【正文】 （ 二 〇 一 一 年 六 月 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 學(xué)校代碼： 10128 學(xué) 號(hào)： 202111204085 題 目： 直線二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的模糊控制策略研究 學(xué) 生 姓 名 ： 王 秩 鵬 學(xué) 院 ： 電 力 學(xué) 院 系 別： 自 動(dòng) 化 系 專 業(yè)： 自 動(dòng) 化 （ 電 廠 熱 工 過 程 控制 及 自 動(dòng) 化 方 向 ） 班 級(jí)： 自 （ 電 ） 073 指 導(dǎo) 教 師 ： 董 朝 軼 副教授 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 摘 要 倒立擺是 一個(gè) 典型的多變量、非線性、強(qiáng)耦合的自然不穩(wěn)定的系統(tǒng) ， 在倒立擺的控制過程中，可以直觀的 反映 出許多 關(guān)鍵的問題， 諸如鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動(dòng)性以及跟蹤性能等關(guān)鍵問題等 。 因此，對(duì)倒立擺系統(tǒng)的控制研究具有重要的理論意義。另一方面，任何重心在上，支點(diǎn)在下的控制問題都可近似化為一種倒立擺模型。因此對(duì)倒立擺系統(tǒng)的控制研究還具有重要的工程實(shí)踐意義。 本文以 直線 二級(jí)倒立擺模型為控制對(duì)象，首先在闡述了倒立擺系統(tǒng)控制的研究發(fā)展過 程和現(xiàn)狀之后，介紹了倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型，并詳細(xì)推導(dǎo)了二級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型。 接著提出針對(duì)倒立擺穩(wěn)定控制的控制算法 :模糊控制。在模糊控制過程中，為了降低模糊控制器的輸入變量維數(shù)，避免規(guī)則爆炸問題，提出了構(gòu)造融合函數(shù)進(jìn)行降低控制器維數(shù)。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了基于信息融合的模糊控制器，在仿真的基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，最后經(jīng)過實(shí)物驗(yàn)證，二級(jí)倒立擺的成功穩(wěn)定控制進(jìn)一步說明了本文所設(shè)計(jì)的二級(jí)倒立擺的模糊控制器具有很好的穩(wěn)定性。 關(guān)健詞 :倒立擺 、模糊控制 、 Matlab 仿真 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 Abstract The inverted pendulum system is a natural instability system of multivariable, nonlinear and strongcoupling. During its control process, it can reflect many cracial questions in the control theory, such as calm question, robust question as well as tracking question and so on. Therefore, the inverted pendulum is of great theoretical significance. On the other hand, any control problem with fulcrum under its barycenter is similar to an inverted pendulum model. Therefore, study on the control of inverted pendulum system also has an important practical significance. The paper is based on the linear double linear inverted pendulum model, after concisely introducing the development and current situation of inverted pendulum system research, the mechanism and mathematical model of inverted pendulum are presented, mathematical model of the double inverted pendulum is particularly educed. Then the advantages and disadvantages of these controllers were pointed out. For advising the rule explosion in designing fuzzy controller, a fuzzy controller based on blend function was put forward. Its performance was analyzed through simulation. In the end, the success of control of hardware pendulum system proves that these controllers have very good stability. Keyword: inverted pendulum。 fuzzy controller。 Matlab simulation內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 目 錄 引 言 ................................................................. 1 第一章 直線二級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型建立及定性分析 ............................ 2 倒立擺系統(tǒng)簡(jiǎn)介 .................................................. 2 直線二級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立 .................................... 3 直線二級(jí)倒立擺的定性分析 ........................................ 6 穩(wěn)定性分析 ................................................ 6 可控性分析 ................................................ 7 可觀測(cè)性分析 .............................................. 7 第二章 模糊控制理論 .................................................... 8 模糊控制概述 ................................................... 8 模糊控制系統(tǒng) ................................................... 9 隸屬度函數(shù) ................................................ 9 控制系統(tǒng) ................................................. 10 模糊控制器 .................................................... 11 模糊控制器的分類 ......................................... 12 模糊控制器的構(gòu)成 ......................................... 13 模糊控制器設(shè)計(jì) ........................................... 20 第三章 直線二級(jí)倒立擺的模糊控制 ....................................... 22 狀態(tài)變量的降維處理 ............................................. 22 模糊規(guī)則的確立 ................................................. 24 第四章 直線二級(jí)倒立擺模糊控制器的仿真研究 ............................. 26 模糊邏輯工具箱簡(jiǎn)介 ............................................. 26 模糊推理系統(tǒng)的構(gòu)造 ............................................. 26 直線二級(jí)倒立擺模糊控制仿真 ..................................... 29 仿真結(jié)果分析 ................................................... 31 總 結(jié) ................................................................ 32 參考文獻(xiàn) .............................................................. 33 附 錄 ................................................................ 34 附錄一： eig 函數(shù)程序 ............................................... 34 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 附錄二： obsv 函數(shù)程序 .............................................. 35 附錄三：狀態(tài)反饋矩陣程序 ........................................... 35 謝 辭 ................................................................ 37 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 1 引 言 倒立擺本身具有的多變量性、非線性、強(qiáng)耦合等特性，是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定的自然系統(tǒng)，在倒立擺的控制過程中，可以直觀的反映出許多抽象的控制概念，諸如鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動(dòng)性以及跟蹤性能等關(guān)鍵問題等，所以倒立擺是用來驗(yàn)證各種控制理論和控制方法最理想的模型， 是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái) 。倒立擺系統(tǒng)除了具有很強(qiáng)的理論意義，同時(shí)也具有深遠(yuǎn)的工程應(yīng)用意義。日常生活中所見到的任何重心在上并且支點(diǎn)在下的控制問題，都可以看成倒立擺系統(tǒng)?？臻g飛行器、各類伺服云臺(tái)的穩(wěn)定、機(jī)器人行走姿態(tài)的平 衡等，都和倒立擺的控制有很大的相似性，因此對(duì)倒立擺的穩(wěn)定控制的研究在實(shí)際中有很多用處。本設(shè)計(jì)主要闡述的是二級(jí)倒立擺的模糊控制的設(shè)計(jì)及用 Matlab 的仿真實(shí)現(xiàn)。 模糊控制是 利用 模糊數(shù)學(xué) 的基本思想和理論的控制方法。在傳統(tǒng)的控制領(lǐng)域里，控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模式的精確與否是影響控制優(yōu)劣的最主要 的 關(guān)鍵，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的信息越詳細(xì)，則越能達(dá)到精確控制的目的。然而，傳統(tǒng)的控制理論對(duì)于明確系統(tǒng)有強(qiáng)而有力的控 制能力， 例如一級(jí)倒立擺系統(tǒng)。 但對(duì)于過于復(fù)雜或難以精確描述的系統(tǒng)， 例如二級(jí)倒立擺系統(tǒng)， 則顯得無能為力了。因此便嘗試著以模糊數(shù)學(xué)來處理這些控制問題 。模糊控制與一般的控制理論的根本區(qū)別是：它不需要建立精確的數(shù)學(xué)模型，而是運(yùn)用模糊理論，將人們的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)、思維推理、控制過程的方法和策略由模糊控制器來實(shí)現(xiàn)。內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 2 第一章 直線二級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型建立及定性分析 直線 二級(jí) 倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的多變量、非線性和 強(qiáng)耦合的自然 不穩(wěn)定的系統(tǒng)。本章利用 牛頓力學(xué) 方法建立了直線二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的微分方程， 并 推導(dǎo)出直線二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的線性狀態(tài)方 程和輸出方程，然后應(yīng)用線性系統(tǒng)相關(guān)理論對(duì)直線二級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了定性分析。 倒立擺系統(tǒng)簡(jiǎn)介 倒立擺系統(tǒng)可以歸納為如下幾類：平行式倒立擺系統(tǒng)、懸掛式倒立擺系統(tǒng)和球平衡式倒立擺系統(tǒng)。倒立擺的級(jí)數(shù)可以可粗略 的 分為單極、二級(jí)、三級(jí)至多級(jí)倒立擺；按照 倒立 擺放置的位置，倒立擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌道可以是水平的，也可以是傾斜的。 倒立擺本身具有的多變量性、非線性、強(qiáng)耦合等特性，是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定的自然系統(tǒng)，在倒立擺的控制過程中，可以直觀的反映出許多抽象的控制概念，諸如鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動(dòng)性以及跟蹤性能等關(guān)鍵問題等，所以倒立 擺是用來驗(yàn)證各種控制理論和控制方法最理想的模型， 是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái) 。倒立擺系統(tǒng)除了具有很強(qiáng)的理論意義，同時(shí)也具有深遠(yuǎn)的工程應(yīng)用意義。日常生活中所見到的任何重心在上并且支點(diǎn)在下的控制問題，都可以看成倒立擺系統(tǒng)?？臻g飛行器、各類伺服云臺(tái)的穩(wěn)定、機(jī)器人行走姿態(tài)的平衡等，都和倒立擺的控制有很大的相似性，因此對(duì)倒立擺的穩(wěn)定控制的研究在實(shí)際中有很多用處。倒立擺在研究雙足機(jī)器人直立行走、火箭衛(wèi)星發(fā)射過程的姿態(tài)調(diào)整和飛機(jī)安全著陸等領(lǐng)域中具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，相關(guān)的科研成果已經(jīng)應(yīng)用到航天科技、石 油勘測(cè)和機(jī)器人學(xué)等諸多領(lǐng)域 [1]。 倒立擺系統(tǒng)的研究開始于 20 世紀(jì) 50年代，當(dāng)時(shí)的研究主要集中在直線倒立擺系統(tǒng)的線性控制上面。 1966 年施明賢博士和 坎農(nóng) 博士應(yīng)用 BangBang 控制理論，將一個(gè)曲軸穩(wěn)定于倒置位置。 20 世紀(jì) 70 年代人們開始就將倒立擺的控制問題作為現(xiàn)代控制理論應(yīng)用的典型試驗(yàn)進(jìn)行