【導(dǎo)讀】════════════════════════════════════════════════════════════════════

　　

【正文】 aaaaaaaaa =3， D1=333231312322212113121111252525aaaaaaaaaaaa??? ，則 D1的值為（ ） A． 15 B． 6 C． 6 D． 15 2．設(shè)矩陣 ???????? ? dba0 4= ???????? ?32c ba，則（ ） A． a=3,b=1,c=1,d=3 B． a=1,b=3,c=1,d=3 C． a=3,b=1,c=0,d=3 D． a=1,b=3,c=0,d=3 3．設(shè) 3 階方陣 A 的秩為 2，則與 A 等價的矩陣為（ ） A．??????????000000111 B．??????????000110111 C．??????????000222111 D．??????????333222111 4．設(shè) A為 n 階方陣， n≥ 2，則 A5? =（ ） A．（ 5） n A B． 5 A C． 5 A D． 5n A 5．設(shè) A= ???????? 43 21，則 ?A =（ ） A． 4 B． 2 C． 2 D． 4 6．向量組α 1，α 2，…α s， (s＞ 2)線性無關(guān)的充分必要條件是（ ） A．α 1，α 2，…，α s 均不為零向量 B．α 1，α 2，…，α s 中任意兩個向量不成比例 C．α 1，α 2，…，α s 中任意 s1 個向量線性無關(guān) D．α 1，α 2，…，α s 中任意一個向量均不能由其余 s1 個向量線性表示 3 元線性方程組 Ax=b,A的秩為 2， 1? ， 2? ， 3? 為方程組的解， 1? + 2? =（ 2， 0， 4） T， 1? + 3? =（ 1， 2， 1） T，則對任意常數(shù) k，方程組 Ax=b 的通解為（ ） A． (1,0,2)T+k(1,2,1)T B． (1,2,1)T+k(2,0,4)T C． (2,0,4)T+k(1,2,1)T D． (1,0,2)T+k(1,2,3)T 8．設(shè) 3 階方陣 A的特征值為 1， 1， 2，則下列矩陣中為可逆矩陣的是（ ） A． EA B． EA C． 2EA D． 2EA 9．設(shè) ? =2 是可逆矩陣 A的一個特征值，則矩陣（ A2） 1 必有一個特征值等于（ ） A． 41 B． 21 C． 2 D． 4 10．二次型 f(x1,x2,x3,x4)=x21 +x22 +x23 +x24 +2x3x4的秩為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 15 頁 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 332313322212312111bababababababababa = A=???????? 43 21 ， P= ???????? 10 11 ， 則 APT=____________. A=??????????111110100 ， 則 A1=____________. A=??????????54332221t ， 若齊次線性方程組 Ax=0 有非零解，則數(shù) t=____________. α 1=???????????211 ，α 2=???????????121 ,α 3=??????????11t 的秩為 2， 則數(shù) t=______________. α =（ 2， 1， 0， 3） T，β =（ 1， 2， 1， k） T，α 與β的內(nèi)積為 2，則數(shù) k=____________. α =（ b,21,21） T為單位向量，則數(shù) b=______________. ? =0 為矩陣 A=???????????????222222220 的 2 重特征值，則 A的另一特征值為 ______________. f(x1,x2,x3)=x21 +2x22 5x23 4x1x2+2x2x3的矩陣為 ______________. f(x1， x2， x3)=(k+1)x21 +(k1)x22 +(k2)x23 正定，則數(shù) k 的取值范圍為 ______________. 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分 ） D=4001030100211111的值 . ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 16 頁 A=???????????210011101 ， B=??????????410011103 ， （ 1） 求 A的逆矩陣 A1； （ 2） 解矩陣方程 AX=B. α =（ 1， 1， 1， 1），β =（ 1， 1， 1， 1）， 求 （ 1） 矩陣 A=α Tβ；（ 2） A2. α 1=（ 1， 1， 2， 4） T，α 2=（ 0， 3， 1， 2） T，α 3=（ 3， 0， 7， 14） T，α 4=（ 1， 1， 2， 0） T， 求向量組的秩和一個 極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表示 . ???????????????axxxxxxxx3213213152231２　　 （ 1） 求當(dāng) a 為何值時，方程組無解、有解 . （ 2） 當(dāng)方程組有解時，求出其全部解（要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示） . ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 17 頁 A= ???????? 21 78， （ 1） 求矩陣 A的特征值與對應(yīng)的全部特征向量 . （ 2） 判定 A是否可以與對角矩陣相似，若可以，求可逆矩陣 P 和對角矩陣 ? ，使得 P1AP=? . 四、證明題（本題 6 分） n 階矩陣 A滿足 A2=A，證明 E2A可逆，且 (E2A)1=E2A. 全國 2020 年 7 月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù) (經(jīng)管類 )試題課程代碼： 04184 試卷說明 :在本卷中 ,AT表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣； A*表示 A 的伴隨矩陣；秩（ A）表示矩陣 A 的秩； |A|表示 A的行列式； E表示單位矩陣。 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多 選或未選均無分。 3 階方陣 A=[ 321 , ??? ]，其中 i? （ i=1, 2, 3）為 A 的列向量，且 |A|=2，則 |B|=|[ 3221 ,3 ????? ]|=（ ） ??? ?? ?? 0xkx 0xx 21 21有非零解，則 k=（ ） A， B 為同階可逆方陣，則下列等式中 錯誤 ． ． 的是（ ） A.|AB|=|A| |B| B. (AB)1=B1A1 C. (A+B)1=A1+B1 D. (AB)T=BTAT A 為三階矩陣，且 |A|=2，則 |（ A*） 1|=（ ） A. 41 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 18 頁 A： 4321 , ???? 中 432 , ??? 線性相關(guān)，那么（ ） A. 4321 , ???? 線性無關(guān) B. 4321 , ???? 線性相關(guān) C. 1? 可由 432 , ??? 線性表示 D. 43,?? 線性無關(guān) s21 , ??? ? 的秩為 r， 且 rs，則（ ） A. s21 , ??? ? 線性無關(guān) B. s21 , ??? ? 中任意 r 個向量線性無關(guān) C. s21 , ??? ? 中任意 r+1 個向量線性相關(guān) D. s21 , ??? ? 中任意 r1 個向量線性無關(guān) A 與 B 相似，則（ ） ， B 都和同一對角矩陣相似 ， B 有相同的特征向量 E=Bλ E D.|A|=|B| 1? ， 2? 是 Ax=b的解， η 是對應(yīng)齊次方程 Ax=0 的解，則（ ） A. η + 1? 是 Ax=0 的解 B. η +（ 1? 2? ） 是 Ax=0 的解 C. 1? + 2? 是 Ax=b 的解 D. 1? 2? 是 Ax=b的解 ? =（ 1， 1， 1）正交的向量是 （ ） A. 1? =（ 1， 1， 1） B. 2? =（ 1， 1， 1） C. 3? =（ 1， 1， 1） D. 4? =（ 0， 1， 1） A= ?????? ?? 21 11，則二次型 f(x1， x2)=xTAx 是（ ） 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 A 為三階方陣且 |A|=3，則 |2A|= ? =（ 1， 2， 3），則 |? T? |=___________. A=??????????200030021 ，則 A*=___________. A 為 4 5 的矩陣，且秩（ A） =2，則齊次方程 Ax=0 的基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)是 ___________. 1? =（ 1， 0， 2）， 2? =（ 3， 0， 7）， 3 ? =（ 2， 0， 6） . 則 321 , ??? 的秩是 ___________. x1+x2x3=1 的通解是 A 滿足 3E+AA2=0，則 A1=___________. A的三個特征值為 1， 2， 3. 則 |A+E|=___________. 19. 設(shè) α 與 β 的內(nèi)積（ α，β ） =2，‖ β ‖ =2，則內(nèi)積（ 2α +β ， β ） =___________. A=????????????221201113 所對應(yīng)的二次型是 ___________. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 19 頁 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21．計算