[工學(xué)]第6講邏輯代數(shù)-wenkub
2022-11-03 00:24:29 本頁面
【正文】 1110D（ l ） 利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 利用卡諾圖合并最小項 ， 實質(zhì)上就是在反復(fù)運用公式 ， 消去相異的變量 ， 從而得到最簡的“ 與或 ” 式 。 當(dāng)我們熟悉卡諾圖之后 ， 可以發(fā)現(xiàn)不必每次都先求出最小項表達(dá)式 ， 而只要寫出函數(shù) F的 “ 與或 ” 式 ，然后 “ 尋找變量的公共部位 ” ， 就可直接 “ 填進(jìn) ” (也稱 “ 寫入 ” )卡諾圖了 。 (2)為避免煩瑣 ， 在填卡諾圖時可以不一定按真值表全貌來填寫 。 3. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 如果一個邏輯函數(shù) F已經(jīng)以最小項之和的形式給出 ，則只要根據(jù)變量數(shù)畫出對應(yīng)的卡諾圖框 ， 然后按最小項標(biāo)號在相應(yīng)的方格中填寫 “ 1”， 其余的方格填寫“ 0”， 也即是按真值表來填寫卡諾圖 。例如 ， 對三變量來說 ， 每一格總有三格相鄰 ，也即每個最小項總有三個最小項能與之合并 。 為了進(jìn)一步掌握卡諾圖的構(gòu)圖思想 ， 下面將一些共性及應(yīng)該注意的地方再說明一下： (1) n個變量的卡諾圖有 2n個小方塊，分別表示 2n個最小項。 兩側(cè)一半?yún)^(qū)域表示 ，中間一半?yún)^(qū)域表示 C。 BA 2)三變量卡諾圖 設(shè)輸入變量為 A、 B、 C(高位 → 低位 )。 圖中 左邊一半?yún)^(qū)域標(biāo)記為 “ 0”， 用來表示反變量 。 由于卡諾圖中 “ 每一小方塊 ” 都表示了一個 “ 最小項mi”， 所以也可以說 “ 卡諾圖就是最小項方塊圖 ” 。 再由真值表寫出最小項表達(dá)式為 B5 6 7( 5 6 7F A B C A B C A B Cm m mm? ? ?? ? ?? ? 、）表 真值表 (2)邏輯函數(shù) 最小項表達(dá)式。 ——最小項表達(dá)式 一個全以最小項組成的 “ 與或 ” 式邏輯函數(shù)就是最小項表達(dá)式 。 例如 ， 三變量最小項標(biāo)號如表 。而 就不是最小項。 例如： 可與 合并的相鄰項有： A B C ABC ABC ABC ? 對 n個變量的乘積項 ， 則可找到 n個可與之合并化簡的相鄰項 。第 6 講 主講 孫霞 安徽理工大學(xué)電氣工程系 數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ) 3. 3 邏輯函數(shù)的卡諾圖法化簡 卡諾圖化簡的基本原理 在兩個乘積項中 ， 除了其中一個變量分別是原變量和反變量之外 ， 其它變量都相同時 ， 就稱這兩個乘積項在邏輯上具有相鄰性 ， 或稱為相鄰項 。 為了方便地找出這種對應(yīng)關(guān)系 ， 我們提出了邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式（ 最小項表達(dá)式 ） 及一種比較直觀的圖形表示法 ， 這種方法就是卡諾圖法 。對于三變量 A、 B、 C講，有 8個最小項， AB AB AB AB 、 、 、 A A A B A B B、AB C AB C A BC A B C AB C AB C A BC A B C、 、 、 、 、 、 、 、 而 就不是最小項 。 A B A B C A A B C?、 、（ ）表 三變量最小項標(biāo)號及真值表 由表 ， 最小項具有下列性質(zhì)： (1) 對于任意一個最小項有且僅有一組變量的取值使它等于 1。 它可以寫成下列形式 ， 例如 2 3 6 7(( 2 2 6 6 7F f A B C A B C A B C A B C A B Cm m m m m? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?、 、 ）、） 任何一個邏輯函數(shù)都能展開成最小項表達(dá)式 ， 其變換方法有兩種： (1) 邏輯函數(shù) → 真值表 → 最小項表達(dá)式 。 代數(shù)法 去反、脫括號、配項 例如，將 ()F A B A B C A B? ? ?展開成最小項表達(dá)式 。 m00m11m22m33BA0 101圖 卡諾圖的繪制方法很多 ， 這里僅介紹其中的一種 。 右邊一半?yún)^(qū)域標(biāo)記為 “ 1”， 用來表示原變量 B。 最小項個數(shù)為 23=8個 ， 我們用
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