【正文】 基于智能控制算法的二級倒立擺控制器設計 第一章 緒論 倒立擺系統(tǒng)是一個典型的多變量、非線性、強耦合的自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。最近幾年一直是控制領域研究的熱點。對倒立擺系統(tǒng)的研究不僅具有很重要的理論意義，而且在研究雙足機器人直立行走，火箭發(fā)射過程的姿態(tài)調整和直升機飛行控制領域中也有指導性的現(xiàn)實意義。 本文圍繞二級直線倒立擺系統(tǒng)，設計模糊控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡控制器對二級倒立擺實現(xiàn)穩(wěn)定控制。實物控制的成功進一步證明了本文所設計的控制器具有很好的穩(wěn)定性和抗干擾性。主要研究工作如下 : 1)建立了二級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型，對倒立擺 系統(tǒng)進行定性分析。 證明了倒立擺系統(tǒng)開環(huán)是不穩(wěn)定的，但在平衡點是可控的。同時，從相對可控度方面指出了二級倒立擺的相對可控度要比一級倒立擺小很多，更難以控制。 2)二級倒立擺的模糊控制器設計。 因為二級倒立擺的狀態(tài)方程中有 6 個狀態(tài)變量，所以模糊控制器的設計要求更高，要求它的輸入維數(shù)不能太高，避免產(chǎn)生“規(guī)則爆炸”的問題。規(guī)則必須有效而且完整。為此，基于 LQR 最優(yōu)二次理論，得出反饋矩陣，并以此構造出了降維矩陣，把狀態(tài)變量進行有效的合并。最后，設計出了二級倒立擺的穩(wěn)定模糊控制器，經(jīng)過實物實驗，成功的實現(xiàn)二級倒立擺的 穩(wěn)定控制。證明了本文所設計的二級倒立擺穩(wěn)定模糊控制器的有效性。 3)二級倒立擺的神經(jīng)網(wǎng)絡控制器 基于實時控制時的樣本數(shù)據(jù)，設計了 BP 網(wǎng)絡，通過 matlab 對網(wǎng)絡進行了訓練，實驗證明訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡控制器有很強的適應性和抗干擾性能。 4) 二級倒立擺實物調試 完成了對二級倒立擺實物的模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡控制 倒立擺系統(tǒng)研究的意義 倒立擺系統(tǒng)的研究涉及到機器人技術、控制理論、計算機控制等多個領域， 其本身是一個絕對不穩(wěn)定、高階次、多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)，作為一個典型的控制對象一直以來受到不少專家學者的關注 與研究。人們試圖通過倒立擺這樣的一個典型對象，檢驗新的控制方法是否有較強的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找到最優(yōu)秀的控制方法。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一個比較理想的實驗手段，為自動控制理論的教學、試驗和科研構建了一個良好的試驗平臺，以用來檢驗某種控制理論或方法的典型方案，促進了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。由于控制理論的廣泛應用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術將在半導體及精密儀器加工、機器人控制技術、人工智能、導彈攔截控制系統(tǒng)、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應用等方面具有廣闊的利用開 發(fā)前景。所以說，倒立擺系統(tǒng)的研究不僅具有深刻的理論意義，而且具有深遠的現(xiàn)實價值。 1. 2 倒立擺的控制算法 多少年來，國內外不少專家學者對倒立擺進行了大量的研究，人們試圖尋找不同的控制方法實現(xiàn)對倒立擺的控制。 經(jīng)典控制理論的方法 用經(jīng)典控制理論的頻域法設計非最小相位系統(tǒng)的控制器并不需要十分精確的對象數(shù)學模型，因為只要控制器使系統(tǒng)具有充分大的相位裕量，就能獲得系統(tǒng)的參數(shù)很寬范圍內的穩(wěn)定性。一級倒立擺系統(tǒng)的控制對象是一個單輸入 (外力 )兩輸出 (角度和位移 )的系統(tǒng)。根據(jù)對系統(tǒng)的力學分析，應用牛頓第二定律， 建立小車在水平方向運動和擺桿旋轉運動的方程，并經(jīng)過線性化、拉氏變換后得出傳遞函數(shù)，從而得到零、極點分布情況，根據(jù)使閉環(huán)系統(tǒng)能穩(wěn)定工作的思想設計控制器。為此，需要引入適當?shù)姆答?，使閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根都位于左平面上。但是，由于經(jīng)典控制理論本身的局限性，它只能用來控制一級倒立擺，對于復雜的二級、三級倒立擺卻無能為力。 現(xiàn)代控制理論的方法 用現(xiàn)代控制理論控制倒立擺的平衡，主要是用狀態(tài)反饋來實現(xiàn)的。狀態(tài)反饋 控制是通過對倒立擺物理模型的分析，建立倒立擺的數(shù)學模型，再用狀態(tài)空間理論推出狀態(tài)方程和輸出方程，然后 利用狀態(tài)反饋和 kalman 濾波相結合的方法，實現(xiàn)對倒立擺的控制。目前主要有三種狀態(tài)反饋的方法來設計倒立擺控制器，即極點配置調節(jié)器的方法、 LQR 最優(yōu)調節(jié)器的方法和 LQY 最優(yōu)調節(jié)器的方法，試驗表明，用這三種方法不僅對一級倒立擺可以成功的控制，二級倒立擺的控制效果也不錯。 1976 年， Mori 等人首先將倒立擺系統(tǒng)在平衡態(tài)局部鄰域內線性化，然后利用狀態(tài)空間方法設計出比例微分控制器，控制單級倒立擺取得了很好效果。 智能控制理論的方法 模糊控制理論控制倒立擺是智能控制算法中研究較多的一種。根據(jù)模糊控制理論所設計 出來的控制器是一種非線性控制器，對非線性系統(tǒng)具有很好的控制效果。模糊控制是采用模糊化、模糊推理、解模糊等運算的模糊控制方法，其主要工作是模糊控制器的設計。關鍵點在于模糊規(guī)則的制定。 由于倒立擺是一個多變量、非線性、不穩(wěn)定、強耦合的復雜系統(tǒng)，盡管理論上的一級、二級倒立擺數(shù)學模型已經(jīng)推導出來，但其數(shù)學模型很難精確的反映實際系統(tǒng)，所以經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的方法控制倒立擺都不是特別理想。目前，很多國內外學者對倒立擺的研究集中在智能控制領域。 1996 年，張乃堯等采用模糊雙閉環(huán)控制方案成功的實現(xiàn)對一級倒立擺的穩(wěn)定 控制。 1997 年， 等設計了類 PI 模糊控制器應用于一級倒立擺控制，具有系統(tǒng)結構簡單對硬件依賴小的特點。 神經(jīng)網(wǎng)絡控制理論也是一種智能控制算法。它能夠任意充分的逼近復雜的非線性關系， NN 學習能夠學習和適應嚴重不確定性系統(tǒng)的動態(tài)特性，所有定量與定性的信息都等勢分布貯于網(wǎng)絡內的各種神經(jīng)元，故有很強的魯棒性和容錯性。用神經(jīng)網(wǎng)絡方法來實現(xiàn)倒立擺的平衡控制，迄今已經(jīng)取得了不少成果。 1983 年Barto 等人設計了兩個單層神經(jīng)網(wǎng)絡，采用 AHC(Adaptive Heuristic Critic)學習算法實現(xiàn)了 狀態(tài)離散化的倒立擺控制。 1989 年， Anderson 進一步用兩個雙層神經(jīng)網(wǎng)絡和 AHC 方法實現(xiàn)了狀態(tài)未離散化的倒立擺平衡控制。 Peng 通過將狀態(tài)離散化成為 162 個區(qū)域，用 Lookup 表示 Q 值的方法實現(xiàn)了基于 Q 學習算法的倒立擺 平衡控制。將 Q 學習算法和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡有效結合，實現(xiàn)了狀態(tài)未離散化的倒立擺的模型學習控制。 智能控制理論中還包括擬人控制算法、變結構控制算法等。不同的算法的結合使得控制力更加強大。 1994 年，北京航空航天大學張民廉教授將人工智能與自動控制理論相結合，提出“擬人智能控制理論”，實現(xiàn)了用單電機控 制三級倒立擺實物。北京示范大學李洪興教授采用變論域自適應模糊控制理論研究四級倒立擺的控制問題，成功實現(xiàn)了四級倒立擺實物系統(tǒng)控制。 論文主要工作 本論文的主要工作是研究了二級直線倒立擺系統(tǒng)的模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡控制問題。分別設計出了二級倒立擺的模糊穩(wěn)定控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡控制器。用Matlab 和 Simulink 對模糊控制系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)進行了仿真研究，然后通過調試實現(xiàn)了倒立擺實物系統(tǒng)的控制。具體內容如下： (1)初步了解目前倒立擺的研究現(xiàn)狀以及研究熱點，認識到了隨著控制理論的不斷發(fā)展和完善，智能控制器越來 越受到專家學者的關注。 (2)具體介紹了倒立擺的種類以及它自身的一些特點，掌握了倒立擺控制系統(tǒng)的軟硬件配置。 (3)詳細論述了二級倒立擺的數(shù)學建模，推導出它的微分方程，以及線性化后的狀態(tài)方程，并且分析倒立擺系統(tǒng)的可控性及其可控性指數(shù)。 (4)認真理解了模糊控制理論的原理及其模糊控制器的設計步驟，對模糊控制算法有了很深的認識。 (5)針對二級倒立擺系統(tǒng)，討論了倒立擺系統(tǒng)的模糊控制方法。以 LQR 理論為基礎，把狀態(tài)方程中的狀態(tài)變量進行有機的整合，降低模糊控制器的輸入維數(shù)。同時，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)推算出模糊控制器的 模糊規(guī)則，并設計出模糊穩(wěn)定控制器。通過仿真以及后期調試，最后成功的把二級倒立擺實物穩(wěn)定在倒立平衡位置。從而驗證了所設計控制器的有效性。 (6)介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡的基礎理論，分析了把神經(jīng)網(wǎng)絡用于控制二級倒立擺系統(tǒng)的可行性。詳細介紹了二級倒立擺神經(jīng)網(wǎng)絡控制器的設計和實現(xiàn)，完成了實物的調試。 (7)對論文的工作進行總結。 第二章 倒立擺系統(tǒng) 倒立擺分類 倒立擺按結構來分，有以下類型： (1)直線倒立擺系列 直線倒立擺是在直線運動模塊上裝有擺體組件，直線運動模塊有一個自由度，小車可以沿導軌水平運動，在小車上裝載 不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個可以沿導軌滑動的小車，并且在主動小車和從動小車之間增加了一個彈簧，作為柔性關節(jié)。 (2)環(huán)形倒立擺系列 環(huán)形倒立擺是在圓周運動模塊上裝有擺體組件，圓周運動模塊有一個自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運動，在運動手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。 (3)平面倒立擺系列 平面倒立擺是在可以做平面運動的運動模塊上裝有擺桿組件，平面運動模塊主要有兩類 :一類是 XY 運動 平臺，另一類是兩自由度 SCARA 機械臂。 按倒立擺的級數(shù)來分 :有一級倒立擺、兩級倒立擺、三級倒立擺和四級倒立擺，一級倒立擺常用于控制理論的基礎實驗，多級倒立擺常用于控制算法的研究，倒立擺的級數(shù)越高，其控制難度更大，目前，可以實現(xiàn)的倒立擺控制最高為四級倒立擺。 倒立擺的特性 雖然倒立擺的形式和結構各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性 : (1)非線性 倒立擺是一個典型的非線性復雜系統(tǒng)，為了方便研究，可以通過線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進行控制。也可以利用非線性控制理論對其進 行控制。倒立擺的非線 性控制正成為一個研究的熱點。 (2)不確定性 倒立擺的主要誤差來自于模型誤差，機械傳動間隙以及各種阻力。實際控制中一般通過減少各種誤差來降低不確定性，如通過施加預緊力減少皮帶或齒輪的傳動誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。 (3)耦合性 倒立擺的各級擺桿之間，以及和運動模塊之間都有很強的禍合關系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點附近進行解耦計算，忽略一些次要的耦合量。 (4)開環(huán)不穩(wěn)定性 倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個，即在豎直向上的狀態(tài)和豎垂直向下的狀態(tài)。其中垂直向上為絕對不穩(wěn)定的平衡點，垂直向下為穩(wěn)定的 平衡點。 (5)約束限制 由于機構的限制，如運動模塊行程限制，電機力矩限制等。為了制造方便和降低成本，倒立擺的結構尺寸和電機功率都盡量要求最小，行程限制對倒立擺的擺起影響尤為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。 倒立擺控制系統(tǒng) 本文中研究的被控對象是固高公司的型號為 GLIP2020 的直線倒立擺控制系統(tǒng)，主要包括倒立擺系統(tǒng) (倒立擺本體 )、電控箱及由運動控制卡和 PC 機組成的 控制平臺三大部分，如圖 所示。 圖 直線倒立擺硬件組成示意圖 控制系統(tǒng)硬件 直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件包括計算機、運動控 制卡、伺服系統(tǒng)、倒立擺和光電碼盤反饋測量元件等幾大部分，組成一個閉環(huán)系統(tǒng)，如圖 所示。 圖 直線二級倒立擺組成框圖 光電碼盤 1 將小車的位移、速度信號反饋給伺服驅動器和運動控制卡，下面一節(jié)擺桿（和小車相連）的角度、角速度信號由光電碼盤 2 反饋回控制卡和伺服驅動器，上面一節(jié)擺桿的角度和角速度信號則由光電碼盤 3 反饋。計算機從運動控制卡中讀取實時數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車向哪個方向移動、移動速度、加速度等），并由運動控制卡來實現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應的控制量，使電機轉動，帶動小車運動，保持兩節(jié)擺 桿的平衡。 (1)倒立擺本體 (系統(tǒng) ) 圖 直線倒立擺本體結構 圖 所示為直線二級倒立擺的實物圖。二級倒立擺裝置由沿導軌運動的小車和通過轉軸固定在小車上的擺體組成。在軌道一端裝有用來測量小車位移的光電編碼器。擺體與小車之間、擺體與擺體之間由轉軸連接，并在連接處分別裝有一個光電編碼器，分別用來測量一級擺和二級擺的角度。兩根擺桿可以繞各自的轉軸在水平導軌所在的鉛垂面內自由轉動，而小車則由交流伺服電機驅動，通過皮帶輪在同步傳動帶的帶動下在水平導軌上左右運動，從而使倒立擺穩(wěn)定在豎直向上的位置，完成對倒立 擺的穩(wěn)定控制。 倒立擺系統(tǒng)的主要硬件設備如下。 旋轉編碼器是一種角位移傳感器，它分為光電式、接觸式和電磁感應式三種，其中光電式脈沖編碼器是閉環(huán)控制系統(tǒng)中最常用的位置傳感器。 圖 光電編碼器原理示意圖 旋轉編碼器有增量編碼器和絕對編碼器兩種，圖 為光電式增量編碼器示意圖，它由發(fā)光元件、光電碼盤、光敏元件和信號處理電路組成。當碼盤隨工作軸 一起轉動時，光源透過光電碼盤上的光欄板形成忽明忽暗的光信號，光敏元件把光信號轉化成電信號，然后通過信號處理電路的整形、放大、分頻、記數(shù)、譯碼后 輸出。為了測量出轉向，使光欄板的兩個狹縫比碼盤兩個狹縫距離小 1/4 節(jié)距，這樣兩個光敏元件的輸出信號就相差 n/2 相位，將輸出信號送入鑒向電路，即可判斷碼盤的旋轉方向。 光電式增量編碼器的測量精度取決于它所能分辨的最小角度 a(分辨角、分辨率 )，而這與碼盤圓周內所分狹縫的線數(shù)有關。 360n?? 其中 n 為編碼器線數(shù)。 由于光電式脈沖編碼盤每轉過一個分辨角就發(fā)出一個脈沖信號，因此，根據(jù)脈沖數(shù)目可得出工作軸的回轉角度，由傳動比換算出直線位移距離；根據(jù)脈沖頻率可得工作軸的轉速 。根 據(jù)光欄板上兩條狹縫中信號的相位先后，可判斷光電碼盤的正、反轉。由于光電編碼器輸出的檢測信號是數(shù)字信號，因此可以直接進入計算機進