[工學(xué)]第1章數(shù)字電路基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2025-01-19 12:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?????D E F GEFBBDCA ?????EFBBDCA ????【 思考題 1. 代數(shù)化簡(jiǎn)的難點(diǎn)是什么 ? 2. 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn) 卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn) 卡諾圖是指按相鄰性原則排列的最小項(xiàng)的方格圖。 1. 在 n個(gè)輸入變量的邏輯函數(shù)中，如果一個(gè)乘積項(xiàng)包含 n 個(gè)變量，而且每個(gè)變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且 僅出現(xiàn)一次，那么該乘積項(xiàng)稱為該函數(shù)的一個(gè)最小項(xiàng)。 對(duì) n個(gè)輸入變量的邏輯函數(shù)來說，共有 2n個(gè)最小項(xiàng)。 例如：在兩變量邏輯函數(shù) Y=F(A, B)中，根據(jù)最小項(xiàng) 的定義，它們組成的四個(gè)乘積項(xiàng)： 、 、 、 AB 是最小項(xiàng)。而根據(jù)定義 、 、 、不是最 小項(xiàng)。 BA BA BABAA B )( BAA ? 2. 最小項(xiàng)的性質(zhì) (1) 對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有變量的一組取值使得 它的值為 1，而取其他值時(shí)，這個(gè)最小項(xiàng)的值都是 0。 (2) 若兩個(gè)最小項(xiàng)之間只有一個(gè)變量不同，其余各變 量均相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)滿足邏輯相鄰。 (3) 對(duì)于任意一種取值全體最小項(xiàng)之和為 1。 (4) 對(duì)于一個(gè) n輸入變量的函數(shù) , 每個(gè)最小項(xiàng)有 n個(gè)最 小項(xiàng)與之相鄰。 3 最小項(xiàng)通常用 mi表示，下標(biāo) i即最小項(xiàng)編號(hào)，用十進(jìn) 制數(shù)表示。編號(hào)的方法是：先將最小項(xiàng)的原變量用 反 變量用 0表示，構(gòu)成二進(jìn)制數(shù)；將此二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成相應(yīng) 的十進(jìn)制數(shù)就是該最小項(xiàng)的編號(hào)。三個(gè)變量的最小項(xiàng)編 號(hào)如表 。 表 三變量的最小項(xiàng)編號(hào) 最小項(xiàng) 變量取值 A B C 最小項(xiàng)編號(hào) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 CBACBACBABCACBACBACABABC 卡諾圖的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是按幾何相鄰反映邏輯相鄰進(jìn)行 排列。 n個(gè)變量的邏輯函數(shù)，由 2n個(gè)最小項(xiàng)組成?？ㄖZ圖 的變量標(biāo)注均采用循環(huán)碼形式（見附錄 B）。 二變量卡諾圖：它有 22=4個(gè)最小項(xiàng)，因此有四個(gè)方格 卡諾圖上面和左面的 0表示反變量， 1表示原變量，左上方 標(biāo)注變量 , 斜線下面為 A, 上面為 B, 也可以交換 , 每個(gè)小方 格對(duì)應(yīng)著一種變量的取值組合 , 如圖 （ a）所示。 圖 (a) 二變量卡諾圖； (b) 三變量卡諾圖； (c) 四變量卡諾圖 ABm0ABm2ABm1ABm3AB 0 101ABm0ABm1ABm2ABm3BA0 101① ②( a )ABCm0BCA000①ABCm1ABCm3ABCm2ABCm6ABCm7ABCm5ABCm4101 11 10m0ABCm10100m2m301m6m711m4m510②m0m1m2m3m6m7m4m50 1CAB00011110③( b )m0m1CDABm3m200 01 11 10m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m1000011110①m0m4ABCDm12m800 01 11 10m1m5m13m9m3m7m15m11m2m6m14m1000011110②( c )1. 11 三變量卡諾圖：有 23=8個(gè)最小項(xiàng)，圖 （ b）所示。 四變量卡諾圖：有 24=16個(gè)最小項(xiàng)，如圖 （ c） 所示。 5. 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成若干個(gè)最小項(xiàng)之和 的形式，這樣的邏輯表達(dá)式稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。 例 12 將邏輯函數(shù) Y(A, B, C)=AB+ C展開成最小 項(xiàng)之和的形式。 B解 CBABCBAY ??),()()( AACBCCAB ????CBACBACABABC ????也可以寫為 ?????? )7,6,5,1(),( 1567 mmmmmCBAY 例 13將邏輯函數(shù) Y(A, B)=A+B展開成最小項(xiàng)之和的形式。 解 BABAY ??),(BABAAB ????????)3,2,1(123mmmm 例 14寫出三變量函數(shù) 的最小項(xiàng)表達(dá)式。 解 利用摩根定律將函數(shù)變換為與或表達(dá)式，然后展開成最小項(xiàng)之和形式。 BACBAABCBAY ????),(?BACBAABCBAY ????),(BACBAAB ???)()( CCBACBABA ????CBACBACBACBA ???BCACBACBA ????? )4,3,2(m 1． 4． 2卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 1. 邏輯函數(shù)的卡諾圖 (1) 根據(jù)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式求函數(shù)卡諾圖。 只要將表達(dá)式 Y中包含的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填 1，沒有 包含的項(xiàng)填 0（或不填），就得到函數(shù)卡諾圖。 例 15將例 13用卡諾圖表示。 解 將表達(dá)式 Y中包含的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填 1， 如圖 (2） 根據(jù)真值表畫卡諾圖。 例 16已知三變量 Y的真值表如表 ， 畫出卡 諾圖。 表 例 16的真值表 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1
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