數(shù)字電路邏輯設計第二章邏輯函數(shù)及其簡化(參考版)
2025-01-23 06:27本頁面
【正文】 如果只允許使用一種門電路，如：與非門， 則必須先對表達式進行處理，然后再畫邏輯圖。 畫邏輯圖很簡單，將簡化后的表達式中的與、或、 非等邏輯關系用邏輯門來表示，按前后級關系加上連線 就可以了。 例如：前面講過的水塔供水問題，我們由真值表得 到： ML = /A/BC + ABC MS = /ABC + ABC 經(jīng)過邏輯代數(shù)化簡 ML = BC 已經(jīng)得到了簡化， MS不 變， 但其實還有化簡的可能，這就是利用任意項。 注意：寫或 與式時，原、反變量的取值為 0、 1 F = ( b + c + /d ) ( /a + /b + /c ) ( /b + d ) 任意項的使用 什么叫任意項？ 在一個邏輯問題中，如果某種輸入組合不會出現(xiàn)，或針對這種輸入組合的輸出不確定，則這 樣的輸入組合（一個最小項）稱為任意項。 卡諾圖化簡舉例 4： 化簡函數(shù)，書例 218 F（ a,b,c,d) = ∑m( 1,2,3,5,7,8,12,13 ) 本例說明一個邏輯函數(shù)可能有多個最簡表達式，繁簡程 度相當。 卡諾圖化簡舉例 1： 化簡函數(shù)，書例 215 F（ a,b,c,d) = ∑m(0,2,5,6,7,9,10,14,15) 卡諾圖化簡舉例 2： 化簡函數(shù)，書例 216 F（ a,b,c,d) = ∑m( 3,4,5,7,9,13,14,15 ) 卡諾圖化簡舉例 3： 化簡函數(shù)，書例 217 F（ a,b,c,d) = ∑m( 0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15 ) 本例說明每一項都是必要項的表達式，也不一定是最簡 式，如本例 (C)。所有 1 格至少被圈過一次。 （ 3）圈出只有一種圈法的包圍圈。 根據(jù)上述定義，我們將卡諾圖化簡法的步驟歸納如下 ： （ 1）作出欲化簡函數(shù)的卡諾圖。 必要項： 如果主要項包圍圈中，至少有一個獨立 1 格， 它不屬于任何其包圍圈，則這個主要項稱為必要項。 利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 卡諾圖合并最小項的過程，就是邏輯函數(shù)化簡的過 程，實際上就是找出有效包圍圈的過程。 例如： F = ABC + ABD + AC = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD = ∑m (12,13,5,7,10,11,14,15) 利用卡諾圖合并最小項的規(guī)律 卡諾圖合并最小項的根據(jù)是 AB + AB = A，在討論合 并規(guī)律之前，我們先看看卡諾圖合并最小項的幾種情況： 四個相鄰項的合并舉例 八個相鄰項的合并舉例 由上述各種合并情況，我們可以總結卡諾圖合并最小 項的 規(guī)律如下 ： 在卡諾圖中，如果可畫出這樣的矩形包圍圈 ，內(nèi)含 2i 個方格，且全為 1 格，則可以合并。 c、 邏輯函數(shù)不包含的最小項，其對應的方格填 0或空著。所以用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的 方法如下 ： a、將邏輯函數(shù)寫成標準形式，即最小項表達式。 有關 N 變量卡諾圖的構成，循環(huán)碼排列規(guī)律請同學 再看書自學一下。 四變量卡諾圖示例 AB CD 00 01 11 10 ABCD ABC D ABCD ABCD
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