【文章內(nèi)容簡介】 的判斷與決策以外，多數(shù)情況下，只能做出極其粗略的綜合，與之相應(yīng)的語言表達也是曖昧的。因此，“模糊概念”更適合人們的觀察、思維、理解與決策，它也更適合于客觀事物和現(xiàn)象的模糊性規(guī)律。 “數(shù)學”是人類對各種客觀現(xiàn)象的度量特征的認識在某種概念上的反映。 模糊數(shù)學是用來描述、研究、處理事物所具有的模糊特征 (即模糊概念 )的數(shù)學， “ 模糊 ” 是指它的研究對象，而 “ 數(shù)學 ” 是指它的研究方法，二 者 并不是矛盾的。自然界和人類社會中的 諸 事萬物都具有各種特征或?qū)傩?， 其中 大多數(shù)客觀事物不具 有清晰性，有些事物的本質(zhì)屬性往往是多值的，甚至是模糊地，也就是難以確定它是否明確地符合某一個概念，這種多值性與模糊性概念的外延，可構(gòu)成“模糊集合”等。 以人為例，人具 有 很 多種持征 ， 其中 像 年齡、性別等特征都 是 具有 清晰 性 的，每一個人都有唯一確定的年齡 (歲數(shù) )、 性別 (男或女 )。但是人的許多持征就不能嚴格地確定， 比如 在健康狀況一欄 中 只能填 “ 好、比較好、良、 ?” ，至 于 什么樣的身體 屬 于好，什么樣的屬于良 ， 很難確切地規(guī)定，實際上健康狀況是一個綜合性的定性的評估， 而 且常 帶 有個人的主觀判斷。再如經(jīng)常聽到議論某人 “ 能干、大方、聰 明、漂亮、 ?” ，這些人們內(nèi)蒙古工業(yè)大學本科畢業(yè)設(shè)計說明書 9 語言 中 最常用的詞匯是很模糊的概念。即使是一些本來有嚴格定義的特征，為了從宏觀 上 把握事物的主要特征和 便 于處理，有時也更多地用模糊概念來描述 ， 比如按年齡將人分為 “ 年輕人、中年人、老年人 ” 等 。這樣的例子可以 列 舉出很多很多， 所以 模糊性在自然界 和 人類 社 會中是普遍存在的 [7]。 模糊控制系統(tǒng) [8] 模糊 控制系統(tǒng)與常規(guī)自動控制系統(tǒng)間的不同之處是：它的組成核心是具有知識性和智能性的模糊控制器。這類自動控制系統(tǒng)以模糊數(shù)學、模糊語言形式的知識表示和模糊邏輯運算與模糊規(guī)則推理為理論基礎(chǔ)；采用計算機 控制技術(shù)構(gòu)成的一種具有反饋通道呈閉環(huán)結(jié)構(gòu)形式的數(shù)字控制系統(tǒng)。 模糊控制系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于自動控制工程、科學研究、信號處理、數(shù)據(jù)庫管理、信息重現(xiàn)、可視計算、數(shù)據(jù)分類與決策、生物醫(yī)電、心理學和其他領(lǐng)域。下面列出一些應(yīng)用的實例。 （ 1）飛機或者宇宙飛船：飛行控制、發(fā)動機控制、電子設(shè)備的控制、故障診斷、導航和衛(wèi)星姿態(tài)控制。 （ 2）自動公路系統(tǒng)：汽車的自動巡航、無人駕駛、防碰撞、剎車和防抱死控制等。 （ 3）汽車業(yè)：剎車、傳動、車體懸架、發(fā)動機控制和安全監(jiān)視系統(tǒng)。 （ 4）制造系統(tǒng)：制造過程的規(guī)劃、分解以及過程控制。 （ 5）電力工業(yè)：發(fā)電機組控制和輸配電系統(tǒng)的控制等。 （ 6）過程控制：溫度、壓力、液位、成分等量的控制，涉及鍋爐、高爐、窖爐、精餾塔、換熱器等工業(yè)生產(chǎn)裝置的控制和故障診斷等。 （ 7）機器人學：位置控制、行走、抓起動作和路徑規(guī)劃等。 （ 8）高速列車控制：機車的啟動 /制動控制、空調(diào)設(shè)備控制、故障診斷和容錯控制等。 隸屬度函數(shù) 在模糊控制器設(shè)計和模糊控制理論的實際應(yīng)用中，確定被研究對象模糊特性的隸屬度函數(shù)是一個十分重要的問題。隸屬度函數(shù)是對模糊概念的定量描述，正確的確定隸屬度函數(shù)，是運用模糊集合理論解決實 際問題的基礎(chǔ)。隸屬度函數(shù)的確定帶有一定的主觀性，它一般是根據(jù)經(jīng)驗或統(tǒng)計進行確定的，也可由專家、權(quán)威給出。 常用的隸屬 度 函數(shù)有三角型和正態(tài)型，模糊集合是用隸屬度函數(shù)描述的。隸屬度函數(shù)在模糊集合論中占有極其重要的地位 ，它 是模糊集合論的基礎(chǔ)，因而如何確定隸屬度函數(shù)就是一個關(guān)鍵問題。 隸屬度函數(shù)是一個從論域 U到閉區(qū)間 [0,1]的一個映射： 內(nèi)蒙古工業(yè)大學本科畢業(yè)設(shè)計說明書 10 Ah ： U→ [0， 1] 論域 U 中的元素 x 越接近屬于 A，則 Ah （ x） 的取值越接近 1，表示 x 屬于 A 的程度越大；反之， Ah （ x） 的取值越接近 0。隸屬度函數(shù)定量的描述了一個模糊概念，同時也定義了一個模糊集合，并且是模糊集合唯一的定義手段。 一個語言變量的各個模糊子集并沒有明確的分界線，反映在模糊子集的隸屬度函數(shù)的曲線上，也就是說，這些曲線必定是相互重疊的。在相鄰隸屬度函數(shù)之間選擇適合的重疊能使模糊控制器對于模型參數(shù)變化時具有魯棒性。 確定隸屬度函數(shù)至今還未找到一種統(tǒng)一的方法，但有三條必須遵守的原則： （ 1）表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合。 （ 2）變量所取的隸屬度函數(shù)通常是對稱和平衡的。 （ 3）隸屬函數(shù)要遵從語意順序和避免不恰當?shù)闹睾稀? 隸屬度函數(shù)是模糊集合理論應(yīng)用于實際問題的基礎(chǔ)，在模糊邏輯控制中，當 模糊規(guī)則確定后，模糊控制系統(tǒng)的性能在很大程度上取決于模糊變量的各個子集的隸屬度函數(shù)。目前常用的確定隸屬度函數(shù)的方法有：模糊統(tǒng)計法，二元對比排序法，專家經(jīng)驗法，借助常見模糊分布來確定隸屬函數(shù)等。 在模糊數(shù)學中，常把以實數(shù)域 R為論域的模糊集的隸屬 度 函數(shù)，稱為模糊分布，在模糊控制中應(yīng)用較多的模糊分布主要有三角分布、降半梯形分布、升半梯形分布、梯形分布、正態(tài)分布、降半正態(tài)分布、升半正態(tài)分布七種模糊分布。在模糊控制的應(yīng)用中，往往需要建立多個模糊分布，通常前 4種分布聯(lián)合使用，后 3種分布聯(lián)合使用。 控制系統(tǒng) 模糊控制系統(tǒng)是一種基于規(guī)則的知識型控制系統(tǒng)。其主要特征表現(xiàn)為：將受控對象領(lǐng)域的專家知識和熟練操作人員經(jīng)驗，描述成一類“如果 ? ，則 ? (if? ,then? )”形式的語言控制規(guī)則。規(guī)則的 if 部分作為“前提條件”，即表示當前所觀測到的系統(tǒng)狀態(tài)，并包涵有這種狀態(tài)和期望狀態(tài)之間的偏差、偏差變化率和被控制量等 信息構(gòu)成一個模糊陳述語句；而 then 部分是作為“結(jié)論”，它指示系統(tǒng)應(yīng)該作什么樣的操作，才能減小或消除系統(tǒng)當前狀態(tài)和期望狀態(tài)之間的偏差，形成一個描述控制量的模糊命題。上述兩部分也分別被稱為“前提部”和“結(jié)論部”?！敖Y(jié)論部”內(nèi)的結(jié)論是根據(jù)“前提部”的前提條件并經(jīng)模糊推理得到的，與系統(tǒng)論域、模糊化接口、隸屬度函數(shù)生成、推理算子的選擇有密切關(guān)系。由于推理的運算結(jié)果仍是一個模糊量，真正用于系統(tǒng)控制的是要經(jīng)過解模糊化和比例因子作用后的模擬量，因此，解模糊方法和比例因子的選取也十分重要。 一個實際的模糊控制系統(tǒng)實現(xiàn)時需要解 決三個問題：知識表示、推內(nèi)蒙古工業(yè)大學本科畢業(yè)設(shè)計說明書 11 理策略和知識獲取。知識表示是指如何將語言規(guī)則用數(shù)值方式表示出來；推理策略是指如何根據(jù)當前輸入“條件”產(chǎn)生一個合理的“結(jié)果”；知識的獲取解決如何獲得一組恰當?shù)囊?guī)則。 近似推理可看作 是根據(jù)一些不精確的條件推導出一個精確結(jié)論的過程，許多學者對模糊表示、近似推理進行了大量的研究，在近似推理算法中，最廣泛使用的是關(guān)系矩陣模型，它基于 的合成推理規(guī)則，首次由 Mamdani 采用。由于規(guī)則可被解釋成邏輯意義上的蘊含關(guān)系，因此，大量的蘊含算子已被提出并應(yīng)用于實際中。 由此可見， 模糊控制是以 模糊集合論、模糊語言變量及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種計算機控制。 以各類模糊控制器為核心組成的模糊控制系統(tǒng)，對于難以建立數(shù)學模型的非線性、復雜被控對象特別適宜，并且具有良好的適應(yīng)性和魯棒性，也是一種非常實用的智能控制系統(tǒng)。 模糊控制系統(tǒng)由模糊控制器和控制對象組成， 如圖 21所示。 圖 21 模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 模糊控制器 [8] 模糊控制器的 基本結(jié)構(gòu)，如圖 21中虛線框所示。 模糊控制器主要由四部分組成。 （ 1）知識庫：以一套規(guī)則的形式表達如何最好控制系統(tǒng)的知識； （ 2）模糊推理：確定哪條控制規(guī)則 與當前時刻的狀態(tài)是相關(guān)的，然后建議被控對象的輸入； （ 3）模糊化運算：把控制器輸入修改成能被規(guī)則表述且能與庫中的規(guī)則相比較的形式； （ 4）清晰化計算：把推理得到的結(jié)論轉(zhuǎn)化成被控對象的輸入。 從本質(zhì)上講，應(yīng)該把模糊控制器看作運行在閉環(huán)控制系統(tǒng)中的一個人工決策器。這個決策器收集被控對象的輸出數(shù)據(jù)，與參考輸入相比較，然后決定對象的輸入，以參考輸入 模糊推理 清晰化計算 模糊化運算 控制對象 輸出 知識庫 模糊控制器 內(nèi)蒙古工業(yè)大學本科畢業(yè)設(shè)計說明書 12 保證系統(tǒng)的性能指標得到滿足。 模糊控制器的分類 隨著人們對模糊控制器的深入研究和廣泛應(yīng)用，模糊控制器從原來單一的結(jié)構(gòu)形式已發(fā)展成為多種多樣的結(jié)構(gòu)形式。通常模糊 控制器以輸入 輸出物理變量的個數(shù)來分為單變量模糊控制器和多變量模糊控制器，而不是以控制器輸入 輸出端地個數(shù)來分。因為在模糊控制系統(tǒng)中，往往把每一個被控制量的偏差、偏差變化和偏差變化的變化率作為模糊控制的輸入，從形式上看，這時的輸入量應(yīng)該是三個，但它們所反映的還是同一個物理量，因此，人們還是把它稱為單變量模糊控制器。在模糊系統(tǒng)中通常把單變量模糊控制器的輸入量個數(shù)稱之為模糊控制器的維數(shù)。 （ 1）一維模糊控制器 一維模糊控制器的輸入變量往往選擇為受控變量的實測值和給定值之間的偏差e，見圖 22a。由于僅 僅采用偏差值，很難反映受控對象的動態(tài)特性品質(zhì)，因此，所能獲得的系統(tǒng)動態(tài)性能是不能令人滿意的。這種一維模糊控制器往往被用于一階被控對象。 (a) 一維模糊控制器 (b) 二維模糊控制器 (c) 三維 模糊控制器 圖 22 模糊控制器結(jié)構(gòu)圖 （ 2） 二維模糊控制器 二維模糊控制器的兩個輸入基本上都選用受控變量及其與給定值的偏差 e 和偏差變化 e? ，見圖 22b。由于它能夠較嚴格地反映受控系統(tǒng)中輸出變量的動態(tài)特性，因此在控制 效果上要比一維模糊控制器好的多，也是目前采用較廣泛的一類模糊控制器。 （ 3）多維模糊控制器 多維模糊控制器是指控制輸入數(shù)多于兩個的模糊控制器。由于這類模糊控制器內(nèi)蒙古工業(yè)大學本科畢業(yè)設(shè)計說明書 13 的結(jié)構(gòu)復雜、推理時間長，因此，除非對動態(tài)特性的要求特別高的場合，一般較少采用。圖 22c 所示的三維模糊控制器，它的三個輸入量是受控變量及其給定值的偏差e、偏差變化 e? 和偏差變化的變化率 e?? 。 從理論上講，模糊控制系統(tǒng)所選用的模糊控制 器的維數(shù)越高，系統(tǒng)的控制精度也就越高。但是維數(shù)選擇得太高，模糊控制的規(guī)則就過于復雜，基于模糊合成推理的控制算法的計算機實現(xiàn)也就更困難，所以本文采用二維模糊控制器。 圖 23 多變量模糊控制器 （ 4）多變量模糊控制器 一個多變量模糊控制器所采用的模糊控制器具有多變量結(jié)構(gòu)，如圖 23 所示。要直接設(shè)計一個多變量模糊控制器是相當困難的，可利用模糊控制器本身的解耦特點，通過模糊關(guān)系方程求解，在控制器結(jié)構(gòu)上實現(xiàn)解耦，即將一個多輸入、多輸出的模糊控制器，分解成若干個多輸入、多輸出的模糊控制器，這樣可采用單變量模糊控制方法進行設(shè)計。 模糊控制器的構(gòu)成 [13] 模糊化運算是將輸入空間的觀測量映射為輸入論域上的模糊集合。模糊化在處理不確定信息方面具有重要的作用。在模糊控制中，觀測到的數(shù)據(jù)常常是清晰量。由于模糊控制器對數(shù)據(jù)進行處理是基于模糊集合的方法，因此對輸入數(shù)據(jù)進行模糊化是必不可少的一步。在進行模糊化運算之前，首先需要對輸入量進行尺度變換，使其變換到相應(yīng)的論域范圍。下面所討論的模糊化運算中的輸入量均假定為已經(jīng)過尺度變換的量。 在模糊控制中主要采用以下兩種模糊化方法。 (1) 單點模糊集合 如果輸入 量數(shù)據(jù) 0x 是準確的，則通常將其模糊化為單點模糊集合。設(shè)該模 糊集合用 A表示，則有 模糊控制器1VmV1UnU內(nèi)蒙古工業(yè)大學本科畢業(yè)設(shè)計說明書 14 00()1() 0A xxux xx??? ? ?? （ 21） 其隸屬度函數(shù)如圖 24所示。 圖 24 單點集合的隸屬度函數(shù) 這種模糊化方法只是形式上將清晰量轉(zhuǎn)變成了模糊量，而實質(zhì)上它表示的仍是清晰量。在模糊控制中，當測量數(shù)據(jù)準確時，采用這樣的模糊化方法是十分自然和合理的。 (2) 三角形模糊集合 如果輸入量數(shù)據(jù)存在隨機測量噪聲，這時模糊化運算相當于隨機量轉(zhuǎn)換為模糊量。對于這種情況，可以取模糊量的隸屬度函數(shù)為等腰三角形，如圖 25所示。 三角形的頂點相應(yīng)于該隨機數(shù)的均值，底邊的長度等于 2? ， ? 表示該隨機數(shù)據(jù)的標準差。隸屬度函數(shù)取為三角形主要是考慮其表示方便，計算簡單。 圖 25 三角形模糊集合的隸屬度函數(shù) 模糊控制器中的知識庫由兩部分組成：數(shù)據(jù)庫和模糊控制 規(guī)則庫。首先討論數(shù)據(jù)庫。數(shù)據(jù)庫中包含了與模糊控制規(guī)則及模糊數(shù)據(jù)處理有關(guān)的各種參數(shù)，其中包括尺度0 x ()Aux 0 x0– σ x0 x0 +σ x ()Aux x0 內(nèi)蒙古工業(yè)大學本科畢業(yè)設(shè)計說明書 15 變換參數(shù)、模糊空間分割和隸屬度函數(shù)的選擇等。 (1) 輸入量變換 對于實際的輸入量，第一步首先需要進行尺度變換，將其變換到要求的論域范圍。變換的方法可以是線性的，也可以是非線性的。例如，若實際的輸入量為 *0x ，其變化范圍為 [ *minx ， *maxx ]，若要求的論域為 [ minx ， maxx ]，則采用線性變換為