則秩 (A)= _____1______. A 有一個特征值 2,則 B=A2 +2E 必有一個特征值 ___6_________. 0xxx 321 ??? 的通解是 _____ __ c 1 ???????????011_+__ c 2 _ ??????????101_. 1 =(1,0,0) α 2 =(1,1,0), α 3 =(5,2,0)的秩是 _______2____. A= ??????????200020002的全部特征向量是 1 1 2 2 3 3c c c? ? ???. A 的特征值分別為 2,1,1,且 B 與 A 相似 ,則 B2 =__16_________. A= ???????????301012121所對應(yīng)的二次型是 2 2 21 2 3 1 2 1 33 4 2x x x x x x x? ? ? ?. 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 1002210002100021的值 . 1002210002100021= 1515000210002100021??? A= ??????????101111123,求 A1? . A1? = ?????????????????2112111021121 A= ???????????200200011,B=??????????300220011,且 A,B,X 滿足 (EB 1? A) .EXB ?TT 求 X,X .1? (EB 1? A) .EXB ?TT ()TTB A E? ? ?X X= ()TTBA? 1? =1 00210020 0 1? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? X 1? = ()TTBA? =2 0 00 2 00 0 1? ?? ?? ?? ??? 1 =(1,1,2,4)α 2 =(0,3,1,2), α 3 =(3,0,7,14), α 4 =(2,1,5,6), α 5 =(1,1,2,0)的一個極大線性無關(guān) 組 . 1 0 3 2 1 1 0 3 0 11 3 0 1 1 0 1 1 0 12 1 7 5 2 0 0 0 1 14 2 14 6 0 0 0 0 0 0?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? α 1 α 2 α 4 為極大無關(guān)組。 ???????????????????????????12xx3x3x4x523x6x2x2x2x3xxx2x37xxxxx5432154325432154321的通解 1 1 1 1 1 7 1 0 0 1 5 163 2 1 1 3 2 0 0 0 0 0 00 1 2 2 6 23 0 1 0 2 6 235 4 3 3 1 12 0 0 1 0 0 0? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? 1 4 52 4 535 1623 2 60X X XX X XX? ? ?? ? ?? 通解 12( 16 , 23 , 0 , 0 , 0) ( 15 , 21 , 0 , 1 , 0) ( 11 , 17 , 0 , 0 , 1 )T T Tkk? ? ? ? ? ? ? 26. 設(shè) A= ??????????????020212022,求 P 使 APP1? 為對角矩陣 . APP1? =???????????400010002 P=1 2 22 1 22 2 1????????? 1?P = T?P1 2 22 1 22 2 1????????? 四、證明題（本大題共 1 小題 ,6 分） 1，α 2，α 3 是齊次方程組 A x =0 的基礎(chǔ)解系 . 證明α 1，α 1+α 2， α 1 +α 2 +α 3 也是 Ax =0 的基礎(chǔ)解系． 略。