數(shù)字電路第4章邏輯函數(shù)及化簡(jiǎn)(編輯修改稿)
2024-09-01 07:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 2 3 二變量K圖 A BC 0 1 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 00 01 11 10 00 01 11 10 0 1 2 3 4 5 6 7 12 13 14 15 8 9 10 11 AB CD A BC 0 1 00 01 11 10 0 1 2 3 4 5 6 7 三變量K圖 四變量K圖 幾何相鄰： 幾何上鄰接的小方格 所代表的最小項(xiàng)只有一 個(gè)變量是 互為反變量 3變量的卡諾圖 有 23個(gè)小方塊； 相鄰 相鄰 相鄰 相鄰 不 相鄰 幾何相鄰”：上下相鄰，左右相鄰， 對(duì)角線上不相鄰。 四變量卡諾圖 （ 1） 從真值表畫卡諾圖 例： 已知 Y的真值表，要求畫 Y的卡諾圖。 邏輯函數(shù) Y的真值表 1. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 二、卡諾圖化簡(jiǎn) 卡 諾 圖 利用摩根定律－－去掉非 分配律－－去掉括號(hào) 互補(bǔ)律－－補(bǔ)上所缺變量 ?????????????????????????( 3 , 5 , 6 , 7 )mmmmCABA B CBCACBAABB ) C) ( ABA(ABCBAABABBAABAB)CBA( A BY7653C（ 2）從最小項(xiàng)表達(dá)式畫卡諾圖 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 將邏輯函數(shù)最小項(xiàng)表達(dá)式中每一項(xiàng)填入卡諾圖為 1，其余為 0。 卡諾圖是一張真值表， 規(guī)定： 以行為變量的高位 以列作為變量的低位 ??????????( 3 , 5 , 6 , 7 )mmmmCABA B CBCACBA7653Y A BC 0 1 00 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 1 0 0 0 0 1 1 1 卡諾圖的性質(zhì) : （ 1）任何 兩個(gè) （ 2i個(gè)） 標(biāo) 1的 相鄰最小項(xiàng) ，可以合并為一項(xiàng)，并 消去一個(gè)變量 （消去互為反變量的因子，保留公因子）。 B C A 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 )( BBCACBACBA???ABCCBA ? CA?AC? CD AB 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 0 0 0 1 11 0 0 0 1 10 0 1 0 0 DCBADCBA ?DA B CDBCA ?DBC?DCB? （ 2）任何 4個(gè) （ 22個(gè)） 標(biāo) 1的 相鄰最小項(xiàng) ，可以合并為一項(xiàng)，并 消去 2個(gè)變量 。 B C A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 AACCBCCBACBBCCBCBCBABCACBACBA????????????)]()([)(CCBBABBACABBABABAA B CCBABCACBA????????????)]()([)( （ 2）任何 4個(gè)（ 22個(gè)）標(biāo) 1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去 2個(gè)變量。 C D AB 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 1 1 1 1 11 0 1 1 0 10 0 1 0 0 BABD DC C D AB 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 0 1 1 0 ＢＤ BD CD AB 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 0 1 1 0 10 1 0 0 1 ＢＤ BD 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD （ 3）任何 8個(gè) （ 23個(gè)） 標(biāo) 1的相鄰最小項(xiàng) ，可以合并為一項(xiàng)，并 消去 3個(gè)變量 。 B 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD D 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD B 相鄰最小項(xiàng)的數(shù)目必須為 2n個(gè)才能合并為一項(xiàng)，并消去n個(gè)變量。包含的最小項(xiàng)數(shù)目越多，消去變量越多。 卡諾圖化簡(jiǎn)原則： （ 2)每個(gè)圈內(nèi)只能含有 2n（ n=0,1,2,3?? ）個(gè)相鄰項(xiàng)。要特別注意對(duì)邊相鄰性和四角相鄰性。 （ 1)卡諾圈盡可能圈 大 ，先圈大的，后圈小的， （ 3)圈的個(gè)數(shù)盡量少 。 (6)將每一個(gè)圈對(duì)應(yīng)的 與項(xiàng)進(jìn)行 邏輯加，即得到與或表達(dá)式。 (4)卡諾圖中所有取值為 “ 1” 的方格均要被圈過(guò) ， 即不能漏下取值為“ 1” 的最小項(xiàng)。 (5) 保證每個(gè)圈中 至少有一個(gè)“為 1的格是新的”只被圈過(guò)一次 ，否則該圈是多余的。 圈的面積盡可能大 1ABCD00011110ABCD000111101 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 1 100 01 11 101 1 11 1 1 10 0 0 00 0 1 100 01 11 10( a ) ( b )不合適 合適 圈的個(gè)數(shù)盡可能少 1ABCD00011110ABCD000111101 1 0 10 1 1 10 0 1 10 0 0 000 01 11 101 0 10 1 1 10 0 1 10 0 0 000 01 11 10( a ) ( b )不合適 每個(gè)圈至少應(yīng)包含一個(gè)新的最小項(xiàng) 0ABCD00011110ABCD000111100 1 0 00 1 1 11 1 1 00 0 1 000 01 11 101 0 00 1 1 11 1 1 00 0 1 000 01 11 10( a ) ( b )錯(cuò) 圈中沒(méi)有新的 【 例 1
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