【正文】 量空間.2． 向量空間的基與維數(shù)設V為一個向量空間，它首先是一個向量組，把該向量組的任意一個極大無關組稱為向量空間V的一個基，把向量組的秩稱為向量空間的維數(shù).顯然，n維向量空間的維數(shù)為n，且中任意n個線性無關的向量都是的一個基.3． 向量在某個基下的坐標設是向量空間V的一個基，則V中任一個向量都可以用唯一地線性表出，由r個表出系數(shù)組成的r維列向量稱為向量在此基下的坐標.第四章 線性方程組（一） 線性方程組關于解的結論定理1 設為n元非齊次線性方程組，則它有解的充要條件是定理2 當n元非齊次線性方程組有解時，即時，那么（1）有唯一解；（2）有無窮多解.定理3 n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是推論1 設A為n階方陣，則n元齊次線性方程組有非零解推論2 設A為矩陣，且，則n元齊次線性方程組必有非零解（二）齊次線性方程組解的性質與解空間首先對任一個線性方程組，我們把它的任一個解用一個列向量表示，稱為該方程組的解向量，也簡稱為方程組的解.考慮由齊次線性方程組的解的全體所組成的向量集合顯然V是非空的，因為V中有零向量，即零解，而且容易證明V對向量的加法運算及數(shù)乘運算封閉，即解向量的和仍為解，解向量的倍數(shù)仍為解，于是V成為n維列向量空間的一個子空間，我們稱V為方程組的解空間（三）齊次線性方程組的基礎解系與通解把n元齊次線性方程組的解空間的任一個基，稱為該齊次線性方程組的一個基礎解系.當n元齊次線性方程組有非零解時，即時，就一定存在基礎解系，且基礎解系中所含有線性無關解向量的個數(shù)為求基礎解系與通解的方法是：對方程組先由消元法，求出一般解，再把一般解寫成向量形式，即為方程組的通解，從中也能求出一個基礎解系.　　 例1 求的通解　　解：對系數(shù)矩陣A，作初等行變換化成簡化階梯形矩陣：，有非零解，取為自由未知量，可得一般解為寫成向量形式，令，為任意常數(shù)，則通解為可見，為方程組的一個基礎解系.（四）非齊次線性方程組1． 非齊次線性方程組與它對應的齊次線性方程組（即導出組）的解之間的關系設為一個n元非齊次線性方程組，為它的導出組，則它們的解之間有以下性質：性質1 如果是的解，則是的解性質2 如果是的解，是的解，則是的解由這兩個性質，可以得到的解的結構定理：定理 設A是矩陣，且，則方程組的通解為其中為的任一個解（稱為特解）,為導出組的一個基礎解系.　　2．求非齊次線性方程組的通解的方法對非齊次線性方程組，由消元法求出其一般解，再把一般解改寫為向量形式，就得到方程組的通解.　　 例2 當參數(shù)a，b為何值時，線性方程組有唯一解？有無窮多解？無解？在有無窮多解時，求出通解.　解：對方程組的增廣矩陣施行初等行變換，把它化成階梯形矩陣：