【正文】 2022/2/15 A BC 00 01 11 10 0 1 0 0 1 00 0 1 1AB ? 2022/2/15 A BC 00 01 11 10 0 1 0 0 1 00 0 1 1AB BC F=AB+BC 化簡過程： 2022/2/15 利用卡諾圖化簡的規(guī)則： （ 1）相鄰單元的個數(shù)是 2N個，并組成矩形時，可以合并。 AB CD 00 01 11 10 00 01 0 0 0 00 0 1 00 1 1 01 1 1 011 10 AD 2022/2/15 AB CD 00 01 11 10 00 01 0 0 0 00 1 0 01 1 0 01 0 0 011 10 不是矩形 2022/2/15 （ 2）先找面積盡量大的組合進(jìn)行化簡，可以 減少更多的因子。 （ 3）各最小項可以重復(fù)使用。 （ 4）注意利用無關(guān)項和任意項，可以使結(jié)果 大大簡化。（下一節(jié)講） （ 5）所有的 1都被圈過后，化簡結(jié)束。 （ 6）化簡后的邏輯式是各化簡項的邏輯和。 2022/2/15 例：化簡 F(A,B,C,D)=?(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15) AB CD 00 01 11 10 00 01 1 0 1 10 1 0 11 1 1 11 1 1 111 10 A DCCBDBDCBDCBDBCBDCAF ?????2022/2/15 如何最簡： 圈的數(shù)目越少越簡；圈內(nèi)的最小項越多越簡。 特別注意：卡諾圖中所有的 1 都必須圈到， 不能合并的 1 必須單獨畫 圈。 Y A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 上兩式的內(nèi)容不相同，但函數(shù)值一定相同。 Y A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 Y1 = B + A BC + A C Y1 = C + A + B C A B 將 Y1=AC+AC+BC+BC 化簡為最簡與或式。 此例說明，一邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果可能不唯一。 例： 2022/2/15 Y2 = 例：將 Y2=Σ (m0 m2 m4 m6 m8 ~ m15 )化簡為最簡與或式。 Y2 = AD Y2 = AD 此例說明，為了使化簡結(jié)果最簡，可以重復(fù)利用最小項。 =A+D Y2 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Y2 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 例：用圈 0 法化簡 Y2。 解：若卡諾圖中 1的數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 0的數(shù)目，可用圈 0 的方法。 A D + 2022/2/15 ? 填函數(shù)的卡諾圖時 ， 在無關(guān)項對應(yīng)的格內(nèi)填任意符號 “ Φ ” 、“ d” 或 “ ” 。 處理方法： 無關(guān)項 對于變量的 某些組合 ， 所對應(yīng)的 函數(shù)值是不定的 ， 稱其為任意項 。 通常 任意項 在邏輯函數(shù)中稱為 約束項或 無關(guān)項 。 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的化簡 2022/2/15 無關(guān)項 ：約束項和任意項統(tǒng)稱為無關(guān)項 。 約束 ：指具體的邏輯問題對輸入變量取值所加的限制 。 約束項 ：不允許出現(xiàn)的輸入變量取值所對應(yīng)的最小項 。 約束條件 ：可以用全部約束項之和等于 0表示 。 任意項 ：是指在某些輸入變量取值下 ， 函數(shù)值是 0還是 1都不影響電路的邏輯功能 ， 這些輸入變量取值所對應(yīng)的最小項稱為任意項 。 ? 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡 2022/2/15 例 1： 設(shè)輸入 A、 B、 C、 D是十進(jìn)制數(shù) X的二進(jìn)制編碼 ，當(dāng) X≥ 5時 ， 輸入 Y為 1， 否則為 0， 求 Y的最簡 “ 與或 ” 表達(dá)式 。 解（ 1）根據(jù)題意列真值表，如下表所示 。 ?對于具有無關(guān)項的邏輯函數(shù) ， 可以利用無關(guān)項進(jìn)行化簡 。 化簡時可根據(jù)需要 ，把無關(guān)項視為 “ 1” 也可視為 “ 0” ， 使函數(shù)得到最簡 。 2022/2/15 真值表 X A B C D Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 X A B C D Y 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 — 1 0 1 0 — 1 0 1 1 — 1 1 0 0 — 1 1 0 1 — 1 1 1 0 — 1 1 1 1 2022/2/15 從表中看出 : ① 當(dāng) A、 B、 C、 D的取值為 0000～ 0100時 ， Y=0； ② 當(dāng) A、 B、 C、 D的取值為 0101～ 1001時 ， Y=1； ③ 當(dāng) A、 B、 C、 D的取值為 1010～ 1111時 ， 因為： 十進(jìn)制數(shù)只有 0～ 9這 10個數(shù)碼 ， 對應(yīng)的二進(jìn)制編碼是0000～ 1001， 所以對于 A、 B、 C、 D的這 6組取值是不允許出現(xiàn)的 。 也就是說 ， 這 6個最小項是 “ 約束項 ” 。 2022/2/15 真值表得 Y Y（ A， B， C， D）=∑m(5,6,7,8,9)+∑d(10,11,12,13,14,15) (2)用卡諾圖化簡： 不考慮約束條件的化簡如圖 (a)所示 , 考慮約束條件的化簡如圖 (b)所示 ,化簡結(jié)果為 Y(A,B,C,D)=A+BD+BC 可見 ， 利用約束條件的表達(dá)式較為簡單 。 CBABCABDADCBAY ???),(2022/2/15 1 1 11 1ABCD0100 11 1000011110( a )例 1的卡諾圖 (a)不考慮約束項的化簡 。 (b)考慮約束項的化簡 1 1 1 1 1 ABCD0100 11 1000011110( b )2022/2/15 例 2: 一個計算機(jī)操作碼形成電路， 當(dāng) ABC=000 時，輸出停機(jī)碼 00； 當(dāng)只有 A=1時，輸出加法操作碼 01； 當(dāng)只有 B=1時，輸出減法操作碼 10； 當(dāng)只有 C=1時，輸出乘法操作碼 11； 其它輸入狀態(tài)不允許出現(xiàn)， 試畫電路的邏輯圖。 有三個輸入端 A B C ，有兩個輸出端 Y Y0； 2022/2/15 1 、 列真值表 ABC+ABC+ABC+ABC=0 1 1 1 0 0 1 X X X X X X X X 0 0 ∑（ m 3 ， m 5 ， m 6 ， m 7 ，） = 0 A B C Y1 Y0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 約束項 (無關(guān)項 )的表示 當(dāng)限制某些輸入變量的取值不能出現(xiàn)時，可以用它們對應(yīng)的最 小項恒等于 0來表示。 本例的約束項為 或： 或： ABC = 0 ABC = 0 ABC = 0 ABC = 0 3 、 寫邏輯函數(shù)式 Y1= m1+ m2 Y0= m1+ m4 約束項： m 3+m 5+m 6+m 7 = 0 2022/2/15 無關(guān)項在卡諾圖對應(yīng)的方格中用 X 表示，為了化簡邏輯函數(shù) ,能利用到的 X 便認(rèn)為是 1，利用不到的就認(rèn)為是 0。 1 、 利用無關(guān)項化簡上例邏輯函數(shù) Y1 = B+C Y0=A+C Y1 A BC 0 1 00 01 11 10 0 X X 0 1 X X Y0 A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 X X 0 X X 1 0 已知 Y1= m1+ m2 Y0= m1+ m4 約束項： m 3+m 5+m 6+m 7 = 0 2022/2/15 例： 試用卡諾圖法化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)： ? ? ? ??????????? ?0,,,13732151411108640mmmmmmmmmmmmDCBAY約束條件：，CDADBY ???2022/2/15 例： 試用卡諾圖法化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)： )15,14,13,12,11,10()7,5,3,2,1(, dF zyxw ?? ?yz d 1 d 00 01 11 10 d d d d 1 1 1 1 wx 00 01 11 10 yxzwF ????2022/2/15 作業(yè) P5865 （ 1）、（ 3）、（ 5）； （ 1）、（ 3）； （ 1）； 。 （ 1）、（ 3）； （ 1）、（ 3）；