全國(guó)20xx年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案全文5篇-資料下載頁(yè)
2025-10-26 17:20本頁(yè)面
【正文】 __________。=（3,1,0,2）T,β=（3,1,1,4）T，若向量γ滿足2a+γ=3β，則 γ=__________。，且|A|=1,則|A1|=__________。，B為n階非零矩陣，若B的每一個(gè)列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=__________。+x2+x3=0238。2x1x2+3x3=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________。230。12246。231。A247。，則矩陣230。246。231。122247。231。247。231。2x0247。231。247。231。247。231。200247。232。248。必有一個(gè)特征值為_(kāi)_________。=的特征值為4，1，2，則數(shù)x=__________。=1230。246。0247。231。a2231。247。231。247。1231。b0247。231。2247。231。247。231。001247。231。247。232。248。是正交矩陣，則a+b=__________。（x1, x2, x3）=4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩陣是__________。三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）=ab32的值。a+ab+bc+=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。=(2,1,3,1)T,a2=(1,2,0,1)T,a3=(1,1,3,0),a4=(1,1,1,1)TT,求向量組的秩及一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并用該極大線性無(wú)關(guān)組表示向量組中的其余向量。230。231。1231。231。231。0231。231。231。0232。210246。3247。247。247。2247。247。247。1247。248。230。246。231。14247。231。247。231。247。5247。231。2231。247。13231。247。231。247。=，B=.（1）求A1；（2）解矩陣方程AX=B。，線性方程組236。x+2x+3x=4123239。239。2x2+ax3=2237。239。239。238。2x1+2x2+3x3=6有惟一解？有無(wú)窮多解？并在有解時(shí)求出其解（在有無(wú)窮多解時(shí)，要求用一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解）。230。231。2231。231。0231。231。231。0232。03a246。0247。247。a247。247。247。3247。=的三個(gè)特征值分別為1，2，5，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣P，使P1AP=230。231。1231。231。0231。231。231。0232。020246。0247。247。0247。247。247。5247。248。四、證明題（本題6分），B，A+B均為n階正交矩陣，證明（A+B）1=A1+B1。全國(guó) 2010年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案(課程代碼：04184)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．A 10．C二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11．2230。2231。12．231。2231。6232。2246。247。0247。 1247。248。13．(3,5,3,8)T14．n 15．016．1 17．18．2 3119．0230。0231。20．231。2231。1232。2031246。247。3247。 0247。248。三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）abb2bCa2bb2b3CC2C321．解：D=a2C2+aC（3分）aa31=abcaa21bb21CC2（利用范德蒙行列式）（6分）（9分）6246。247。3247。 9247。248。=abc(ba)(Ca)(cb)230。2246。230。2231。247。231。22．解(1)A=BTC=231。1247。(1,2,3)=231。1231。3247。231。3232。248。232。426（5分）(2)A2=AA=(BC)(BC)TT=B(CB TT)C=13A（9分）23．解：由于230。2231。231。1(a1,a2,a3,a4)=231。3231。231。1232。230。1231。231。0174。231。0231。231。0232。11000100120111301246。230。1247。231。1247。231。2174。231。1247。1247。231。231。31247。248。232。01001100112001130246。247。0247。 1247。247。0247。248。1246。230。1247。231。1247。231。0174。231。1247。0247。231。231。01247。248。232。111301131246。247。1247。 247。0247。2247。248。1246。230。1247。231。0247。231。0174。231。1247。0247。231。231。00247。248。232。（5分）因此向量組的秩為3，a1,a2,a4是一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組（答案不惟一，a1,a3,a4,a2,a3,a4也是極大線性無(wú)關(guān)組）（7分）a3=a1+a2（9分）230。1231。=231。0231。0232。2101246。247。2247。（41247。248。124．解：由于|A|=1=/0，所以矩陣A可逆，經(jīng)計(jì)算A分）因此X=AB230。4231。=231。0231。1232。（6分）9246。247。11247。3247。248。（9分）25．解：對(duì)方程組的增廣矩陣作初等行變換，有230。1231。A=231。0231。2232。2223a34246。230。1247。231。2247。174。231。0231。06247。248。232。0200a3a2246。247。2247。0247。248。（3分）當(dāng)a185。3時(shí)，r(A)=r(A)=3，有唯一解236。x1=2239。237。x2=1 239。x=0238。3（6分）當(dāng)a=3時(shí)，r(A)=r(A)=23，有無(wú)窮多解，全部解為h=（2,1,0）+k(0,3,2)TT，k為任意常數(shù)（9分）226．解：由A =2(9a)=1180。2180。5，得a=2。(4分）解方程組(EA)x=0得基礎(chǔ)解析為x1=(0,1,1)T；（5分）；（6分）解方程組(2EA)x=0得基礎(chǔ)解析為x2解方程組(5EA)x=0得基礎(chǔ)解析為x3=(1,0,0)=(0,1,1)TT；（7分）100011246。247。247。 247。248。230。0231。所求的可逆矩陣p可取為p=(x1,x2,x3)=231。1231。1232。230。則有P1AP=231。100246。20247。231。0247。 231。232。005247。248。四、證明題（本大題6分）：由于A,B,A+B均為正交矩陣，所以AT=A1，BT=B1,(A+B)T=(A+B)1 因此(A+B)1=(A+B)T=AT+BT =A1+B1（9分）（2分）（4分）（6分）
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