【文章內容簡介】 接反饋求 k1；否則 : 1? S, )1( ?? SQKQ構造KBAA ? (a ) )2( ??求nnnn asasasAsIsf ??????? ?? 111)( (b) ?求? ?? ? nnnnniidndsdsdsssf ???????????? 111121)( , ( c )??????? 計算閉環(huán)極點根據(jù)? ?112211 , , , , ( d ) dadadadak nnnn ?????? ?? ?? ? ? ? 111 1 0 0 01 0 0 0 )a( ?? ?? P c ?? 定理 54 ???????????????? 1111 )b(nAPAPPP?Pkk ??~ )c(??????????????????00~?? )4(?kKKKKm1 ? ? ? ? 11 1 0 0 01 0 0 0, ?? ?? cc ??但是注意： ? ?1111 bA bA bQ nc ?＝? ? P,bA 的變換矩陣化能控標準形求將 )3( 1例： uxx ??????????????1 01 11 00 1? ? ?2 ,1,????使閉環(huán)極點求狀態(tài)反饋解： 顯然 (A, B)能控， (A, b1)不完全能控。 1? )1( ?? SQK求???????1 01 1Q ????????1 01 11Q???????0 10 0S???????1 1 0 01 1 1 1cQ22 ?? mn ，1b 1Ab 2b 2Ab11 21 ?? uu ，1b 2b?????????????????????????????0 1 1 21 10 01 01 11 00 1? )2( KBAA求????????? ?1 10 0? 1SQK ? ? ? ?1 01 0 11 ?? ?QP12 1 1 2)( 2 ??????? ssssAsIsf? ?? ? 2321)( 2 ?????? sssssf d? ? ? ?5 132 21 ????????? k? ?是能控的，單輸入閉環(huán)系統(tǒng)所組成的在此作用下構造狀態(tài)反饋1?,?bKBAvxKu?????????????????0 11 0 11APPP? ? ? ?1 50 11 05 1~ ?????????? Pkk?????????????????????????????1 1 1 50 0 1 51 10 00~? )4( kKK? ? P,bA 的變換矩陣化能控標準形求將 )3( 1? ? vxvxkKvxKKvKxu ??????????????????????????????1 1 1 50~?? 例： uxx??????????????????????????0 00 00 12 10 0 1 00 0 0 10 0 2 00 0 1 1?? ?2,2,1 ,1,??????極點使閉環(huán)求狀態(tài)反饋?????????????0 0 0 0 4 2 1 02 2 2 0 4 2 1 00 0 0 0 8 4 2 12 2 2 2 8 4 2 1cQ解： 顯然 (A, B)能控， (A, b1)不完全能控。 1b 1Ab 2b2Ab12bA 13bA22bA 23bA24 ＝， mn ?1? )1( ?? SQK求? ???????????????0 0 1 02 0 1 00 0 2 12 2 2 1 2211AbbAbbQ22 21 ＝， uu ?不存在，所以故第二列列向量；又因是二階單位陣的陣的第二列位于，由于3221,2,2emeSeu?????????0 0 1 00 0 0 0S????????? ?1 0 0 00 0 0 0? 1SQK? ? ???????? ?21 21 0 01 0 0 0 11 QP????????????????????21 21 0 021 21 21 211 0 0 02 0 1 01Q???????????????0 0 1 00 0 0 1 0 0 2 02 0 1 1 ? )2( KBAA求234 23)( sssAsIsf ?????? ?? ?? ?? ?412136 2211)(234 ??????????sssssssssf d? ?? ?9 11 12 4 63 132 120 40 ????????????? k? ? P,bA 的變換矩陣化能控標準形求將 )3( 1??????????????????????????????????????1 0 0 211 0 21 210 0 21 2121 21 0 0312111APAPAPPP? ?18 2 7 61~ ??? Pkk???????????????1 0 0 0 18 2 7 160~? )4( kKK例： uxx??????????????????????0 11 01 01 0 11 0 0 0 1 0 ? ? ?j????? 1 ,1,極點使閉環(huán)求狀態(tài)反饋???????????2 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 Q c???????????1 1 1 1 1 01 0 0Q???????????0 0 00 0 00 0 0S0? ?? K可配按能控且為能控標準形事實上 )(,)(, 11 A , bA , b?解： 1)( 23 ??? sssf? ?? ?? ? 243111)( 23 ?????????? sssjsjsssf d? ?4 4 1~ ??? kk??????????????0 0 0 4 4 10~kK二、 (A, B)不完全能控 ? ?不完全能控CBAS ,?uBxx A AAxxxNccNcc???????????????????????????001221211.??? ? ? ? ? ? ? ?2211 AAAA ???? ???開環(huán)極點? ? vxxKKvxKuNccNcc ?????????? 設? ? ?????? ????22112111 0 A KB AKBAKBA Ncc? ? ? ? ? ?22111 AKBAKBA c ??? ????閉環(huán)極點說明只能對能控部分配置極點 ? ? cKBA 配，求得即對 111 ,? ?0 cKK ?vKxvxTKvxKu c ?????? ? 11 ??? cTKK0.?NcNcKK取為簡單計，可取任意值：能控性分解變換矩陣cT歸納： xTx c?作能控性分解，變換 )1(uBxx A AAxxxNccNcc???????????????????????????001221211.??? ? 是否穩(wěn)定驗證 22A?? ? 點按多變量、能控配置極對 111 )2( ,BAcK 求得? ?0 )3( cKK ?1?? cTKK例： uxx??????????????????????1002 0 10 2 0 1 0 1 ?? ?1 ,1,????極點使閉環(huán)求狀態(tài)反饋例： (1) 能控性分解 ?????????????????????0 0 10 0 00 1 0~5 2 10 0 03 1 0cQ基為基，為，取 Ncc XtXtt?????????????????????????????????010001100321xTx c????????????0 0 11 0 00 1 0cT則????????????0 1 00 0 11 0 01cT????????????? ?2 0 0 0 1 10 1 2 1 cc ATTA???????????? ?0011 BTBc? ? ，故系統(tǒng)是能穩(wěn)的不能控極點為 222 ??A?? ? 點按多變量、能控配置極對 1