【導讀】的內(nèi)積，E表示單位矩陣，|A|. 表示方陣A的行列式.的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選。A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，是四維向量，則（）。A是n階方陣，若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，則。請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。是正定二次型，則t滿足。討論矩陣A的秩.并將其余向量通過該極大線性無關(guān)組表示出來.232的特征值和特征向量.

　　

【正文】 α 1=（ 1， 1， 2， 4） T，α 2=（ 0， 3， 1， 2） T，α3=（ 3， 0， 7， 14）T，α4=（ 1， 1， 2， 0）T， 求向量組的秩和一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表示 . ???????????????axxxxxxxx3213213152231２　　 （ 1）求當 a 為何值時，方程組無解、有解 . （ 2） 當方程組有解時，求出其全部解（要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示） . A= ???????? 21 78， （ 1） 求矩陣 A 的特征值與對應的全部特征向量 . （ 2） 判定 A 是否可以與對角矩陣相似，若可以，求可逆矩陣P 和對角矩陣 ? ，使得 P1AP=? . 四、證明題（本題 6分） n 階矩陣 A 滿足 A2=A，證明 E2A可逆，且 (E2A)1=E2A. 34 35 全國 2020 年 1 月高等教育自學考試 線性代數(shù) (經(jīng)管類 )試題 課程代碼： 04184 試卷說明：在本卷中， AT 表示 矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣； A*表示 A的伴隨矩陣；秩（ A）表示矩陣 A 的秩； |A|表示 A的行列式； E 表示單位矩陣。 一、單項選擇題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 A 為三階方陣且 ,2??A 則 ?AAT3 （ ） ????????????0404033232321kxxxxxkxx 有非零解 ,則 k=（ ） A、 B 為同階方陣，下列等式中恒正確的是（ ） =BA B. ? ? 111 ??? ??? BABA C. BABA ??? D.? ? TTT BABA ??? A 為四階矩陣，且 ,2?A 則 ?*A （ ） 36 ? 可由向量 α 1 =（ 1， 0， 0） α 2 =（ 0， 0， 1）線性表示，則下列向量中 ? 只能是 A.（ 2， 1， 1） B.（ 3， 0， 2） C.（ 1， 1， 0） D.（ 0,1,0） α 1 ， α 2 ， …， α s 的秩不為 s(s 2? )的充分必要條件是（ ） A. α 1 ， α 2 ，…， α s 全是非零向量 B. α 1 ， α 2， …， α s 全是零向量 C. α 1 ， α 2， …， α s 中至少有一個向量可由其它向量線性表出 D. α 1 ， α 2， …， α s 中至少有一個零向量 A 為 m n? 矩陣，方程 AX=0 僅有零解的充分必要條件是（ ） 的行向量組線性無關(guān) 的行向量組線性相關(guān) 的列向量組線性無關(guān) 的列向量組線性相關(guān) A 與 B 是兩個相似 n 階矩陣，則下列說法 錯誤． ． 的是（ ） A. BA? （ A） =秩（ B） P，使 P1AP=B D.? EA=? EB A=??????????200010001 相似的是（ ） A.??????????100020001 B.??????????200010011 C.??????????200011001 D.??????????100020101 ,xxx)x,x,x(f 232221321 ??? 則 )x,x,(f 321 （ ） 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 ,021 1?k則 k=___________. 37 A=??????????411023 ,B=,010 201??? ??? 則 AB=___________. A=??????????220010002 ,則 A1= ___________. A 為 3 3? 矩陣 ,且方程組 A x=0 的基礎解系含有兩個解向量 ,則秩 (A)= ___________. A 有一個特征值 2,則 B=A 2 +2E 必有一個特征值___________. 0xxx 321 ??? 的通解是 ___________. 17. 向量組 α 1 =(1,0,0) α 2 =(1,1,0), α 3 =(5,2,0) 的秩是___________. A=??????????200020002 的全部特征 向量是 ___________. A 的特征值分別為 2,1,1,且 B 與 A 相似 ,則B2 =___________. A=???????????301012121 所對應的二次型是 ___________. 三、計算題（本大題共 6小題，每小題 9分，共 54分） 1002210002100021的值 . A=??????????101111123 ,求 A1? . A=???????????200200011 ,B=??????????300220011 ,且 A,B,X 滿足 (EB 1? A) .EXB ?TT求 X,? α 1 =(1,1,2,4)α 2 =(0,3,1,2), α 3 =(3,0,7,14), α 4 =(2,1,5,6), α 5 =(1,1,2,0)的一個極大線性無關(guān)組 . ???????????????????????????12xx3x3x4x523x6x2x2x2x3xxx2x37xxxxx5432154325432154321的通解 . 38 26. 設 A=??????????????020212022 ,求 P 使 APP1? 為對角矩陣 . 四、證明題（本大題共 1小題 ,6分） α 1， α 2， α 3 是齊次方程組 A x =0 的基礎解系 . 證明 α 1， α 1+α 2， α 1 +α 2 +α 3 也是 Ax =0 的基礎解系． 全國 2020 年 1 月自學考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 課程代碼： 04184 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個 備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 A 為三階方陣且 ,2??A 則 ?AAT3 （ D ） ????????????0404033232321kxxxxxkxx有非零解 ,則 k=（ B ） A、 B 為同階方陣，下列等式中恒正確的是（ D ） =BA B. ? ? 111 ??? ??? BABA C. BABA ??? D.? ? TTT BABA ??? A 為四階矩陣，且 ,2?A 則 ?*A （ C ） ? 可由向量α 1 =（ 1， 0， 0）α 2 =（ 0， 0， 1）線性表示，則下列向量中 ? 只能是 ( B ) A.（ 2， 1， 1） B.（ 3， 0， 2） C.（ 1， 1， 0） D.（ 0,1,0） 1 ，α 2 ，…，α s 的秩不為 s(s 2? )的充分必要條件是（ C ） A. α 1 ，α 2 ，…，α s 全是非零向量 39 B. α 1 ，α 2， …，α s 全是零向量 C. α 1 ，α 2， …，α s 中至少有一個向量可由其它向量線性表出 D. α 1 ，α 2， …，α s 中至少有一個零向量 A 為 m n? 矩陣，方程 AX=0 僅有零解的充分必要條件是（ C ） 的行向量組線性無關(guān) 的行向量組線性相關(guān) 的列向量組線性無關(guān) 的列向量組線性相關(guān) A 與 B 是兩個相似 n 階矩陣，則下列說法錯誤的是（ D ） A. BA? （ A） =秩（ B） P，使 P1AP=B D.? EA=? EB A= ??????????200010001相似 的是（ A ） A. ??????????100020001 B. ??????????200010011 C.??????????200011001 D.??????????100020101 ,xxx)x,x,x(f 232221321 ??? 則 )x,x,(f 321 （ C ） 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 ,021 1?k 則 k=_______1/2____. A=??????????411023,B= ,010 201??? ??? 則 AB=___3 2 60 1 01 4 2??????________. A=??????????220010002, 則 A1= ??????????????? 21100100021 A 為 3 3? 矩陣 ,且方程組 A x=0 的基礎解系含有兩個 解向量 ,則秩 (A)= _____1______. A 有一個特征值 2,則 B=A 2 +2E 必有一個特征值___6_________. 40 0xxx 321 ??? 的通解是 _____ __ c 1 ???????????011_+__ c 2 _ ??????????101_. 1 =(1,0,0) α 2 =(1,1,0), α 3 =(5,2,0)的秩是_______2____. A= ??????????200020002的全部特征向量是 1 1 2 2 3 3c c c? ? ???. A 的特征值分別為 2,1,1,且 B 與 A 相似 ,則B2 =__16_________. 20. 矩陣 A= ???????????301012121所 對 應 的 二 次 型 是2 2 21 2 3 1 2 1 33 4 2x x x x x x x? ? ? ?. 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 1002210002100021的值 . 1002210002100021= 1515000210002100021??? A=??????????101111123,求 A1? . A1? = ?????????????????2112111021121 A= ???????????200200011,B= ??????????300220011,且 A,B,X 滿足 (EB1? A) .EXB ?TT求 X,X .1? (EB1? A) .EXB ?TT ()TTB A E? ? ?X X= ()TTBA? 1? =1 00210020 0 1? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? X1? =()TTBA? =2 0 00 2 00 0 1? ?? ?? ?? ??? 41 1 =(1,1,2,4)α 2 =(0,3,1,2), α