全國(guó)20xx年1,4,7月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案詳解-資料下載頁(yè)
2025-10-26 17:20本頁(yè)面
【正文】 到引用源。B．3錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。D．錯(cuò)誤！未找到引用源。3．設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且C=錯(cuò)誤！未找到引用源。，則C1是（）A．錯(cuò)誤！未找到引用源。C．錯(cuò)誤！未找到引用源。B．錯(cuò)誤！未找到引用源。D．錯(cuò)誤！未找到引用源。4．設(shè)A為3階矩陣，A的秩r(A)=3，則矩陣A*的秩r(A*)=（）A．0 C．2B．1 D．3 5．設(shè)向量錯(cuò)誤！未找到引用源。，若有常數(shù)a,b使錯(cuò)誤！未找到引用源。，則（）A．a(chǎn)=1, b=2 C．a(chǎn)=1, b=2B．a(chǎn)=1, b=2 D．a(chǎn)=1, b=2 6．向量組錯(cuò)誤！未找到引用源。的極大線性無(wú)關(guān)組為（）A．錯(cuò)誤！未找到引用源。C．錯(cuò)誤！未找到引用源。B．錯(cuò)誤！未找到引用源。D．錯(cuò)誤！未找到引用源。7．設(shè)矩陣A=錯(cuò)誤！未找到引用源。，那么矩陣A的列向量組的秩為（）A．3 C．1B．2 D．0 8．設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣錯(cuò)誤！未找到引用源。有一個(gè)特征值等于（）A．錯(cuò)誤！未找到引用源。C．錯(cuò)誤！未找到引用源。B．錯(cuò)誤！未找到引用源。D．錯(cuò)誤！未找到引用源。9．設(shè)矩陣A=錯(cuò)誤！未找到引用源。，則A的對(duì)應(yīng)于特征值錯(cuò)誤！未找到引用源。的特征向量為（）A．（0，0，0）T C．（1，0，1）TB．（0，2，1）T D．（0，1，1）T210．二次型f(x1,x2,x3)=2x12x1x2+x2的矩陣為（）A．錯(cuò)誤！未找到引用源。C．錯(cuò)誤！未找到引用源。B．錯(cuò)誤！未找到引用源。D．錯(cuò)誤！未找到引用源。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．行列式錯(cuò)誤！未找到引用源。．．設(shè)矩陣A=錯(cuò)誤！未找到引用源。，B=（1，2，3），則BA=．設(shè)3階方陣A的行列式|A|=，則|A3|=．設(shè)A，B為n階方陣，且AB=E，A1B=B1A=E，則A2+B2=．已知3維向量錯(cuò)誤！未找到引用源。=（1，3，3），錯(cuò)誤！未找到引用源。（1，0，1）則錯(cuò)誤！未找到引用源。+3錯(cuò)誤！未找到引用源。=．設(shè)向量錯(cuò)誤！未找到引用源。=（1，2，3，4），則錯(cuò)誤！未找到引用源。．設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n1，則齊次線性方程組Ax=．設(shè)3階矩陣A與B相似，若A的特征值為，則行列式|B1|=．設(shè)A=錯(cuò)誤！未找到引用源。是正定矩陣，、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．已知矩陣A=錯(cuò)誤！未找到引用源。，B=錯(cuò)誤！未找到引用源。，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22．設(shè)A=錯(cuò)誤！未找到引用源。，B=錯(cuò)誤！未找到引用源。，C=錯(cuò)誤！未找到引用源。，且滿足AXB=C，．求向量組錯(cuò)誤！未找到引用源。=（1, 2, 1, 0）T，錯(cuò)誤！未找到引用源。=（1, 1, 1, 2）T，錯(cuò)誤！未找到引用源。=（3, 4, 3, 4）T，錯(cuò)誤！未找到引用源。=（4, 5, 6, 4）+3x3x4=1239。24．判斷線性方程組237。2x1x2x3+4x4=2是否有解，+5x=134238。125．已知2階矩陣A的特征值為錯(cuò)誤！未找到引用源。=1，錯(cuò)誤！未找到引用源。=9，對(duì)應(yīng)的特征向量依次為錯(cuò)誤！未找到引用源。=（1，1）T，錯(cuò)誤！未找到引用源。=（7，1）T，．已知矩陣A相似于對(duì)角矩陣Λ=錯(cuò)誤！未找到引用源。，求行列式|AE|、證明題（本大題共6分）27．設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣，：（1）ABBA為對(duì)稱矩陣；（2）AB+線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184 說(shuō)明：本卷中，AT表示方陣A的轉(zhuǎn)置鉅陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。233。1．設(shè)A=234。101249。234。350，則AAT=（）234。235。041A．49 B．7 C．7D．49 2．設(shè)A為3階方陣，且A=4，則2A=（）A．32 B．8 C．8D．32 3．設(shè)A，B為n階方陣，且AT=A，BT=B，則下列命題正確的是（A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=AB C．A2是對(duì)稱矩陣D．B2+A是對(duì)稱陣4．設(shè)A，B，X，Y都是n階方陣，則下面等式正確的是（）A．若A2=0，則A=0 B．（AB）2=A2B2 C．若AX=AY，則X=YD．若A+X=B，則X=BA233。234。1131249。5．設(shè)矩陣A=234。0214234。234。0005，則秩（A）=（）235。0000A．1 B．2 C．3D．4 236。kx+z=06．若方程組239。237。2x+ky+z=0僅有零解，則k=（）239。238。kx2y+z=0A．2 B．1 C．0D．2 7．實(shí)數(shù)向量空間V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的維數(shù)是（）A．0B．1）C．2D．3有無(wú)窮多解，則l=（）236。x1+2x2x3=l1239。3x2x3=l28．若方程組237。239。lx2x3=(l3)(l4)+(l2)238。A．1 C．3B．2 D．4 233。100249。234。9．設(shè)A=010，則下列矩陣中與A相似的是（）234。234。235。002233。100249。234。A．020 234。234。235。001233。100249。234。C．011 234。234。235。002233。110249。234。B．010 234。234。235。002233。101249。234。D．020 234。234。235。0012210．設(shè)實(shí)二次型f(x1,x2,x3)=x2，則f（）x3A．正定 C．負(fù)定B．不定 D．半正定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．設(shè)A=(1,1,2)T，B=(0,2,3)T,則|ABT|=．設(shè)三階矩陣A=[a1,a2,a3]，其中ai(i=1,2,3)為A的列向量，且|A|=2，則[a1+a2,a2,a1+a2a3]=．設(shè)A=234。a0234。234。b0235。249。0c，且秩(A)=3，則a,b,．矩陣Q=15．三元方程x1+x3=．已知A相似于L=234。233。10249。，則|AE|=．矩陣A=．與矩陣A=．設(shè)A相似于L=010，．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2x1x3+、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）1221．計(jì)算4階行列式D=．設(shè)A=020，而X滿足AX+E=A2+X，．求向量組：a1=234。3,a2=234。2,a3=234。7,a4=234。5的秩，并給出該向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，+2x22x3=0239。24．當(dāng)l為何值時(shí)，齊次方程組237。2x1x2+lx3=0有非零解？+xx=0238。12325．已知1,1,1是三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的三個(gè)特征值，向量a1=(1,1,1)T、a2=(2,2,1)T是A的對(duì)應(yīng)于l1=l2=1的特征向量，求A的屬于l3=．求正交變換Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+、證明題（本大題6分）27．設(shè)a1，a2，a3線性無(wú)關(guān)，證明a1，a1+2a2，a1+3a3也線性無(wú)關(guān).
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