現(xiàn)代數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(編輯修改稿)
2025-02-04 15:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 A B B AA B B A? ? ?? ? ? ?公 式 8公 式 8 (2)結(jié)合律 ( ) ( )) ( )A B C A B CA B C A B C? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?公 式 9公 式 9 ( (3)分配律 ( )( ) ( )A B C A B A CA B C A B A C? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?公 式 10公 式 1 0 公式 5到公式 13的證明是極容易的，最直接的方法，就是將變量的各種可能取值代入等式進(jìn)行計算，列出真值表，如果等號兩邊的值相等，則等式成立，否則就不成立。 公式 16說明，在一個與或表達(dá)式中，如果一個乘積項的反是 另一個乘積項的因子，則這個因子是多余的。 推論： 證明： BABABA ?????A ⊙ B BA ?? BABA ???? BABA ???? 在變量 A﹑B 取值相異時其值為 1，相同時其值為 0，故名異或運(yùn)算。根據(jù)相似的道理，我們把異或運(yùn)算的反叫做同或運(yùn)算。并記為 (1) 交換律 ABBA ??? (2) 結(jié)合律 )()( CBACBA ????? (3) 分配律 CABACBA ?????? )( (3)分配律 證明 : (4) 常量和變量的異或運(yùn)算 由異或運(yùn)算的定義可直接推導(dǎo)出 AA ?? 1 AA ?? 0 0?? AA 1?? AA (5) 因果互換律 如果 CBA ?? 則有 BCA ?? ACB ?? 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則 在任何邏輯等式中，若果等式兩邊所有出現(xiàn)某一變量的地方，都代之一個函數(shù)，則等式仍然成立。 對于任意一個函數(shù)，如果將其表達(dá)式中所有的 “ ”換成 “ +”， “ +”換成“ ”； “ 0”換成 “ 1”， “ 1”換成 “ 0”；原變量換成反變量，反變量換成原變量，那么所得到的表達(dá)式就是該函數(shù)的反函數(shù)，這個規(guī)則就叫做反演規(guī)則。 對于任何一個函數(shù)表達(dá)式 ,如果將其中所有的 “ ”換成 “ +”， “ +”換成“ ”； “ 0”換成 “ 1”， “ 1”換成 “ 0”，那么得到的表達(dá)式就是該表達(dá)式的對偶式。如果兩個表達(dá)式相等，那么它們的對偶式也一定相等，這就是對偶規(guī)則。 邏輯函數(shù)的化簡 邏輯函數(shù)有各種不同的表示形式，即使同一類型的表達(dá)式也有可能有繁有簡。在數(shù)字系統(tǒng)中，實現(xiàn)某一邏輯功能的邏輯電路的復(fù)雜性與描述該功能的邏輯表達(dá)式的復(fù)雜性直接相關(guān) 。 一般來說，邏輯函數(shù)表達(dá)式越簡單，設(shè)計出來的相應(yīng)的邏輯電路越簡單 。 然而，從邏輯問題概括出來的邏輯函數(shù)通常都不是最簡的，為了降低系統(tǒng)成本，必須將它們化簡 。 化簡邏輯函數(shù)，經(jīng)常用到的方法有兩種：一種叫做公式化簡法，就是用邏輯代數(shù)中的公式和定理進(jìn)行化簡；另一種稱為圖形化簡，進(jìn)行化簡的工具是卡諾圖。 一個邏輯函數(shù)的最簡表達(dá)式，常按照式中變量之間運(yùn)算關(guān)系不同，分成最簡與或式、最簡與非 — 與非式、最簡或與式、最簡或非 — 或非式、最簡與或非式等五種。 （ 1）最簡與或式 定義：乘積項的個數(shù)最少，每個乘積項中相乘的變量個數(shù)也最少的與或表達(dá)式，叫做最簡與或表達(dá)式。 （ 2）最簡與非 — 與非式 定義：非號最少，每個非號下面相乘的變形個數(shù)也最少的與非 — 與非式，叫做最簡與非 — 與非表達(dá)式。注意，單個變量上面的非號不算，因為已將其當(dāng)成反變量。 【例 1 － 6 】 寫出函數(shù) CAABY ?? 的最簡與 非－與非式。 解： CAABY ?? CAAB ?? 上式就是函數(shù) Y 的最簡與非 — 與非表達(dá)式。 （ 3）最簡或與式 定義：括號個數(shù)最少，每個括號中相加的變量的個數(shù)也最少的或與式，叫做最簡或與式表達(dá)式。 在反函數(shù)最簡與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上，取反，再用摩根定理去掉反號，便可得到函數(shù)的最簡或與表達(dá)式。當(dāng)然，在反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上，也可以用反演規(guī)則，直接寫出函數(shù)的最簡或與式。 [例 17] 寫出函數(shù) 的最簡或與式。 （ 4）最簡或非 — 或非式 定義：非號個數(shù)最少，非號下面相加變量的個數(shù)也最少的或非 — 或非式，叫做最簡或非 — 或非表達(dá)式。 在最簡或與式的基礎(chǔ)上，兩次取反，再用摩根定理去掉下面的反號，所得到的便是函數(shù)的最簡或非 — 或非表達(dá)式。 （ 5）最簡與或非式 定義：在非號下面相加的乘積項的個數(shù)最少，每個乘積項中相乘的變量個數(shù)也最少的與或非式，叫做最簡與或非式 。 在最簡或非 —— 或非式的基礎(chǔ)上，用摩根定理去掉大反號下面的小反號，便可得到函數(shù)的最簡與或非表達(dá)式。當(dāng)然在反函數(shù)最簡與或式的基礎(chǔ)上，直接取反亦可。 從上面各種最簡式的介紹中，不難發(fā)現(xiàn)，只要得到了函數(shù)的最簡與或式，再用摩根定理進(jìn)行適當(dāng)變換，就可以獲得其它幾種類型的最簡式。因此，下面要講解的公式化簡法和圖形化簡法，所說明的都是如何在與或式的基礎(chǔ)上，獲得最簡與或表達(dá)式的方法。 2. 邏輯函數(shù)的公式化簡法 公式化簡法，就是在與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上，利用公式和定理，消去表達(dá)式中多余的乘積項和每個乘積項中多余的因子，求出函數(shù)的最簡與或式。經(jīng)常使用到的方法可以歸納如下： 利用公式 ，把兩個乘積項合并消去一個變量。 利用公式 ，吸收掉多余的乘積項。 利用公式 ，消去乘積項中多余的因子。 利用公式 ，在函數(shù)與或表達(dá)式中加上多余項，以消去更多的乘積項。 做 P20～ P22的例 110～例 117。 邏輯函數(shù)的圖形化簡法 一個變量 A 有兩個最小項： A 、 A ； 二個變量 A 、 B 有 4 個最小項： BA 、 BA 、 BA 、 AB ； 三個變量 A 、 B 、 C 有 8 個最小項： CBA 、…、 ABC 。 一般地說，對于 n 個變量，如果 P 是一個含有 n 個因子的乘積項，而且每個變量都以原變量或者反變量的形式，作為一個因子在 P中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么就
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