邏輯代數(shù)基礎(chǔ)hppt課件-資料下載頁
2025-01-15 13:50本頁面
【正文】 1 10 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 CBADCBAD ??A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 有時化簡結(jié)果不唯一。 A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 CBCABAY ???CABACBY ??? 無關(guān)項的邏輯函數(shù)化簡 無關(guān)項： 在函數(shù)式里寫入還是不寫入 , 其函數(shù)值都不改變的最小項叫無關(guān)項。 無關(guān)項有兩種 : :有些變量的取值不可能出現(xiàn) , 其對應(yīng)的最小項恒等于 0,叫 __. :某些變量的取值下 , 函數(shù)值是 1還是 0皆可 , 并不影響電路的功能 , 這些變量取值下所對應(yīng)的最小項叫 ___ 無關(guān)項概念 例如： 判斷一位十進制數(shù)是否為偶數(shù)。 輸入變量 A， B， C， D取值為 0000～ 1001時，邏輯函數(shù) Y有確定的值，根據(jù)題意，偶數(shù)時為 1，奇數(shù)時為 0。 AB CD 00 01 11 10 00 01 1 0 0 1 1 0 0 1 X X X X 1 0 X X 11 10 A， B， C， D取值為 1010 ～ 1111的情況不會出現(xiàn)或不允許出現(xiàn)，對應(yīng)的最小項屬于隨意項。用符號“ φ”、“ ”或“ d”表示。 ?? )( 0 , 2 , 4 , 6 , 8D)C,B,Y ( A , 約束項之和構(gòu)成的邏輯表達式約束條件，用一個值恒為 0 的條件等式表示。 0)15,14,13,12,11,10( ?? d 含有隨意條件的邏輯函數(shù)可以表示成如下形式： )2 , 1 3 , 1 4 , 1 5Σ d ( 1 0 ,1 1 ,1, 8 )Σ m ( 0 ,2 ,4 ,6D)C,B,F ( A , ??具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)化簡 在邏輯函數(shù)的化簡中，充分利用約束項可以得到更加簡單的邏輯表達式，因而相應(yīng)的邏輯電路也更簡單。 如果約束項對化簡有利，則取 1；如果約束項對化簡不利，則取 0。 不利用約束項的化簡結(jié)果為： DCBDAY ??利用約束項的化簡結(jié)果為： DY ?AB CD 00 01 11 10 00 01 1 0 0 1 1 0 0 1 Φ Φ Φ Φ 1 0 Φ Φ 11 10 例 1： 已知真值表如圖，用卡諾圖化簡。 A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 11 1 0 11 1 1 1101狀態(tài)未給出，即是無關(guān)項。 A BC 00 01 11 10 0 1 0 0 0 0 1 X 1 1 化簡時可以將無關(guān)項當作 1或 0，目的是得到最簡結(jié)果。 認為是 1 A F=A 采用畫 1的包圍圈化簡，結(jié)果通常為與或表示式。 若要求用其他形式表示怎么辦？ 常用的邏輯函數(shù)表達式有 五 種： 與或： 畫 1的包圍圈直接得出； 或與： 畫 0的包圍圈，再運用反演律變換得出； 與非 與非： 畫 1的包圍圈，再運用反演律變換得出； 或非 或非： 畫 0的包圍圈，再運用反演律變換得出； 與或非： 畫 0的包圍圈直接得出。 最簡 與非 與非 表達式 非號最少、并且每個非號下面乘積項中的變量也最少的與非 與非表達式。 CABACABACABAY??????① 在最簡與或表達式的基礎(chǔ)上兩次取反 ② 用摩根定律去掉下面的非號 最簡 或與 表達式 括號最少、并且每個括號內(nèi)相加的變量也最少的或與表達式。 CABAY ??ACBACBACBAC)A)(B(ACABAY??????????① 求出反函數(shù)的最簡與或表達式 ② 利用反演規(guī)則寫出函數(shù)的最簡或與表達式 )CA(B)(AACBAACBAY????????最簡 或非 或非 表達式 非號最少、并且每個非號下面相加的變量也最少的或非 或非表達式。 CABA)CAB ) ((A)CAB ) ((ACABAY???????????? ① 求最簡或與 或與表達式 ② 兩次取反 ③ 用摩根定律去掉下面的非號 最簡 與或非 表達式 非號下面相加的乘積項最少、并且每個乘積項中相乘的變量也最少的與或非表達式。 ACBACABACABAY????????① 求最簡或非 或非表達式 ② 用摩根定律去掉大非號下面的非號 例 1： 將 F化簡后，變換為 “ 與非 與非 ” 形式。 ? ??? )14,11,8,3(d)15,9,7,5,1(m)D,C,B,A(FA B C D 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 ? ? ? ? DADBDBCDDA)D,C,B,A(F ????CD DBCDDA)D,C,B,A(F ???即： DBCDDA ???“與或”形式 “與非 與非”形式 例 2： 將 F化簡后，并變換為 “ 或與 ” 、 “ 或非 或非 ” 形式 ? ??? )14,11,8,3(d)15,9,7,5,1(m)D,C,B,A(FA B C D 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 ? ? ? ? DCAB)D,C,B,A(F ???D)CBA()D,C,B,A(F ????則：0 0 0 0 0 0 0 D ABC D)CBA()D,C,B,A(F ????則：“與或非”形式 “或與”形式 “或非 或非”形式 邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計數(shù)字電路的重要工具。利用邏輯代數(shù)，可以把實際邏輯問題抽象為邏輯函數(shù)來描述，并且可以用邏輯運算的方法，解決邏輯電路的分析和設(shè)計問題。 與、或、非是 3種基本邏輯關(guān)系，也是 3種基本邏輯運算。與非、或非、與或非、異或則是由與、或、非 3種基本邏輯運算復合而成的 4種常用邏輯運算。 邏輯代數(shù)的公式和定理是推演、變換及化簡邏輯函數(shù)的依據(jù)。 本章小結(jié) ? 對邏輯函數(shù)進行化簡能夠使與之對應(yīng)的邏輯電路更加簡化。化簡的方法有公式法和卡諾圖法?？ㄖZ圖化簡是針對少變量邏輯函數(shù)化簡的有效手段。 ? NI Multisim軟件是一個專門用于電子電路仿真與設(shè)計的 EDA工具軟件。利用 Multisim仿真軟件可以實現(xiàn)邏輯函數(shù)的各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換，即真值表、邏輯圖、函數(shù)表達式、波形圖之間的相互轉(zhuǎn)換。此外，該軟件能夠提供的虛擬實驗室空間，能夠仿真電子電路的各種實驗效果和參數(shù)測試，是非常有效的學習工具和手段。
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