【正文】 一、單項選擇題（本大題共 20 小題，每小題 1 分，共 20 分） 在每小題列出的四個備選 項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。 2 階行列式2211 baba =m ,2211 cbcb =n ,則222111 cabcab ?? =（ ） +n （ m+n） A , B , C 均為 n 階方陣， AB=BA， AC=CA，則 ABC=（ ） A 為 3 階方陣， B 為 4 階方陣 ,且行列式 |A|=1， |B|=2，則行列式 ||B|A|之值為（ ） A=??????????333231232221131211aaaaaaaaa ， B=??????????333231232221131211333aaaaaaaaa ， P=????????????100030001 ， Q=????????????100013001 ，則 B=（ ） A 是一個 34 矩陣，下列命題中正確的是（ ） A 中所有 3 階子式都為 0，則秩（ A） =2 A 中存在 2 階子式不為 0，則秩（ A） =2 （ A） =2，則 A 中所有 3 階子式都為 0 （ A） =2，則 A 中所有 2 階子式都不為 0 （ ） 零向量的向量組線性相關 3 個 2 維向量組成的向量組線性相關 α1,α2,α3線性無關， α1,α2,α3， β線性相關，則（ ） α2,α3， β線性表出 α1,α3， β線性表出 α1,α2， β線性表出 由 α1,α2,α3線性表出 A 為 mn 矩陣， m≠n,則齊次線性方程組 Ax=0 只有零解的充分必要條件是 A 的秩（ ） m m n n A 為可逆矩陣，則與 A 必有相同特征值的矩陣為（ ） * f（ x1,x2,x3） = 21232221 2 xxxxx ??? 的正慣性指數(shù)為（ ） 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 2022202220222022的值為 _________________________. 22 A=???????? ? 102 311,B=???????? 1002,則 ATB=____________________________. 4 維向量 ?? （ 3,1,0,2） T,β=（ 3,1,1,4） T，若向量 γ滿足 2 ?? γ=3β，則 γ=__________. A 為 n 階可逆矩陣，且 |A|=n1?,則 |A1|=___________________________. A 為 n 階矩陣， B 為 n 階非零矩陣，若 B 的每一個列向量都是齊次線性方程組 Ax=0 的解，則|A|=__________________. ??? ??? ??? 032 0321 321 xxx xxx的基礎解系所含解向量的個數(shù)為 ________________. n 階可逆矩陣 A 的一個特征值是 3，則矩陣 1231??????? A必有一個特征值為 _____________. A=????????????????????00202221x 的特征值為 4， 1， 2，則數(shù) x=________________________. A=????????????????????100021021ba是正交矩陣，則 a+b=_______________________________。 f（ x1, x2, x3） =4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩陣是 _______________________________。 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） D=333222ccbbaacbacba???的值。 B=（ 2， 1， 3）， C=（ 1， 2， 3），求（ 1） A=BTC；（ 2） A2。 , T4T3T2T1 ( 1 , 1 , 1 , 1 ))( 1 , 1 , 3 , 0( 1 , 2 , 0 , 1 )( 2 , 1 , 3 , 1 ) ???????? 求向量組的秩及一個極大線性無關組，并用該極大線性無關組表示向量組中的其余向量。 A=??????????????????100210321， B=????????????????????315241.（ 1）求 A1；（ 2）解矩陣方程 AX=B。 a 為何值時，線性方程組???????????????63222243232132321xxxaxxxxx有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出其解（在有無窮多解 23 時，要求用一個特解和導出組的基礎解系表示全部解）。 A=????????????????3030002aa 的三個特征值分別為 1， 2， 5，求正的常數(shù) a 的值及可逆矩陣 P，使 P1AP=????????????????500020001。 四、證明題（本題 6 分） A， B， A+B 均為 n 階正交矩 陣，證明（ A+B） 1=A1+B1。 全國 2022 年 1 月 試題 課程代碼： 04184 說明：本卷中， AT 表示矩陣 A的轉置， αT 表示向量 α 的轉置， E表示單位矩陣， |A|表示方陣 A的行列式， A1表示方陣 A的逆矩陣， r（ A）表示矩陣 A 的秩 . 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 30 分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。 ??1111034222,1111304zyxzyx則行列式 （ ） A.32 D.38 A， B， C 為同階可逆方陣，則（ ABC） 1=（ ） A. A1B1C1 B. C1B1A1 C. C1A1B1 D. A1C1B1 α 1， α 2， α 3， α 4 是 4 維列向量，矩陣 A=（ α 1， α 2， α 3， α 4） .如果 |A|=2，則 |2A|=（ ） α 1， α 2， α 3， α 4 是三維實向量，則 （ ） A. α 1， α 2， α 3， α 4 一定線性無關 B. α 1一定可由 α 2， α 3， α 4線性表出 C. α 1， α 2， α 3， α 4 一定線性相關 D. α 1， α 2， α 3一定線性無關 α 1=（ 1， 0， 0）， α 2=（ 1， 1， 0）， α 3=（ 1， 1， 1）的秩為 （ ） A 是 4 6 矩陣， r（ A） =2，則齊次線性方程組 Ax=0 的基礎解系中所含向量的個數(shù)是 （ ） A 是 m n 矩陣，已知 Ax=0 只有零解，則以下結論正確的是 （ ） ≥ n =b（其中 b 是 m 維實向量）必有唯一解 （ A） =m =0 存在基礎解系 24 A=?????????????496375254 ，則以下向量中是 A 的特征向量的是 （ ） A.（ 1， 1， 1） T B.（ 1， 1， 3） T C.（ 1， 1， 0） T D.（ 1， 0， 3） T A=????????????111131111 的三個特征值分別為 λ 1， λ 2， λ 3，則 λ 1+λ 2+λ 3 = （ ） f （ x1， x2， x3） = 233222312121 912464 xxxxxxxxx ????? 的矩陣為 （ ） A.??????????963642321 B.??????????963640341 C.??????????960642621 D.??????????9123042321 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 1376954321 =_________. A=????????????1100120000120025，則 A1=_________. A 滿足 A32A+E=0，則（ A22E） 1=_________. V={（ x1,x2,x3） |x1+x2+x3=0}的維數(shù)是 _________. α 1， α 2 是非齊次線性方程組 Ax=b 的解 .則 A（ 5α 24α 1） =_________. A 是 m n 實矩陣，若 r（ ATA） =5，則 r（ A） =_________. ????????????????????????????????211111111321xxxaaa 有無窮多個解，則 a=_________. n 階矩陣 A 有一個特征值 3，則 |3E+A|=_________. α =（ 1， 2， 2）， β =（ 2， a， 3），且 α 與 β 正交，則 a=_________. 3231212322321 84434),( xxxxxxxxxxxf ????? 的秩為 _________. 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21． 計算 4 階行列式 D=8765765465435432. 25 A=?????????????375254132 ，判斷 A 是否可逆，若可逆，求其逆矩陣 A1. α =（ 3， 2），求（ α Tα ） 101. α 1=（ 1， 2， 3， 6）， α 2=（ 1， 1， 2， 4）， α 3=（ 1， 1， 2， 8）， α 4=（ 1， 2， 3， 2） . （ 1）求該向量組的一個極大線性無關組； （ 2）將其余向量表示為該極大線性無關組的線性組合 . ???????????????0304023214321421xxxxxxxxxx 的基礎解系及其通解 . A=?????????????324010223 ，求可逆方陣 P，使 P1AP 為對角矩陣 . 四、證