【文章內容簡介】 A B B AA B B A? ? ?? ? ? ?公 式 8公 式 8 (2)結合律 ( ) ( )) ( )A B C A B CA B C A B C? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?公 式 9公 式 9 ( (3)分配律 ( )( ) ( )A B C A B A CA B C A B A C? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?公 式 10公 式 1 0 公式 5到公式 13的證明是極容易的，最直接的方法，就是將變量的各種可能取值代入等式進行計算，列出真值表，如果等號兩邊的值相等，則等式成立，否則就不成立。 公式 16說明，在一個與或表達式中，如果一個乘積項的反是 另一個乘積項的因子，則這個因子是多余的。 推論： 證明： BABABA ?????A ⊙ B BA ?? BABA ???? BABA ???? 在變量 A﹑B 取值相異時其值為 1，相同時其值為 0，故名異或運算。根據(jù)相似的道理，我們把異或運算的反叫做同或運算。并記為 (1) 交換律 ABBA ??? (2) 結合律 )()( CBACBA ????? (3) 分配律 CABACBA ?????? )( (3)分配律 證明 : (4) 常量和變量的異或運算 由異或運算的定義可直接推導出 AA ?? 1 AA ?? 0 0?? AA 1?? AA (5) 因果互換律 如果 CBA ?? 則有 BCA ?? ACB ?? 邏輯代數(shù)的基本運算規(guī)則 在任何邏輯等式中，若果等式兩邊所有出現(xiàn)某一變量的地方，都代之一個函數(shù)，則等式仍然成立。 對于任意一個函數(shù)，如果將其表達式中所有的 “ ”換成 “ +”， “ +”換成“ ”； “ 0”換成 “ 1”， “ 1”換成 “ 0”；原變量換成反變量，反變量換成原變量，那么所得到的表達式就是該函數(shù)的反函數(shù)，這個規(guī)則就叫做反演規(guī)則。 對于任何一個函數(shù)表達式 ,如果將其中所有的 “ ”換成 “ +”， “ +”換成“ ”； “ 0”換成 “ 1”， “ 1”換成 “ 0”，那么得到的表達式就是該表達式的對偶式。如果兩個表達式相等，那么它們的對偶式也一定相等，這就是對偶規(guī)則。 邏輯函數(shù)的化簡 邏輯函數(shù)有各種不同的表示形式，即使同一類型的表達式也有可能有繁有簡。在數(shù)字系統(tǒng)中，實現(xiàn)某一邏輯功能的邏輯電路的復雜性與描述該功能的邏輯表達式的復雜性直接相關 。 一般來說，邏輯函數(shù)表達式越簡單，設計出來的相應的邏輯電路越簡單 。 然而，從邏輯問題概括出來的邏輯函數(shù)通常都不是最簡的，為了降低系統(tǒng)成本，必須將它們化簡 。 化簡邏輯函數(shù)，經(jīng)常用到的方法有兩種：一種叫做公式化簡法，就是用邏輯代數(shù)中的公式和定理進行化簡；另一種稱為圖形化簡，進行化簡的工具是卡諾圖。 一個邏輯函數(shù)的最簡表達式，常按照式中變量之間運算關系不同，分成最簡與或式、最簡與非 — 與非式、最簡或與式、最簡或非 — 或非式、最簡與或非式等五種。 （ 1）最簡與或式 定義：乘積項的個數(shù)最少，每個乘積項中相乘的變量個數(shù)也最少的與或表達式，叫做最簡與或表達式。 （ 2）最簡與非 — 與非式 定義：非號最少，每個非號下面相乘的變形個數(shù)也最少的與非 — 與非式，叫做最簡與非 — 與非表達式。注意，單個變量上面的非號不算，因為已將其當成反變量。 【例 1 － 6 】 寫出函數(shù) CAABY ?? 的最簡與 非－與非式。 解： CAABY ?? CAAB ?? 上式就是函數(shù) Y 的最簡與非 — 與非表達式。 （ 3）最簡或與式 定義：括號個數(shù)最少，每個括號中相加的變量的個數(shù)也最少的或與式，叫做最簡或與式表達式。 在反函數(shù)最簡與或表達式的基礎上，取反，再用摩根定理去掉反號，便可得到函數(shù)的最簡或與表達式。當然，在反函數(shù)的最簡與或表達式的基礎上，也可以用反演規(guī)則，直接寫出函數(shù)的最簡或與式。 [例 17] 寫出函數(shù) 的最簡或與式。 （ 4）最簡或非 — 或非式 定義：非號個數(shù)最少，非號下面相加變量的個數(shù)也最少的或非 — 或非式，叫做最簡或非 — 或非表達式。 在最簡或與式的基礎上，兩次取反，再用摩根定理去掉下面的反號，所得到的便是函數(shù)的最簡或非 — 或非表達式。 （ 5）最簡與或非式 定義：在非號下面相加的乘積項的個數(shù)最少，每個乘積項中相乘的變量個數(shù)也最少的與或非式，叫做最簡與或非式 。 在最簡或非 —— 或非式的基礎上，用摩根定理去掉大反號下面的小反號，便可得到函數(shù)的最簡與或非表達式。當然在反函數(shù)最簡與或式的基礎上，直接取反亦可。 從上面各種最簡式的介紹中，不難發(fā)現(xiàn)，只要得到了函數(shù)的最簡與或式，再用摩根定理進行適當變換，就可以獲得其它幾種類型的最簡式。因此，下面要講解的公式化簡法和圖形化簡法，所說明的都是如何在與或式的基礎上，獲得最簡與或表達式的方法。 2. 邏輯函數(shù)的公式化簡法 公式化簡法，就是在與或表達式的基礎上，利用公式和定理，消去表達式中多余的乘積項和每個乘積項中多余的因子，求出函數(shù)的最簡與或式。經(jīng)常使用到的方法可以歸納如下： 利用公式 ，把兩個乘積項合并消去一個變量。 利用公式 ，吸收掉多余的乘積項。 利用公式 ，消去乘積項中多余的因子。 利用公式 ，在函數(shù)與或表達式中加上多余項，以消去更多的乘積項。 做 P20～ P22的例 110～例 117。 邏輯函數(shù)的圖形化簡法 一個變量 A 有兩個最小項： A 、 A ； 二個變量 A 、 B 有 4 個最小項： BA 、 BA 、 BA 、 AB ； 三個變量 A 、 B 、 C 有 8 個最小項： CBA 、…、 ABC 。 一般地說，對于 n 個變量，如果 P 是一個含有 n 個因子的乘積項，而且每個變量都以原變量或者反變量的形式，作為一個因子在 P中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么就