自學(xué)考試專題：線性代數(shù)經(jīng)管類復(fù)習(xí)材料-資料下載頁
2025-10-25 03:49本頁面
【正文】 陣與合同.記作：（）√兩個矩陣合同的充分必要條件是：它們有相同的正負慣性指數(shù).√兩個矩陣合同的充分條件是：√兩個矩陣合同的必要條件是：√經(jīng)過化為標(biāo)準(zhǔn)型.√二次型的標(biāo)準(zhǔn)型不是惟一的,與所作的正交變換有關(guān),但系數(shù)不為零的個數(shù)是由惟一確定的.√當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型中的系數(shù)為1，1或0時,則為規(guī)范形.√實對稱矩陣的正（負）慣性指數(shù)等于它的正（負）特征值的個數(shù).√任一實對稱矩陣與惟一對角陣合同.√用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形:①求出的特征值、特征向量；②對個特征向量單位化、正交化；③構(gòu)造（正交矩陣）,；④作變換,新的二次型為,不全為零，.正定矩陣正定二次型對應(yīng)的矩陣.√合同變換不改變二次型的正定性.√成為正定矩陣的充要條件（之一成立）：①正慣性指數(shù)為；②的特征值全大于；③的所有順序主子式全大于；④合同于，即存在可逆矩陣使；⑤存在可逆矩陣，使（從而）；⑥存在正交矩陣，使（大于）.√成為正定矩陣的必要條件：；.
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