【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ( sfsGsdsGsusGsy fdu ??? () 其中 )(sGu ， )(sGd ， )(sGf 為已知的傳遞函數(shù)矩陣，輸入向量 pRsu ?)( ，故障向量 qRsf ?)( ，輸入向量 kRsd ?)( 和輸出向量 mRsy ?)( 同為檢測(cè)量。 d 是未知量， 滿足 dd ??2 。 設(shè) rank qsGf ?))(( 和 IM ?))(( sGf IM ))(( sGd 假設(shè)一，故障矢量結(jié)構(gòu)，即 0)( ?sf 0)()( ?sfsGf 假設(shè)二，優(yōu)化實(shí)際問(wèn)題，因?yàn)?)(sGd 和 )(sGf 有不同的范圍空間，會(huì)將 IM ))(( sGf分成兩個(gè)子空間 : OsGIMsGIM df ?? ))(())(( 1 和 ))(())(( 2 sGIMsGIM df ? 。 至此，一個(gè)描述故障檢測(cè)模型的前期工作完成了，此模型是一個(gè)極好解決的干擾解耦問(wèn)題的成果。 殘差產(chǎn)生器 基于觀測(cè)器的殘差系統(tǒng)是由故障檢測(cè)殘差產(chǎn)生器和殘留評(píng)估階段組成，包括評(píng)價(jià)函數(shù)的閾值。本節(jié)闡述整個(gè)系統(tǒng)其他部分的構(gòu)建。 令 ))(),(( sNsM uu ?? 為 )(sGu 的左互質(zhì)分解，即 南通大學(xué)杏林 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 8 )()()( 1 sNsMsG uuu ???? 所以基于觀測(cè)器的殘差產(chǎn)生器可表示為 ))()()()()(()( susNsysMsRsr uu ?? ?? () )(sr 的傳遞函數(shù)矩陣 )(sR ，也被稱(chēng)為后置濾波器，是一種屬于 ?RH 的參數(shù)化矩陣。 Ding 和 Frank 動(dòng)態(tài)殘差產(chǎn)生器的公式 ()是由矩陣 ))()()()()(()()( sfsGsdsGsMsRsr fdu ?? ? () 產(chǎn)生。 其 2H 的殘差向量 )(sr 范數(shù)作為殘差的評(píng)價(jià)函數(shù)在任意時(shí)域中都可以實(shí)現(xiàn) 2/102))()()(( ????? tdtrtrrr Te () 或在任意頻域中也可實(shí)現(xiàn) 2/12 ))()(21( ???? djrjrrr Te ???? ??? () 由于評(píng)估在整個(gè)時(shí)間域或頻域通常是不現(xiàn)實(shí)的，經(jīng)常性的引入評(píng)價(jià)函數(shù)，從而導(dǎo)致 122/121,2,))()()(( tttdtrtrrr ttTe ???? ? ?? () 122/121,2,))()(2 1( ?????? ???????? ?? djrjrrr Te () 一旦選定評(píng)價(jià)函數(shù)，就能夠確定閾值 thJ 。因此殘差向量 )(sr 主要用于邏輯的故障檢測(cè)。如下所示 報(bào)警檢測(cè)到故障閾值 ???er 或 無(wú)故障閾值 ??er 這是閾值 thJ 合理的定義范圍，記作為 efdth rJ 0,sup?? () 南通大學(xué)杏林 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 9 其中，由于公式 ()，所以 dduedudth sGsMsRsdsGsMsRJ ??? ??? )()()()()()()(s u p () 預(yù)備知識(shí) 下面引入一些標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)。 ),( DCBA 表示系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，其傳遞函數(shù)矩陣為 BAsICDG s 1)( ???? 。 ))((s u p ??? jGG ?? ? 依據(jù) ?H 范數(shù)定義，采用))(( ?? jG? 作為矩陣 )(?jG 的最大奇異值。 引入符號(hào) ))((in fm in ??? jGG ???? () 其中 ))(( ?? jG?表示最小非零奇異值矩陣 )(?jG ，且 ? 的頻率范圍在0))(( ?? ?? jG 。 給定 ??RHBA, 適當(dāng)?shù)姆秶缓? m inm in BAAB ?? 和 ?? ?? BAAB 因?yàn)?0))(( ?? ?? jG ， minG 可以解釋為矩陣 )(?jG 最小增益轉(zhuǎn)移，且等價(jià)于由 Hou 和 Patton 引入的 ?G 。 問(wèn)題描述 故障檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)是用來(lái)進(jìn)行如下多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題： () m i nm i n/)()()()()(m i nsGsMsRsGMsRJfuduRHR ????? ?? () ??????? ??)()()()()(m in/sGsMsRsGMsRJfuduRHR南通大學(xué)杏林 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 10 優(yōu)化公式 ()和 ()的意義將在后面的部分進(jìn)行說(shuō)明。 同時(shí) ))()()()()()((m i n/ ??????? ?? ? sGsMsRsGsMsRJ fuduRHR () ))()()()()()((m i nm i nm i n, sGsMsRsGsMsRJ fuduRHR????? ?? ? () 有關(guān)公式 ( ba、 )和公式 ( ba、 )之間優(yōu)化關(guān)系的問(wèn)題，可追溯至 Lou等人的開(kāi)創(chuàng)性工作。此研究主要集中于公式 ( ba、 )的優(yōu)化問(wèn)題 ，因?yàn)楣? ba、 )實(shí)際上是一個(gè)衍生方程。 兩個(gè)定理 在本節(jié)中，解決公式 ( ba、 )和公式 ( ba、 )的優(yōu)化問(wèn)題。 作出如下假設(shè)： .1A ),( AC 是檢測(cè)的 值。 .2A 狀態(tài)空間 )(sGd 是由 ),( dd FCEA 實(shí)現(xiàn)的 .3A ???????ddFC EIjA ? ，所有的 ?行滿秩。 定理 1 由于系統(tǒng)公式 ()滿足假設(shè) 1A 、 2A 、 3A ，所以 )()( 1 sGsR do?? () 解決該優(yōu)化問(wèn)題 I ????????????????? )()(1)()()()()()()()()()(m i n111sGsGsGsGsGsGsGsMsRsGsMsRfdofdoddofuduRHR () II m i n1m i n11m i n)()(1)()()()()()()()()()(m i nsGsGsGsGsGsGsGsMsRsGsMsRfdofdoddofuduRHR ?????????????? () 此外，標(biāo)準(zhǔn)的解決方案由下式給出 南通大學(xué)杏林 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 11 ????)( )()( 11sG sGsR dodon () 方程公式 ()解決了公式 ( ba、 )和公式 ( ba、 )的優(yōu)化問(wèn)題 。優(yōu)化后的公式 ()導(dǎo)致 )()()()()()( 1 sfsGsGsdsGsr fdodi ???? () 其結(jié)果是，閾值應(yīng)設(shè)置如下 ddddoth sGsGJ ???? ??? )()(1 () 現(xiàn)在考慮優(yōu)化，類(lèi)似上面的推導(dǎo)，有如下式子 ????)()( )()()( 11sGsQ sGsQsR dodo () 然后，得到 ??????? ???)()()()()()()()()()( 11sGsQsGsGsQsQsGsRsGsRdofdofd ))()(1()()()( 11 sGsGsGsQsQ fdodo???? ? ?? ))()(1()(1 11 sGsGsG fdodo??? ?? () 其中，無(wú)論 )()( sGsRf?和 )()(1 sGsGfdo ??或者獨(dú)立的 ?H 模和者 min. ，其傳遞方程矩陣分別為 fGsR ?)( 和 )()(1 sGsG fdo ?? 。 定理 2 由于系統(tǒng)公式 ()滿足假設(shè) 1A 、 2A 、 3A ，所以 ????)( )()( 11sG sGsR dodon () 公式 ()最優(yōu)解決 方案的值是由下面式子得出 南通大學(xué)杏林 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 12 ????????? )()(111, sGsGGJdofdo )()()(11m in1m in sGsGsGJdofdo??????， () 由定理 1 和 2 得到推論 1 由于系統(tǒng)公式 ()滿足假設(shè) 1A 、 2A 、 3A ，所以 ????)( )()( 11sG sGsR dodon () 同時(shí)優(yōu)化 ??/J , min/?J ， ??，J 和 min,?J 。而且， ?????? ??,1/ )(11 JsGJdo m in,1m in/ )(11???? ?? JsGJdo () 定理 1，定理 2 和推論 1 表明，優(yōu)化公式 ( ba、 )或者公式 ( ba、 )是等效的，在這個(gè)意義上，它們具有相同的最優(yōu)解。公式 ( ba、 )和公式 ( ba、 )之間的關(guān)系，使得這個(gè) 優(yōu)化方案是比較容易實(shí)現(xiàn)的。 在此要指出：優(yōu)化的解決方案不是唯一的。此外，并不是每一個(gè)優(yōu)化解決方案，解決了特定的優(yōu)化問(wèn)題之后，也可以適用于解決其他的優(yōu)化問(wèn)題。為了證明這個(gè)結(jié)論，同時(shí)考慮公式 I 和公式 II 與公式 ( ba、 )和公式 ( ba、 )。 依據(jù)定理 1，定理 2 和推論 1，可以有下面的證明。 假設(shè)在 )(sGd? 和 fG? 為位于非零軸無(wú)窮遠(yuǎn)處。令 )()( sGsGG fifof ?? ，)()()( sGsGsG didod ?? 是由 )(Gf? 和 )(sGd? 共同分解所得。同時(shí)假設(shè)， )())(( sGssG dof?不為常數(shù)矩陣 。設(shè) )()( 1 sGsR fo?? ，所以得 ??????? )()()()()()(1 sGsGsGsRsGsRdofofd 南通大學(xué)杏林 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 13 ?????? )()()()()()(1m i nsGsGsGsRsGsRdofofd () 其中任意 ??RHsQ )( ???? ? )()()()()()( 1m i n1 sGsGsQsGsGsQ dofodofo () 因此 ?????????????)()()( )()()(m i n)()()()(m i n 1m i n1)(m i n)(sGsGsQ sGsGsQsGsRsGsRdofodofoRHsQfdRHsR () 這表示 )()( 1 sGsR fo?? 可以解決