[工學(xué)]第6講邏輯代數(shù)-文庫吧資料
2024-10-25 00:24本頁面
【正文】 1F ?圖 卡諾圖 0 0 0 1 1 3 1 2 0 4 0 5 1 7 1 6 00 01 11 10 BC A 0 1 （ a ） 1 1 1 1 00 01 11 10 BC A 0 1 （ b ） 簡畫成： 下面介紹填圖的技巧 ——尋找變量的公共部位 。 例如 ， F的卡諾圖 ， 只要填入 F=1的方格 ， 對(duì) F=0的方格可以不填 (如圖 (b)所示 )。 若要畫 的卡諾圖 ， 則只要將 中的各個(gè)最小項(xiàng)用 “ 0”填進(jìn)卡諾圖 ，其余填 “ 1”。 例如 ， 畫出 的卡諾圖 。 當(dāng)上 、 下卷起來時(shí) ， 上邊第一行還與下邊第四行相鄰 。 (4)在尋找 “ 相鄰性 ” 上要注意上 、 下 、 左 、右的鄰格 ， 因?yàn)榭ㄖZ圖可以卷起來看 ， 也可以折疊起來看 。 (3)與每一格 “ 相鄰 ” 的格數(shù)是隨著變量的增加而增加的 ， “ 相鄰格數(shù) ” 等于 “ 變量數(shù) n”。每個(gè)原變量及其反變量總是各占整個(gè)卡諾圖區(qū)域的一半。 圖中 ， 、 A、 、 B、 、 C、 、 D都各占卡諾圖區(qū)域的一半 。 CAB圖 三變量卡諾圖 m 0 0 m 1 1 m 4 4 m 5 5 BC A 00 01 0 1 m 3 3 m 2 2 m 7 7 m 6 6 11 10 3) 四變量卡諾圖 設(shè)輸入變量為 A、 B、 C、 D(高位 → 低位 )。 上邊一半?yún)^(qū)域表示 ， 下邊一半?yún)^(qū)域表示 A。 最小項(xiàng)個(gè)數(shù)為 23=8個(gè) ， 我們用 8個(gè)小方塊分別表示 mi， 如圖 。 下邊一半?yún)^(qū)域標(biāo)記為 “ 1”， 用來表示原變量 A。 右邊一半?yún)^(qū)域標(biāo)記為 “ 1”， 用來表示原變量 B。 最小項(xiàng)個(gè)數(shù)為 22=4個(gè) ，我們用 4個(gè)小方塊分別表 示 4個(gè)最小項(xiàng) mi， 如圖 。 m00m11m22m33BA0 101圖 卡諾圖的繪制方法很多 ， 這里僅介紹其中的一種 。 此規(guī)則就是使邏輯相鄰的關(guān)系表現(xiàn)在幾何位置上的相鄰 ， 使得尋找 “ 可以合并化簡 ” 的最小項(xiàng)工作變得很直觀 。 代數(shù)法 去反、脫括號(hào)、配項(xiàng) 例如，將 ()F A B A B C A B? ? ?展開成最小項(xiàng)表達(dá)式 。 先列出真值表如表 。 它可以寫成下列形式 ， 例如 2 3 6 7(( 2 2 6 6 7F f A B C A B C A B C A B C A B Cm m m m m? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?、 、 ）、） 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都能展開成最小項(xiàng)表達(dá)式 ， 其變換方法有兩種： (1) 邏輯函數(shù) → 真值表 → 最小項(xiàng)表達(dá)式 。 (3) 全部最小項(xiàng)的和恒為 1。 A B A B C A A B C?、 、（ ）表 三變量最小項(xiàng)標(biāo)號(hào)及真值表 由表 ， 最小項(xiàng)具有下列性質(zhì)： (1) 對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)有且僅有一組變量的取值使它等于 1。 為敘述和書寫方便 ， 通常用 “ mi”表示最小項(xiàng) ， 并按如下規(guī)則確定下標(biāo) “ i”的值：把變量的每一個(gè)組合的取值都看成二進(jìn)制碼 ， 與之相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是 i的值 。對(duì)于三變量 A、 B、 C講，有 8個(gè)最小項(xiàng)， AB AB AB AB 、 、 、 A A A B A B B、AB C AB C A BC A B C AB C AB C A BC A B C、 、 、 、 、 、 、 、 而 就不是最小項(xiàng) 。 對(duì)于兩個(gè)變量 A、 B來講，有 4個(gè)最小項(xiàng)， 。 為了方便地找出這種對(duì)應(yīng)關(guān)系 ， 我們提出了邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式（ 最小項(xiàng)表達(dá)式 ） 及一種比較直觀的圖形表示法 ， 這種方法就是卡諾圖法 。 例如： ( ) ( )()F ABC AB C A B C A B C AB C C A B C CAB A B A B B A? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 對(duì)于一個(gè)三變量的乘積項(xiàng) ， 能和它合并的相鄰項(xiàng)只可能有三個(gè) 。第 6 講 主講 孫霞 安徽理工大學(xué)電
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