20xx年7月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試卷及答案-資料下載頁
2024-11-18 22:14本頁面
【正文】 7。 248。B．231。232。230。A246。247。不可逆 B248。246。1247。B248。230。A1230。A246。D．231。247?？赡妫移淠鏋?31。B232。248。232。4．設(shè)a1，a2，…，ak是n維列向量，則a1，a2，…，ak線性無關(guān)的充分必要條件是（）A．向量組a1，a2，…，ak中任意兩個向量線性無關(guān)B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l1a1+l2a2+…+lkak≠0 C．向量組a1，a2，…，ak中存在一個向量不能由其余向量線性表示 D．向量組a1，a2，…，ak中任意一個向量都不能由其余向量線性表示 5．已知向量2a+b=(1,2,2,1)T,3a+2b=(1,4,3,0)T,則a+b=（）A．（0，2，1，1）T B．（2，0，1，1）T C．（1，1，2，0）T D．（2，6，5，1）T6．實數(shù)向量空間V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．設(shè)a是非齊次線性方程組Ax=b的解，b是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b是Ax=0的解 B．a(chǎn)+b是Ax=b的解 C．ba是Ax=b的解 D．a(chǎn)b是Ax=0的解118．設(shè)三階方陣A的特征值分別為，3，則A1的特征值為（）241A．2,4，3111B．,，24311C．，324D．2,4,3 19．設(shè)矩陣A=21，則與矩陣A相似的矩陣是（）11A．12301 B．1022111C． D．2110．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（）A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列式一定小于零 C．正定矩陣的行列式一定大于零D．正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。11．設(shè)det(A)=1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB)3)=__________．1223，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________． 12．設(shè)3階矩陣A=4t31113．設(shè)方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A1=__________． 14．實向量空間Rn的維數(shù)是__________． 15．設(shè)A是mn矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個數(shù)為__________． 16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________．17．設(shè)a是齊次線性方程組Ax=0的解，而b是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(3a+2b)=__________．18．設(shè)方陣A有一個特征值為8，則det（8E+A）=__________．19．設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則||Px||=__________．2220．二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x2+6x3+4x1x22x1x32x2x3的正慣性指數(shù)是__________．三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）11111421．計算行列式24612421． 12222．設(shè)矩陣A=35，且矩陣B滿足ABA1=4A1+BA1，求矩陣B．23．設(shè)向量組a1=(3,1,2,0),a2=(0,7,1,3),a3=(1,2,0,1),a4=(6,9,4,3),求其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來．14324．設(shè)三階矩陣A=253，求矩陣A的特征值和特征向量．24225．求下列齊次線性方程組的通解．236。x1+x35x4=0239。 237。2x1+x23x4=0239。x+xx+2x=0234238。1223026．求矩陣A=0311420611的秩．001210四、證明題（本大題共1小題，6分）a1127．設(shè)三階矩陣A=a21a31a12a22a32a13a23的行列式不等于0，證明： a33230。a231。a11246。230。a12246。230。a247。231。a247。231。a13246。247。1=231。21247。,a2=231。22247。,a3=231。a23247。線性無關(guān)．231。232。a31247。248。231。232。a32247。248。231。232。a33247。248。
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