數(shù)字電路邏輯設(shè)計(jì)第二章邏輯函數(shù)及其簡(jiǎn)化(編輯修改稿)
2025-02-16 06:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 順序排好，原變量為 1，反變量為 0，取其 2進(jìn)制值 三變量最小項(xiàng)、最大項(xiàng)表 用最小項(xiàng)、最大項(xiàng)符號(hào)寫邏輯表達(dá)式 由前例可見，將邏輯表達(dá)式寫為標(biāo)準(zhǔn)形式的過程 是一個(gè)從簡(jiǎn)潔到煩瑣的過程，它得到的好處是形式唯一。在以后學(xué)習(xí)卡諾圖時(shí)會(huì)用到。 第二節(jié) 邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化 如前所述，同一函數(shù)的邏輯表達(dá)式有多種形式，或繁或簡(jiǎn)。 簡(jiǎn)單的形式對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)潔的電路，煩瑣的形式對(duì)應(yīng)復(fù)雜的電路。 在滿足邏輯功能的條件下，誰(shuí)愿意費(fèi)時(shí)費(fèi)錢費(fèi)力地舍 簡(jiǎn)求繁呢？ 因此我們希望將邏輯表達(dá)式寫得盡量簡(jiǎn)單。 書中 41頁(yè)的例子說明化簡(jiǎn)的工作十分必要。 簡(jiǎn)化與否大不一樣！ 一、公式法化簡(jiǎn) 與以前簡(jiǎn)化代數(shù)式的過程類似，只是所使用公式、定理不同，要經(jīng)常使用我們前面學(xué)習(xí)的基本公式。 根據(jù)使用公式的不同，公式法化簡(jiǎn)可分為幾種方法： 合并項(xiàng)法 利用公式 AB + A/B = A 例如水泵例題中： ML=/ABC + ABC = （ /A+A） BC = BC 吸收法 利用公式 A+AB=A AB+/AC+BC=AB+/AC 例： AC+ABCD+ABC+CD+ABD = AC + CD + ABD = AC + CD 消去法 利用公式 A + AB = A + B 例： AB+AC+BC = AB +（ A + B） C = AB + ABC = AB + C 配項(xiàng)法 采用迂回戰(zhàn)術(shù)，先由簡(jiǎn)到繁，利用 1 =A+/A 或利用 AB+AC=AB+AC+BC，先配入一些項(xiàng)，再重新組 合、化簡(jiǎn)。 例： AB + BC + BC + AB =AB + BC + BC（ A+A） + AB（ C+C） =AB + BC + ABC + A BC + ABC + ABC =AB + BC + AC 綜合化簡(jiǎn) 利用上述四種方法，靈活運(yùn)用。 例如： AD + AD + AB + AC + BD + ACEF + BEF + DEFG =A + AB + AC + BD + BEF + ACEF =A + AC + BD + BEF =A + C + BD + BEF 二、圖解法（卡諾圖法）化簡(jiǎn) 由上述公式法化簡(jiǎn)的例題來看，比較復(fù)雜的綜合題不太好化 簡(jiǎn)，從哪里開始下手，能簡(jiǎn)化到什么程度，很難一下看出來。 有時(shí)候，原題的給出順序都能影響化簡(jiǎn)的思路。例如： F = AB D + ABC + ABD + ABC = AB D + ABD + ABC + ABC = AB + AB = A 這說明如果可以將可簡(jiǎn)化部分放在一起，會(huì)比較直觀。 卡諾圖 卡諾圖就是一種非常直觀的圖表，通過卡 諾圖可以發(fā)現(xiàn)哪些部分可以最大程度地化簡(jiǎn)，哪些部分 已不可能化簡(jiǎn)。為了達(dá)到這樣的目的，卡諾圖的 設(shè)計(jì)思路 ： n變量的邏輯函數(shù) ,有 2n 個(gè)最小項(xiàng)，將這 2n 個(gè)最小項(xiàng)適 當(dāng)?shù)嘏欧旁谝粋€(gè)由方格構(gòu)成的方陣中，使任意 相鄰方格 中 的兩個(gè)最小項(xiàng)之間 只有一個(gè)變量是互補(bǔ)的 ， 其他都相同 。 四變量卡諾圖示例 AB CD 00 01 11 10 ABCD ABC D ABCD ABCD 00 m0 m4 m12 m8
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