【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (218) 由方程組 （ 27） 的第一個(gè)方程： ? ? . . . .2mlI m g l m l x??? ? ? (219) 對(duì)于均勻質(zhì)量的擺桿會(huì)有： mlI 31? (220) 然后可以得到： . . . .2213 m l m l m g l m l x????? ? ????? (221) 對(duì)上式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到： .. ..3344g xll???? (222) 設(shè) ? ?..= , , ,X x x ??， ..39。ux? 則有： 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 11 ... ...39。....0 1 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 0330 0 044xxxxXugll??????? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ???????? ? ? ???? ? ? ????? (223) .39。.1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu?????????? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????????? (224) 可控性的初步分析 首先對(duì)該系統(tǒng)的穩(wěn)定性有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，使用 MATLAB 進(jìn)行仿真測(cè)試沒(méi)有加入任何控制策略下的系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 要想對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性的判斷，就要對(duì)上述狀態(tài)空間表達(dá)式中的變量進(jìn)行賦值，賦值如下： 實(shí)際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下： M 小車質(zhì)量 m 擺桿 質(zhì)量 l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 I 擺桿慣量 *m*m b 小車摩擦系數(shù) 以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： 倒立擺模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 12 ... ...39。....0 1 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 00 0 29 .4 0 3xxxxXu??????????? ? ? ????? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ?????? ? ? ????? ? ? ? ????????? (225) .39。.1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu?????????? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????????? (226) 我們?cè)谧鰧?shí)驗(yàn)的時(shí)候， 固高科技所有提供的控制器設(shè)計(jì)和程序中，采用的都是以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入。 在我們所學(xué)習(xí)的《自動(dòng)控制原理》中第九章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合 。 ，得出了判定系統(tǒng)可控的方法。 對(duì)于線性定常系統(tǒng) 狀態(tài)完全可控的充分必要條件是 rank? ?BABB A n 1.. .. .. .. .. ?=n 其中， n為矩陣 A的維數(shù)； S=? ?BABB A n 1.. .. .. .. .. ?稱為系統(tǒng)的可控性判別陣。 系統(tǒng)的輸出可控性的條件為：當(dāng)且僅當(dāng)矩陣 ? ?DBBC ABCB CACA n 12 ... ....... .... ... ?的秩等于輸出向量 y的維數(shù)。 我們可以通過(guò) MATLAB軟件來(lái)計(jì)算出系統(tǒng)式完全可控性和 輸出可控性 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 13 從以上程序運(yùn)行的結(jié)果可以得知，如果一個(gè)系統(tǒng)可控，則該系統(tǒng)完全可控性矩陣的秩應(yīng)該與系統(tǒng)的變量維數(shù)相等，以及輸出完全可控性矩陣的秩與輸出向量 Y的維數(shù)也是相等的，因此我們可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì) ,從而使倒立擺系統(tǒng)處于穩(wěn)定的狀態(tài)。 本章小結(jié) 本章根據(jù)倒立擺系統(tǒng)的實(shí)物，通過(guò)牛頓力學(xué)方法建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并推導(dǎo)倒立 擺系統(tǒng)在平衡位置的線性狀態(tài)方程。利用 MATLAB 程序?qū)刂葡到y(tǒng)進(jìn)行了可控性分析，從而證明系統(tǒng)是可以控制的。可控性主要與系統(tǒng)的本身性質(zhì)有關(guān)，如 :擺桿的長(zhǎng)度，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小等物理因素有關(guān)。倒立擺模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 14 3 一級(jí)倒立擺 T— S 模糊控制器的設(shè)計(jì) 一級(jí)倒立擺模糊控制器的設(shè)計(jì) 模糊控制系統(tǒng)的構(gòu)成與計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)具有很大的相同點(diǎn)，該系統(tǒng)框圖如下圖所示： 圖 31 控制系統(tǒng)框圖 模糊控制器的設(shè)計(jì)是一個(gè)及其重要的技術(shù)問(wèn)題，其設(shè)計(jì)的內(nèi)容包括以下 6 個(gè)方面 — S 模糊控制 器的形式 模糊模型的控制規(guī)則的形式如下： Ri： If 1X is 1Ai and 2X is 2Ai …… and Xn is Ain then )(xGi = 0ai + 1ai + 2ai +…… aijxj +…… ainxn F(X)=? ?? ?RiRi xuixuixgi1 1 )(/)()( )(xUi = ?nj XjAij1 )(? )()( XjHijXjAij ? 其中 Ri （ i=1， 2， 3， 4， 5， 6.....R） 表示第 i條模糊規(guī)則；【 1x 2x 3x ..... Txn 】 是模糊控制器的輸入變量； Xj (j=1,2.....n)為第 j個(gè)輸入變量； Aij 為模糊集合； )(xGi 為模糊控制器第 i條規(guī)則的輸出； )(xf 為模糊控制器的輸出，采用平均法解模糊化 )(xUi 是第 i 條規(guī)則的定義為連乘的滿足度； )(XjAij 表示 Xj 對(duì) Aij 的滿足度， )(XjHij 是定義在輸入變量上論域上隸屬度 函數(shù)，我選擇的 Sugeno 模糊模型最大的特點(diǎn)是模糊語(yǔ)言變量和隱含條A/D 模糊控制 D/A 傳感器 執(zhí)行機(jī)構(gòu) 控制對(duì)象 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 15 件數(shù)目少，而且有利于對(duì)系統(tǒng)的分析。 輸入變量模糊化 一級(jí)倒立擺有 4 個(gè)輸入變量，分別為角度、角速度、位置、和速度，設(shè)其論域分別為 角度 ； 1 角速度 1 ； 3 位置 3 ； 6 速度 6 因?yàn)橐患?jí)倒立擺的每個(gè)輸入變量有 2 個(gè)模糊集合，然后對(duì)每一個(gè)輸入變量使用中型模糊化 gauss2mf，角度，角速度，位置，速度的隸屬度函數(shù)分別如圖下圖所示： 圖 31：輸入變量角度的隸屬度函數(shù) 圖 32 輸入變量角速度的隸屬度函數(shù) 倒立擺模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 16 圖 33： 輸入變量位移的隸屬度函數(shù) 圖 34 ： 輸入變量速度的隸屬度函數(shù) 模糊控制規(guī)則的確定 一級(jí)倒立擺模糊控制器總共有 4個(gè)輸入變量，每個(gè)輸入變量有 2個(gè)模糊規(guī)則，所以控制模糊的規(guī)則有 16 條，模糊控制的語(yǔ)言規(guī)則和規(guī) 則后者條件表如下所示： 表 31 角速度 角度 速度 /位置 負(fù)負(fù) 負(fù)正 正負(fù) 正正 負(fù)負(fù) F1 F2 F3 F4 負(fù)正 F5 F6 F7 F8 正負(fù) F9 F10 F11 F12 正正 F13 F14 F15 F16 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 17 表 32 規(guī)則 A1 A2 A3 A4 A5 1 0 2 0 3 0 4 14． 35 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 12 0 13 0 14 0 15 0 16 0 在 Matlab/Simulink 軟件中設(shè)計(jì)模糊控制的語(yǔ)言規(guī)則如下圖所示： 圖 35Matlab/Simulink 軟件中設(shè)計(jì)模糊控制的語(yǔ)言規(guī)則 倒立擺模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 18 4 倒立擺實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn) 倒立擺實(shí)時(shí)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)簡(jiǎn)介 本實(shí)驗(yàn)的控制裝置是由固高科技有限公司開(kāi)發(fā)的直線倒立擺系統(tǒng)。倒立擺系統(tǒng)包含電控箱、倒立擺本體、控制平臺(tái)以及一些傳輸線所組成。電氣控制箱：電氣控制箱內(nèi)安裝有如下主要部件：開(kāi)、交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、關(guān)電源、 I/O 接口板、開(kāi)關(guān)和接口插座等電氣元件組成。當(dāng)系統(tǒng)飛車、間距不合理時(shí)，我們都可以通過(guò)控制開(kāi)關(guān)從而來(lái)切斷電源。 直線倒立擺本體：本體主要由基座、同步帶、交流伺 服電機(jī)、帶輪、滑套、滑臺(tái)、增量式光電編碼器、行程開(kāi)關(guān)、滑竿、擺桿等組成。小車由電動(dòng)機(jī)通過(guò)同步帶驅(qū)動(dòng)在滑桿上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，從而保持倒立擺擺桿平衡。角編碼器和電機(jī)編碼器主要是用來(lái)向運(yùn)動(dòng)控制卡反饋小車和擺桿位置 (線位移和角位移 )?？刂破脚_(tái)：控制平臺(tái)主要由一臺(tái) IBMPC和插在 PC中的 GM400運(yùn)動(dòng)控制卡所組成的， GM400運(yùn)動(dòng)控制卡能實(shí)現(xiàn)高性能的控制計(jì)算。 固高直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件框圖如圖 41所示： 計(jì) 算 機(jī)光 電 碼 盤(pán) 2光 電 碼 盤(pán) 1倒 立 擺伺 服 電 機(jī)伺 服 驅(qū) 動(dòng) 器運(yùn) 動(dòng) 控 制 卡 圖 41 直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件框圖 倒立擺模糊控制實(shí)驗(yàn) 仿真實(shí)驗(yàn) 在 MATLAB/Simulink平臺(tái)上建立倒立擺 模糊實(shí)時(shí)控制模塊如圖 42所示： 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 19 圖 42直線倒立擺 模糊 實(shí)時(shí)控制模塊 設(shè)置如上圖所示給定值時(shí) ,得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線如圖 43所示： 如圖 43：輸出響應(yīng)曲線 圖 44 模糊控制規(guī)則窗 倒立擺模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 20 圖 45 輸出量的曲面圖 當(dāng)給定是一個(gè)正弦信號(hào)時(shí)（ sin（ x））一級(jí)倒立擺的 simulink 模型如圖所示 改變給定值及輸入波形 ,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖所示： 圖 46 輸出響應(yīng)曲線 在 MATLAB/Simulink平臺(tái)上建立倒立模糊實(shí)時(shí)控制模塊如圖 47所示 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 21 圖 47實(shí)物 直線倒立擺 模糊 實(shí)時(shí)控制模塊 完成仿真模塊后，首先通過(guò)編譯，然后運(yùn)行仿真模塊，倒立擺就可以擺動(dòng)了，當(dāng)?shù)沽[擺桿轉(zhuǎn)180 度，使倒立擺垂直向上， 并觀察倒立擺是否能夠保持垂直向上，最后我們運(yùn)行倒立擺的時(shí)候，通過(guò)仿真可以得到輸出的擺桿角度以及小車位移的仿真結(jié)果，如圖 48 和圖 49 圖 48 小車位移仿真圖 倒立擺模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 22 圖 49 擺桿角度仿真圖 從小車的位置變化情況可以得出：在 米 ~ 米之間不斷的來(lái)回移動(dòng)， 當(dāng)?shù)沽[的擺桿垂直向上的時(shí)候，該時(shí)候擺桿的角度應(yīng)為 180 度。既 知 ，從而可以得出倒立擺當(dāng)其處于垂 直時(shí)其能夠保持穩(wěn)定性。當(dāng)?shù)沽[在垂直穩(wěn)定的時(shí)候，突加一個(gè)干擾，為了使擺桿能夠保持平衡，此時(shí)倒立擺中的小車會(huì)有一個(gè)位置的移動(dòng)。如果給的干擾越大，則小車的移動(dòng)范圍就越大。如圖 410和圖 411所示 圖 410 位移變化圖 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 23 圖 411 角度變化圖 將縱坐標(biāo)的取值變大之后如圖 412 所示： 圖 412 倒立擺受干擾曲線圖 仿真研究與結(jié)果分析 搭建一級(jí)倒立擺的模糊控制系統(tǒng)框圖，對(duì)倒立擺進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，通過(guò) Matlab/Simulink 建立模型進(jìn)行仿真，得到倒立擺的角 度、角速度、位置、速度的仿真結(jié)果如圖 13— 圖 14 所示，從仿真結(jié)果可以看出：倒立擺的曲線圖可知：倒立擺的擺桿角度有一些及其小的抖動(dòng)，基本趨近于 0，小車位移最大偏差為 ，故該模糊控制具有比較理想的控制效果。 當(dāng)給倒立擺突加一個(gè)擾動(dòng)信號(hào)之后，該系統(tǒng)仍然具有很好的穩(wěn)定性。 本文針對(duì)多變