【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的判斷與決策以外，多數(shù)情況下，只能做出極其粗略的綜合，與之相應(yīng)的語(yǔ)言表達(dá)也是曖昧的。因此，“模糊概念”更適合人們的觀察、思維、理解與決策，它也更適合于客觀事物和現(xiàn)象的模糊性規(guī)律。 “數(shù)學(xué)”是人類對(duì)各種客觀現(xiàn)象的度量特征的認(rèn)識(shí)在某種概念上的反映。 模糊數(shù)學(xué)是用來(lái)描述、研究、處理事物所具有的模糊特征 (即模糊概念 )的數(shù)學(xué)， “ 模糊 ” 是指它的研究對(duì)象，而 “ 數(shù)學(xué) ” 是指它的研究方法，二 者 并不是矛盾的。自然界和人類社會(huì)中的 諸 事萬(wàn)物都具有各種特征或?qū)傩?， 其中 大多數(shù)客觀事物不具 有清晰性，有些事物的本質(zhì)屬性往往是多值的，甚至是模糊地，也就是難以確定它是否明確地符合某一個(gè)概念，這種多值性與模糊性概念的外延，可構(gòu)成“模糊集合”等。 以人為例，人具 有 很 多種持征 ， 其中 像 年齡、性別等特征都 是 具有 清晰 性 的，每一個(gè)人都有唯一確定的年齡 (歲數(shù) )、 性別 (男或女 )。但是人的許多持征就不能嚴(yán)格地確定， 比如 在健康狀況一欄 中 只能填 “ 好、比較好、良、 ?” ，至 于 什么樣的身體 屬 于好，什么樣的屬于良 ， 很難確切地規(guī)定，實(shí)際上健康狀況是一個(gè)綜合性的定性的評(píng)估， 而 且常 帶 有個(gè)人的主觀判斷。再如經(jīng)常聽(tīng)到議論某人 “ 能干、大方、聰 明、漂亮、 ?” ，這些人們內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 9 語(yǔ)言 中 最常用的詞匯是很模糊的概念。即使是一些本來(lái)有嚴(yán)格定義的特征，為了從宏觀 上 把握事物的主要特征和 便 于處理，有時(shí)也更多地用模糊概念來(lái)描述 ， 比如按年齡將人分為 “ 年輕人、中年人、老年人 ” 等 。這樣的例子可以 列 舉出很多很多， 所以 模糊性在自然界 和 人類 社 會(huì)中是普遍存在的 [7]。 模糊控制系統(tǒng) [8] 模糊 控制系統(tǒng)與常規(guī)自動(dòng)控制系統(tǒng)間的不同之處是：它的組成核心是具有知識(shí)性和智能性的模糊控制器。這類自動(dòng)控制系統(tǒng)以模糊數(shù)學(xué)、模糊語(yǔ)言形式的知識(shí)表示和模糊邏輯運(yùn)算與模糊規(guī)則推理為理論基礎(chǔ)；采用計(jì)算機(jī) 控制技術(shù)構(gòu)成的一種具有反饋通道呈閉環(huán)結(jié)構(gòu)形式的數(shù)字控制系統(tǒng)。 模糊控制系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于自動(dòng)控制工程、科學(xué)研究、信號(hào)處理、數(shù)據(jù)庫(kù)管理、信息重現(xiàn)、可視計(jì)算、數(shù)據(jù)分類與決策、生物醫(yī)電、心理學(xué)和其他領(lǐng)域。下面列出一些應(yīng)用的實(shí)例。 （ 1）飛機(jī)或者宇宙飛船：飛行控制、發(fā)動(dòng)機(jī)控制、電子設(shè)備的控制、故障診斷、導(dǎo)航和衛(wèi)星姿態(tài)控制。 （ 2）自動(dòng)公路系統(tǒng)：汽車的自動(dòng)巡航、無(wú)人駕駛、防碰撞、剎車和防抱死控制等。 （ 3）汽車業(yè)：剎車、傳動(dòng)、車體懸架、發(fā)動(dòng)機(jī)控制和安全監(jiān)視系統(tǒng)。 （ 4）制造系統(tǒng)：制造過(guò)程的規(guī)劃、分解以及過(guò)程控制。 （ 5）電力工業(yè)：發(fā)電機(jī)組控制和輸配電系統(tǒng)的控制等。 （ 6）過(guò)程控制：溫度、壓力、液位、成分等量的控制，涉及鍋爐、高爐、窖爐、精餾塔、換熱器等工業(yè)生產(chǎn)裝置的控制和故障診斷等。 （ 7）機(jī)器人學(xué)：位置控制、行走、抓起動(dòng)作和路徑規(guī)劃等。 （ 8）高速列車控制：機(jī)車的啟動(dòng) /制動(dòng)控制、空調(diào)設(shè)備控制、故障診斷和容錯(cuò)控制等。 隸屬度函數(shù) 在模糊控制器設(shè)計(jì)和模糊控制理論的實(shí)際應(yīng)用中，確定被研究對(duì)象模糊特性的隸屬度函數(shù)是一個(gè)十分重要的問(wèn)題。隸屬度函數(shù)是對(duì)模糊概念的定量描述，正確的確定隸屬度函數(shù)，是運(yùn)用模糊集合理論解決實(shí) 際問(wèn)題的基礎(chǔ)。隸屬度函數(shù)的確定帶有一定的主觀性，它一般是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或統(tǒng)計(jì)進(jìn)行確定的，也可由專家、權(quán)威給出。 常用的隸屬 度 函數(shù)有三角型和正態(tài)型，模糊集合是用隸屬度函數(shù)描述的。隸屬度函數(shù)在模糊集合論中占有極其重要的地位 ，它 是模糊集合論的基礎(chǔ)，因而如何確定隸屬度函數(shù)就是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。 隸屬度函數(shù)是一個(gè)從論域 U到閉區(qū)間 [0,1]的一個(gè)映射： 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 10 Ah ： U→ [0， 1] 論域 U 中的元素 x 越接近屬于 A，則 Ah （ x） 的取值越接近 1，表示 x 屬于 A 的程度越大；反之， Ah （ x） 的取值越接近 0。隸屬度函數(shù)定量的描述了一個(gè)模糊概念，同時(shí)也定義了一個(gè)模糊集合，并且是模糊集合唯一的定義手段。 一個(gè)語(yǔ)言變量的各個(gè)模糊子集并沒(méi)有明確的分界線，反映在模糊子集的隸屬度函數(shù)的曲線上，也就是說(shuō)，這些曲線必定是相互重疊的。在相鄰隸屬度函數(shù)之間選擇適合的重疊能使模糊控制器對(duì)于模型參數(shù)變化時(shí)具有魯棒性。 確定隸屬度函數(shù)至今還未找到一種統(tǒng)一的方法，但有三條必須遵守的原則： （ 1）表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合。 （ 2）變量所取的隸屬度函數(shù)通常是對(duì)稱和平衡的。 （ 3）隸屬函數(shù)要遵從語(yǔ)意順序和避免不恰當(dāng)?shù)闹睾稀? 隸屬度函數(shù)是模糊集合理論應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)，在模糊邏輯控制中，當(dāng) 模糊規(guī)則確定后，模糊控制系統(tǒng)的性能在很大程度上取決于模糊變量的各個(gè)子集的隸屬度函數(shù)。目前常用的確定隸屬度函數(shù)的方法有：模糊統(tǒng)計(jì)法，二元對(duì)比排序法，專家經(jīng)驗(yàn)法，借助常見(jiàn)模糊分布來(lái)確定隸屬函數(shù)等。 在模糊數(shù)學(xué)中，常把以實(shí)數(shù)域 R為論域的模糊集的隸屬 度 函數(shù)，稱為模糊分布，在模糊控制中應(yīng)用較多的模糊分布主要有三角分布、降半梯形分布、升半梯形分布、梯形分布、正態(tài)分布、降半正態(tài)分布、升半正態(tài)分布七種模糊分布。在模糊控制的應(yīng)用中，往往需要建立多個(gè)模糊分布，通常前 4種分布聯(lián)合使用，后 3種分布聯(lián)合使用。 控制系統(tǒng) 模糊控制系統(tǒng)是一種基于規(guī)則的知識(shí)型控制系統(tǒng)。其主要特征表現(xiàn)為：將受控對(duì)象領(lǐng)域的專家知識(shí)和熟練操作人員經(jīng)驗(yàn)，描述成一類“如果 ? ，則 ? (if? ,then? )”形式的語(yǔ)言控制規(guī)則。規(guī)則的 if 部分作為“前提條件”，即表示當(dāng)前所觀測(cè)到的系統(tǒng)狀態(tài)，并包涵有這種狀態(tài)和期望狀態(tài)之間的偏差、偏差變化率和被控制量等 信息構(gòu)成一個(gè)模糊陳述語(yǔ)句；而 then 部分是作為“結(jié)論”，它指示系統(tǒng)應(yīng)該作什么樣的操作，才能減小或消除系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)和期望狀態(tài)之間的偏差，形成一個(gè)描述控制量的模糊命題。上述兩部分也分別被稱為“前提部”和“結(jié)論部”?！敖Y(jié)論部”內(nèi)的結(jié)論是根據(jù)“前提部”的前提條件并經(jīng)模糊推理得到的，與系統(tǒng)論域、模糊化接口、隸屬度函數(shù)生成、推理算子的選擇有密切關(guān)系。由于推理的運(yùn)算結(jié)果仍是一個(gè)模糊量，真正用于系統(tǒng)控制的是要經(jīng)過(guò)解模糊化和比例因子作用后的模擬量，因此，解模糊方法和比例因子的選取也十分重要。 一個(gè)實(shí)際的模糊控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)時(shí)需要解 決三個(gè)問(wèn)題：知識(shí)表示、推內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 11 理策略和知識(shí)獲取。知識(shí)表示是指如何將語(yǔ)言規(guī)則用數(shù)值方式表示出來(lái)；推理策略是指如何根據(jù)當(dāng)前輸入“條件”產(chǎn)生一個(gè)合理的“結(jié)果”；知識(shí)的獲取解決如何獲得一組恰當(dāng)?shù)囊?guī)則。 近似推理可看作 是根據(jù)一些不精確的條件推導(dǎo)出一個(gè)精確結(jié)論的過(guò)程，許多學(xué)者對(duì)模糊表示、近似推理進(jìn)行了大量的研究，在近似推理算法中，最廣泛使用的是關(guān)系矩陣模型，它基于 的合成推理規(guī)則，首次由 Mamdani 采用。由于規(guī)則可被解釋成邏輯意義上的蘊(yùn)含關(guān)系，因此，大量的蘊(yùn)含算子已被提出并應(yīng)用于實(shí)際中。 由此可見(jiàn)， 模糊控制是以 模糊集合論、模糊語(yǔ)言變量及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種計(jì)算機(jī)控制。 以各類模糊控制器為核心組成的模糊控制系統(tǒng)，對(duì)于難以建立數(shù)學(xué)模型的非線性、復(fù)雜被控對(duì)象特別適宜，并且具有良好的適應(yīng)性和魯棒性，也是一種非常實(shí)用的智能控制系統(tǒng)。 模糊控制系統(tǒng)由模糊控制器和控制對(duì)象組成， 如圖 21所示。 圖 21 模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 模糊控制器 [8] 模糊控制器的 基本結(jié)構(gòu)，如圖 21中虛線框所示。 模糊控制器主要由四部分組成。 （ 1）知識(shí)庫(kù)：以一套規(guī)則的形式表達(dá)如何最好控制系統(tǒng)的知識(shí)； （ 2）模糊推理：確定哪條控制規(guī)則 與當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)是相關(guān)的，然后建議被控對(duì)象的輸入； （ 3）模糊化運(yùn)算：把控制器輸入修改成能被規(guī)則表述且能與庫(kù)中的規(guī)則相比較的形式； （ 4）清晰化計(jì)算：把推理得到的結(jié)論轉(zhuǎn)化成被控對(duì)象的輸入。 從本質(zhì)上講，應(yīng)該把模糊控制器看作運(yùn)行在閉環(huán)控制系統(tǒng)中的一個(gè)人工決策器。這個(gè)決策器收集被控對(duì)象的輸出數(shù)據(jù)，與參考輸入相比較，然后決定對(duì)象的輸入，以參考輸入 模糊推理 清晰化計(jì)算 模糊化運(yùn)算 控制對(duì)象 輸出 知識(shí)庫(kù) 模糊控制器 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 12 保證系統(tǒng)的性能指標(biāo)得到滿足。 模糊控制器的分類 隨著人們對(duì)模糊控制器的深入研究和廣泛應(yīng)用，模糊控制器從原來(lái)單一的結(jié)構(gòu)形式已發(fā)展成為多種多樣的結(jié)構(gòu)形式。通常模糊 控制器以輸入 輸出物理變量的個(gè)數(shù)來(lái)分為單變量模糊控制器和多變量模糊控制器，而不是以控制器輸入 輸出端地個(gè)數(shù)來(lái)分。因?yàn)樵谀：刂葡到y(tǒng)中，往往把每一個(gè)被控制量的偏差、偏差變化和偏差變化的變化率作為模糊控制的輸入，從形式上看，這時(shí)的輸入量應(yīng)該是三個(gè)，但它們所反映的還是同一個(gè)物理量，因此，人們還是把它稱為單變量模糊控制器。在模糊系統(tǒng)中通常把單變量模糊控制器的輸入量個(gè)數(shù)稱之為模糊控制器的維數(shù)。 （ 1）一維模糊控制器 一維模糊控制器的輸入變量往往選擇為受控變量的實(shí)測(cè)值和給定值之間的偏差e，見(jiàn)圖 22a。由于僅 僅采用偏差值，很難反映受控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性品質(zhì)，因此，所能獲得的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能是不能令人滿意的。這種一維模糊控制器往往被用于一階被控對(duì)象。 (a) 一維模糊控制器 (b) 二維模糊控制器 (c) 三維 模糊控制器 圖 22 模糊控制器結(jié)構(gòu)圖 （ 2） 二維模糊控制器 二維模糊控制器的兩個(gè)輸入基本上都選用受控變量及其與給定值的偏差 e 和偏差變化 e? ，見(jiàn)圖 22b。由于它能夠較嚴(yán)格地反映受控系統(tǒng)中輸出變量的動(dòng)態(tài)特性，因此在控制 效果上要比一維模糊控制器好的多，也是目前采用較廣泛的一類模糊控制器。 （ 3）多維模糊控制器 多維模糊控制器是指控制輸入數(shù)多于兩個(gè)的模糊控制器。由于這類模糊控制器內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 13 的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、推理時(shí)間長(zhǎng)，因此，除非對(duì)動(dòng)態(tài)特性的要求特別高的場(chǎng)合，一般較少采用。圖 22c 所示的三維模糊控制器，它的三個(gè)輸入量是受控變量及其給定值的偏差e、偏差變化 e? 和偏差變化的變化率 e?? 。 從理論上講，模糊控制系統(tǒng)所選用的模糊控制 器的維數(shù)越高，系統(tǒng)的控制精度也就越高。但是維數(shù)選擇得太高，模糊控制的規(guī)則就過(guò)于復(fù)雜，基于模糊合成推理的控制算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)也就更困難，所以本文采用二維模糊控制器。 圖 23 多變量模糊控制器 （ 4）多變量模糊控制器 一個(gè)多變量模糊控制器所采用的模糊控制器具有多變量結(jié)構(gòu)，如圖 23 所示。要直接設(shè)計(jì)一個(gè)多變量模糊控制器是相當(dāng)困難的，可利用模糊控制器本身的解耦特點(diǎn)，通過(guò)模糊關(guān)系方程求解，在控制器結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)解耦，即將一個(gè)多輸入、多輸出的模糊控制器，分解成若干個(gè)多輸入、多輸出的模糊控制器，這樣可采用單變量模糊控制方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。 模糊控制器的構(gòu)成 [13] 模糊化運(yùn)算是將輸入空間的觀測(cè)量映射為輸入論域上的模糊集合。模糊化在處理不確定信息方面具有重要的作用。在模糊控制中，觀測(cè)到的數(shù)據(jù)常常是清晰量。由于模糊控制器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理是基于模糊集合的方法，因此對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊化是必不可少的一步。在進(jìn)行模糊化運(yùn)算之前，首先需要對(duì)輸入量進(jìn)行尺度變換，使其變換到相應(yīng)的論域范圍。下面所討論的模糊化運(yùn)算中的輸入量均假定為已經(jīng)過(guò)尺度變換的量。 在模糊控制中主要采用以下兩種模糊化方法。 (1) 單點(diǎn)模糊集合 如果輸入 量數(shù)據(jù) 0x 是準(zhǔn)確的，則通常將其模糊化為單點(diǎn)模糊集合。設(shè)該模 糊集合用 A表示，則有 模糊控制器1VmV1UnU內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 14 00()1() 0A xxux xx??? ? ?? （ 21） 其隸屬度函數(shù)如圖 24所示。 圖 24 單點(diǎn)集合的隸屬度函數(shù) 這種模糊化方法只是形式上將清晰量轉(zhuǎn)變成了模糊量，而實(shí)質(zhì)上它表示的仍是清晰量。在模糊控制中，當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確時(shí)，采用這樣的模糊化方法是十分自然和合理的。 (2) 三角形模糊集合 如果輸入量數(shù)據(jù)存在隨機(jī)測(cè)量噪聲，這時(shí)模糊化運(yùn)算相當(dāng)于隨機(jī)量轉(zhuǎn)換為模糊量。對(duì)于這種情況，可以取模糊量的隸屬度函數(shù)為等腰三角形，如圖 25所示。 三角形的頂點(diǎn)相應(yīng)于該隨機(jī)數(shù)的均值，底邊的長(zhǎng)度等于 2? ， ? 表示該隨機(jī)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。隸屬度函數(shù)取為三角形主要是考慮其表示方便，計(jì)算簡(jiǎn)單。 圖 25 三角形模糊集合的隸屬度函數(shù) 模糊控制器中的知識(shí)庫(kù)由兩部分組成：數(shù)據(jù)庫(kù)和模糊控制 規(guī)則庫(kù)。首先討論數(shù)據(jù)庫(kù)。數(shù)據(jù)庫(kù)中包含了與模糊控制規(guī)則及模糊數(shù)據(jù)處理有關(guān)的各種參數(shù)，其中包括尺度0 x ()Aux 0 x0– σ x0 x0 +σ x ()Aux x0 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 15 變換參數(shù)、模糊空間分割和隸屬度函數(shù)的選擇等。 (1) 輸入量變換 對(duì)于實(shí)際的輸入量，第一步首先需要進(jìn)行尺度變換，將其變換到要求的論域范圍。變換的方法可以是線性的，也可以是非線性的。例如，若實(shí)際的輸入量為 *0x ，其變化范圍為 [ *minx ， *maxx ]，若要求的論域?yàn)?[ minx ， maxx ]，則采用線性變換為