【文章內(nèi)容簡介】 (218) 由方程組 （ 27） 的第一個方程： ? ? . . . .2mlI m g l m l x??? ? ? (219) 對于均勻質(zhì)量的擺桿會有： mlI 31? (220) 然后可以得到： . . . .2213 m l m l m g l m l x????? ? ????? (221) 對上式進行化簡得到： .. ..3344g xll???? (222) 設 ? ?..= , , ,X x x ??， ..39。ux? 則有： 寧波大學信息科學與工程學院畢業(yè)設計 11 ... ...39。....0 1 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 0330 0 044xxxxXugll??????? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ???????? ? ? ???? ? ? ????? (223) .39。.1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu?????????? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????????? (224) 可控性的初步分析 首先對該系統(tǒng)的穩(wěn)定性有個初步的認識，使用 MATLAB 進行仿真測試沒有加入任何控制策略下的系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 要想對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性的判斷，就要對上述狀態(tài)空間表達式中的變量進行賦值，賦值如下： 實際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下： M 小車質(zhì)量 m 擺桿 質(zhì)量 l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 I 擺桿慣量 *m*m b 小車摩擦系數(shù) 以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： 倒立擺模糊控制系統(tǒng)設計與實現(xiàn) 12 ... ...39。....0 1 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 00 0 29 .4 0 3xxxxXu??????????? ? ? ????? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ?????? ? ? ????? ? ? ? ????????? (225) .39。.1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu?????????? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????????? (226) 我們在做實驗的時候， 固高科技所有提供的控制器設計和程序中，采用的都是以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入。 在我們所學習的《自動控制原理》中第九章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合 。 ，得出了判定系統(tǒng)可控的方法。 對于線性定常系統(tǒng) 狀態(tài)完全可控的充分必要條件是 rank? ?BABB A n 1.. .. .. .. .. ?=n 其中， n為矩陣 A的維數(shù)； S=? ?BABB A n 1.. .. .. .. .. ?稱為系統(tǒng)的可控性判別陣。 系統(tǒng)的輸出可控性的條件為：當且僅當矩陣 ? ?DBBC ABCB CACA n 12 ... ....... .... ... ?的秩等于輸出向量 y的維數(shù)。 我們可以通過 MATLAB軟件來計算出系統(tǒng)式完全可控性和 輸出可控性 寧波大學信息科學與工程學院畢業(yè)設計 13 從以上程序運行的結(jié)果可以得知，如果一個系統(tǒng)可控，則該系統(tǒng)完全可控性矩陣的秩應該與系統(tǒng)的變量維數(shù)相等，以及輸出完全可控性矩陣的秩與輸出向量 Y的維數(shù)也是相等的，因此我們可以對系統(tǒng)進行控制器的設計 ,從而使倒立擺系統(tǒng)處于穩(wěn)定的狀態(tài)。 本章小結(jié) 本章根據(jù)倒立擺系統(tǒng)的實物，通過牛頓力學方法建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型，并推導倒立 擺系統(tǒng)在平衡位置的線性狀態(tài)方程。利用 MATLAB 程序?qū)刂葡到y(tǒng)進行了可控性分析，從而證明系統(tǒng)是可以控制的?？煽匦灾饕c系統(tǒng)的本身性質(zhì)有關，如 :擺桿的長度，轉(zhuǎn)動慣量的大小等物理因素有關。倒立擺模糊控制系統(tǒng)設計與實現(xiàn) 14 3 一級倒立擺 T— S 模糊控制器的設計 一級倒立擺模糊控制器的設計 模糊控制系統(tǒng)的構(gòu)成與計算機控制系統(tǒng)具有很大的相同點，該系統(tǒng)框圖如下圖所示： 圖 31 控制系統(tǒng)框圖 模糊控制器的設計是一個及其重要的技術問題，其設計的內(nèi)容包括以下 6 個方面 — S 模糊控制 器的形式 模糊模型的控制規(guī)則的形式如下： Ri： If 1X is 1Ai and 2X is 2Ai …… and Xn is Ain then )(xGi = 0ai + 1ai + 2ai +…… aijxj +…… ainxn F(X)=? ?? ?RiRi xuixuixgi1 1 )(/)()( )(xUi = ?nj XjAij1 )(? )()( XjHijXjAij ? 其中 Ri （ i=1， 2， 3， 4， 5， 6.....R） 表示第 i條模糊規(guī)則；【 1x 2x 3x ..... Txn 】 是模糊控制器的輸入變量； Xj (j=1,2.....n)為第 j個輸入變量； Aij 為模糊集合； )(xGi 為模糊控制器第 i條規(guī)則的輸出； )(xf 為模糊控制器的輸出，采用平均法解模糊化 )(xUi 是第 i 條規(guī)則的定義為連乘的滿足度； )(XjAij 表示 Xj 對 Aij 的滿足度， )(XjHij 是定義在輸入變量上論域上隸屬度 函數(shù)，我選擇的 Sugeno 模糊模型最大的特點是模糊語言變量和隱含條A/D 模糊控制 D/A 傳感器 執(zhí)行機構(gòu) 控制對象 寧波大學信息科學與工程學院畢業(yè)設計 15 件數(shù)目少，而且有利于對系統(tǒng)的分析。 輸入變量模糊化 一級倒立擺有 4 個輸入變量，分別為角度、角速度、位置、和速度，設其論域分別為 角度 ； 1 角速度 1 ； 3 位置 3 ； 6 速度 6 因為一級倒立擺的每個輸入變量有 2 個模糊集合，然后對每一個輸入變量使用中型模糊化 gauss2mf，角度，角速度，位置，速度的隸屬度函數(shù)分別如圖下圖所示： 圖 31：輸入變量角度的隸屬度函數(shù) 圖 32 輸入變量角速度的隸屬度函數(shù) 倒立擺模糊控制系統(tǒng)設計與實現(xiàn) 16 圖 33： 輸入變量位移的隸屬度函數(shù) 圖 34 ： 輸入變量速度的隸屬度函數(shù) 模糊控制規(guī)則的確定 一級倒立擺模糊控制器總共有 4個輸入變量，每個輸入變量有 2個模糊規(guī)則，所以控制模糊的規(guī)則有 16 條，模糊控制的語言規(guī)則和規(guī) 則后者條件表如下所示： 表 31 角速度 角度 速度 /位置 負負 負正 正負 正正 負負 F1 F2 F3 F4 負正 F5 F6 F7 F8 正負 F9 F10 F11 F12 正正 F13 F14 F15 F16 寧波大學信息科學與工程學院畢業(yè)設計 17 表 32 規(guī)則 A1 A2 A3 A4 A5 1 0 2 0 3 0 4 14． 35 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 12 0 13 0 14 0 15 0 16 0 在 Matlab/Simulink 軟件中設計模糊控制的語言規(guī)則如下圖所示： 圖 35Matlab/Simulink 軟件中設計模糊控制的語言規(guī)則 倒立擺模糊控制系統(tǒng)設計與實現(xiàn) 18 4 倒立擺實時控制實驗 倒立擺實時實驗系統(tǒng)簡介 本實驗的控制裝置是由固高科技有限公司開發(fā)的直線倒立擺系統(tǒng)。倒立擺系統(tǒng)包含電控箱、倒立擺本體、控制平臺以及一些傳輸線所組成。電氣控制箱：電氣控制箱內(nèi)安裝有如下主要部件：開、交流伺服電機驅(qū)動器、關電源、 I/O 接口板、開關和接口插座等電氣元件組成。當系統(tǒng)飛車、間距不合理時，我們都可以通過控制開關從而來切斷電源。 直線倒立擺本體：本體主要由基座、同步帶、交流伺 服電機、帶輪、滑套、滑臺、增量式光電編碼器、行程開關、滑竿、擺桿等組成。小車由電動機通過同步帶驅(qū)動在滑桿上來回運動，從而保持倒立擺擺桿平衡。角編碼器和電機編碼器主要是用來向運動控制卡反饋小車和擺桿位置 (線位移和角位移 )?？刂破脚_：控制平臺主要由一臺 IBMPC和插在 PC中的 GM400運動控制卡所組成的， GM400運動控制卡能實現(xiàn)高性能的控制計算。 固高直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件框圖如圖 41所示： 計 算 機光 電 碼 盤 2光 電 碼 盤 1倒 立 擺伺 服 電 機伺 服 驅(qū) 動 器運 動 控 制 卡 圖 41 直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件框圖 倒立擺模糊控制實驗 仿真實驗 在 MATLAB/Simulink平臺上建立倒立擺 模糊實時控制模塊如圖 42所示： 寧波大學信息科學與工程學院畢業(yè)設計 19 圖 42直線倒立擺 模糊 實時控制模塊 設置如上圖所示給定值時 ,得到系統(tǒng)的輸出響應曲線如圖 43所示： 如圖 43：輸出響應曲線 圖 44 模糊控制規(guī)則窗 倒立擺模糊控制系統(tǒng)設計與實現(xiàn) 20 圖 45 輸出量的曲面圖 當給定是一個正弦信號時（ sin（ x））一級倒立擺的 simulink 模型如圖所示 改變給定值及輸入波形 ,實驗結(jié)果如下圖所示： 圖 46 輸出響應曲線 在 MATLAB/Simulink平臺上建立倒立模糊實時控制模塊如圖 47所示 寧波大學信息科學與工程學院畢業(yè)設計 21 圖 47實物 直線倒立擺 模糊 實時控制模塊 完成仿真模塊后，首先通過編譯，然后運行仿真模塊，倒立擺就可以擺動了，當?shù)沽[擺桿轉(zhuǎn)180 度，使倒立擺垂直向上， 并觀察倒立擺是否能夠保持垂直向上，最后我們運行倒立擺的時候，通過仿真可以得到輸出的擺桿角度以及小車位移的仿真結(jié)果，如圖 48 和圖 49 圖 48 小車位移仿真圖 倒立擺模糊控制系統(tǒng)設計與實現(xiàn) 22 圖 49 擺桿角度仿真圖 從小車的位置變化情況可以得出：在 米 ~ 米之間不斷的來回移動， 當?shù)沽[的擺桿垂直向上的時候，該時候擺桿的角度應為 180 度。既 知 ，從而可以得出倒立擺當其處于垂 直時其能夠保持穩(wěn)定性。當?shù)沽[在垂直穩(wěn)定的時候，突加一個干擾，為了使擺桿能夠保持平衡，此時倒立擺中的小車會有一個位置的移動。如果給的干擾越大，則小車的移動范圍就越大。如圖 410和圖 411所示 圖 410 位移變化圖 寧波大學信息科學與工程學院畢業(yè)設計 23 圖 411 角度變化圖 將縱坐標的取值變大之后如圖 412 所示： 圖 412 倒立擺受干擾曲線圖 仿真研究與結(jié)果分析 搭建一級倒立擺的模糊控制系統(tǒng)框圖，對倒立擺進行實時控制，通過 Matlab/Simulink 建立模型進行仿真，得到倒立擺的角 度、角速度、位置、速度的仿真結(jié)果如圖 13— 圖 14 所示，從仿真結(jié)果可以看出：倒立擺的曲線圖可知：倒立擺的擺桿角度有一些及其小的抖動，基本趨近于 0，小車位移最大偏差為 ，故該模糊控制具有比較理想的控制效果。 當給倒立擺突加一個擾動信號之后，該系統(tǒng)仍然具有很好的穩(wěn)定性。 本文針對多變