【導(dǎo)讀】跟蹤性能等關(guān)鍵問(wèn)題等。因此，對(duì)倒立擺系統(tǒng)的控制研究具有重要的理論意義。方面，任何重心在上，支點(diǎn)在下的控制問(wèn)題都可近似化為一種倒立擺模型。接著提出針對(duì)倒立擺穩(wěn)定控制的控制算法:模糊控制。進(jìn)行降低控制器維數(shù)。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了基于信息融合的模糊控制器，在仿真的基礎(chǔ)。文所設(shè)計(jì)的二級(jí)倒立擺的模糊控制器具有很好的穩(wěn)定性。

　　

【正文】 表達(dá)的模糊控制規(guī)則的過(guò)程。 規(guī)則庫(kù)包括了用模糊語(yǔ)言變量表示的一系列控制規(guī)則，它們反映了控制專家的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。 這一部 分可以設(shè)計(jì)成通用的計(jì)算機(jī)或單片機(jī)采 用不同推理算法的軟件程序來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以采用專門(mén)設(shè)計(jì)的模糊推理硬件集成電路芯片來(lái)實(shí)現(xiàn)。 為了得到精確的控制值，就必須對(duì)模糊推理獲得的模糊輸出量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，這個(gè)過(guò)程稱作精確化計(jì)算，這實(shí)際上是要在一組輸出量中找到一個(gè)有代表性的值，或者說(shuō)對(duì)推薦的不同輸出量進(jìn)行最終裁決。 它首先要將模糊的控制量經(jīng)精確化變換變成表示在論域范圍的精確量，然后再將表示在論域范圍的精確量經(jīng)尺度變換變成實(shí)際的控制量。 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 22 第 三 章 直線二級(jí)倒立擺的 模糊控制 狀態(tài)變量的降維處理 [9] 由第一章的模型建立和定性分析可知，直線二級(jí)倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)非常 復(fù)雜 和不穩(wěn)定的高階非線形系統(tǒng)。而且它有六個(gè)狀態(tài)變量，如果設(shè)計(jì)一個(gè)六輸入一輸出即六維的模糊控制器，那模糊規(guī)則會(huì)復(fù)雜到爆炸的程度。但是模糊規(guī)則卻是設(shè)計(jì)模糊控制器的關(guān)鍵所在，規(guī)則不完整，系統(tǒng)就不能控住。為了設(shè)計(jì)一個(gè)規(guī)則簡(jiǎn)單而且完整的模糊控制器，本文利用融合技術(shù)對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行了降維處理，設(shè)計(jì)了一個(gè)線性融合函數(shù)，使系統(tǒng)可由一個(gè)二維的模糊控制器進(jìn)行穩(wěn)定控制。 (1)利用 二次最優(yōu)控制理論可以得出一組 讓 直線 二級(jí)倒立擺穩(wěn)定的狀態(tài)反饋矩陣K:[10] （ 31） 最優(yōu)控制性能指標(biāo) 函數(shù)為 ： （ 32） 通過(guò)使式（ 32）為最小可求的反饋矩陣 K： 1 TK R B P??? （ 33） 求解式（ 34）的方程可得到矩陣 P： 1()T T T TA PA A PB B PB R B PA Q P?? ? ? ? （ 34） 在性能指標(biāo)函數(shù)中，矩陣 Q和矩陣 R是用來(lái)平衡輸入量和狀態(tài)量的敏感程度，在直線二級(jí)倒立擺系統(tǒng)中， Q和 R的作用是分別平衡狀態(tài)向量 x 和輸入控制量 u。 對(duì)這兩個(gè)參數(shù)定義的時(shí)候一定要選取的盡量恰當(dāng)，才能得到更合理的反饋矩陣 K。通過(guò)反復(fù)的測(cè)試，在直線二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的控制過(guò)程中，選取 ,R=1 利用 Matlab 的函數(shù) K=lqr(A,B,Q,R)（程序見(jiàn)附錄三 ） 可 求得狀態(tài)反饋矩陣： [11] K =[ ] 12 12xxK K K K K K K?? ????? ??0 ()TTJ x Q x u R u dt????259455451000Q????? ??????內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 23 （ 2）利用狀態(tài)反饋矩陣構(gòu)建融合函數(shù) F： （ 35） 其中 （ 36） 將求的的狀態(tài)反饋矩陣 K，帶入式（ 35），（ 36）中得 由此可得到直線二級(jí)倒立擺模糊控制器的結(jié)構(gòu)圖，如圖 31。 圖 31 直線二級(jí)倒立擺模糊控制器結(jié)構(gòu)圖 隸屬度函數(shù) 經(jīng)過(guò)融合函數(shù)的降維處理，模糊控制器可以設(shè)計(jì)成二維的，分別取誤差 E和誤差變化率 EC的論域?yàn)?E=[6,6]和 EC=[6,6], 每個(gè)變量均用 7 個(gè)模糊子集 {NL,NM,NS, ZE,PS,PM,PL}來(lái)描述，含義依次為“負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大”的語(yǔ) 言值 ； 輸出論域?yàn)?U=[6,6]， 每個(gè)變量用 7 個(gè)模糊子集 {NL,NM,NS, ZE,PS,PM,PL}來(lái)描述，含義依次為“負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大”的語(yǔ)言值。 并且輸入、輸出變量都采用三角形的隸屬函數(shù)，輸入量 E、 EC 以及輸出變量 U的隸屬度函數(shù)圖分別見(jiàn)圖 3 3 34所示。1212000000xxKKKK K KEFX XKKECKK K K??????????????????2 2 2 2 2 21212K K K K K K Kxx?? ??? ? ? ? ? ?0 . 0 5 9 9 0 . 5 1 5 4 0 . 8 4 0 0 0 0 00 0 0 0 . 0 6 8 3 0 . 0 1 6 2 0 . 1 4 2 6F X X???? ?? ???內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 24 圖 32 輸入變量 E的隸屬度函數(shù) 圖 33 輸入變量 EC的隸屬度函數(shù) 圖 34 輸出 變量 U的隸屬度函數(shù) 模糊規(guī)則 的確立 [15] 根據(jù)輸入論域和輸出論域上的模糊語(yǔ)言變量劃分，可以設(shè)計(jì)如下模糊推理規(guī)則： rule1： if E is NL and EC is NL then U is PL； rule2： if E is NL and EC is NM then U is PL； rule3： if E is NL and EC is NS then U is PL； 6 4 2 0 2 4 600 . 51inp ut v arib le ENL NM NS ZE PS PM PL6 4 2 0 2 4 600 . 51inp ut v arib le EC NL NM NS ZE PS PM PL6 4 2 0 2 4 600 . 51ou t pu t v arib le U NL NM NS ZE PS PM PL內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 25 rule47: if E is PL and EC is PS then U is NL； rule48: if E is PL and EC is PM then U is NL； rule49: if E is PL and EC is PL then U is NL； 以上規(guī)則 可以 寫(xiě)成 如下的 模糊規(guī)則表，如表 31所示： 表 31 模糊規(guī)則表 EC E NL NM NS ZE PS PM PL NL PL PL PL PM PM PS ZE NM PL PL PM PM PS ZE NS NS PL PM PM PS ZE NS NM ZE PM PM PS ZE NS NM NM PS PM PS ZE NS NM NM NL PM PS ZE NS NM NM NL NL PL ZE NS NM NM NL NL NL 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 26 第四章 直線二級(jí)倒立擺模糊控制器的仿真研究 模糊邏輯工具箱簡(jiǎn)介 為了模糊邏輯與模糊控制的迅速推廣應(yīng)用， Mathworks 公司在其 MATLAB 版中添加了 Fuzzy Logic 工具箱。該工具箱由長(zhǎng)期從事模糊邏輯和模糊控制研究與開(kāi)發(fā)工作的有關(guān)專家和技術(shù)人員編制， Matlab Fuzzy Logic 工具箱以其功能強(qiáng)大和方便易用的特點(diǎn)得到了用戶的廣泛歡迎。模糊邏輯的創(chuàng)始人 Zadeh 教授稱贊該工具箱“在各方面都給人以深刻的印象，使模糊邏輯成為智能系統(tǒng)的概念與設(shè)計(jì)的有效工具。” MATLAB 模糊工具箱提供的 5 個(gè)圖形化工具 :[18] 1） FIS Editor 模糊推理系統(tǒng)編輯器 。 提供了利用圖形界面對(duì)模糊系統(tǒng)的高層屬性的編輯、修改功能，這些屬性包括輸入、輸出語(yǔ)言變量的個(gè)數(shù)和去模糊方法等。用戶在基本模糊編輯其中可以通過(guò)菜單選擇激活其他幾個(gè)圖形界面編輯器，如 Rule Editor、 Membership Function Editor 等。在 MATLAB 命令窗口鍵入 fuzzy 命令即可激活該編輯器。 2） Membership Function Editor 隸屬度函數(shù)編輯器 。 在 FIS Editor 菜單中選擇 [View]， [Edit membership function? ]，就可以激活隸屬度函數(shù)編輯器。該編輯器提供了對(duì)輸入輸出語(yǔ)言變量的各語(yǔ)言值的隸屬度函數(shù)類型，參數(shù)進(jìn)行編輯與修改的圖形界面工具。 3） Rule Editor 模糊規(guī)則編輯器 。 在 FIS Editor 菜單中選擇 [View]， [Edit Rules? ],或雙擊 FIS Editor 界面中間白色的模糊規(guī)則圖標(biāo)，就可以激活模糊規(guī)則編輯器，它提供了添加、修改和刪除模糊規(guī)則的圖形界面。 4） Rule Viewer 模糊規(guī)則觀察器 。 在上述三種編輯器中選擇相應(yīng)菜單，都可以激活模糊規(guī)則瀏覽器 。 它以圖形行式描述了模糊推理系統(tǒng)的推理過(guò)程。 5） Surface Viewer 模糊推理輸入輸出曲面視圖 。 在各個(gè)編輯器窗口選擇相應(yīng)菜單，即可打開(kāi)模糊推理的輸入輸出曲面視圖窗口。該窗口以圖形的形式顯示了模糊推理系統(tǒng)的輸入輸出特性曲面。 模糊 推理系統(tǒng)的構(gòu)造 下面就以二級(jí)倒立擺的模 糊控制系統(tǒng)作為仿真對(duì)象。首先用 fuzzy 命令打開(kāi) FIS編輯器的圖形界面，在其中可以定義整個(gè)模糊系統(tǒng)。然后選擇 Mamdani 法的雙輸入、單輸出結(jié)構(gòu)。模糊推理過(guò)程中的的 OR 和 AND 算子分別由 max 和 min 實(shí)現(xiàn)，模糊蘊(yùn)含關(guān)系用 min 表示，合成規(guī)則用 max，最后使用中心法去處模糊化 。 [19]如圖 41所示 : 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 27 圖 41 FIS編輯器的圖形界面 在命令窗口鍵入 mfedit， 可以激活隸屬度函數(shù)編輯器 在該編輯器中提供了對(duì)輸入輸出語(yǔ)言變量個(gè)語(yǔ)言值的隸屬度函數(shù)類型、參數(shù)進(jìn)行編輯、修改的圖形界面工具，如圖 42 所示，根據(jù)第三章 模糊規(guī)則的確立，輸入量 E定義在 7個(gè)模糊集上 ,分別為 : {NL負(fù)大 }， NM（負(fù)中） ， NS（負(fù)?。?， ZE（零） ， PS（正?。?， PM（正中） ， PL（正大） }。 同理定義輸入量 EC 和輸出量 U的模糊集。 圖 42 編輯輸入量 E的隸屬度函數(shù) 在 Matlab 命令窗口鍵入 ruleedit，可以激活模糊邏輯編輯器，可以利用模糊邏輯規(guī)則編輯器添加、修改和刪除模糊規(guī)則的圖形界面，如圖 43所示，把表 31 中的內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 28 49條規(guī)則輸入模糊規(guī)則編輯器： 圖 43 編輯模糊規(guī)則 接下來(lái)模糊推理的全過(guò)程會(huì)由模糊邏輯工具 箱自行完成，可以在 Matlab 命令窗口鍵入 Surfview 命令和 Ruleviewer 命令來(lái)觀察模糊推理的過(guò)程和結(jié)果。 Ruleviewer則以圖形的形式描述了模糊推理系統(tǒng)的推理過(guò)程，從圖 44 看到，當(dāng) E=6， EC=6時(shí)推理的結(jié)果為 U＝ 。 圖 44 Ruleviewer顯示的模糊推理的過(guò)程和結(jié)果 利用 MATLAB 模糊推理工具箱的圖形用戶界面，可以打開(kāi)模糊推理的輸入輸出內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 29 曲面視圖窗口，如圖 45 所示。從輸出特性曲面可看出，模糊控制規(guī)則呈非線性特征。 圖 45 模糊推理輸入 /輸出曲面的觀察界面 直線二級(jí)倒立擺模糊控制仿真 直線二級(jí)倒立擺模糊控制仿真模型，如圖 46所示。取 n=6,ɑe=4,ɑec=3,Ku=200，仿真時(shí)間為 10 秒，仿真曲線如圖 47 所示。 圖 46 直線二級(jí)倒立擺模糊控制仿真模型 x t h e t a 1t h e t a 2 xd o t t h e t a 1 d o tt h e t a 2 d o t[ 0 0 0 0 0 0 ] 39。r e f e r e n ce s t a t e s6nx39。 = A x+ B u y = C x+ D ui n ve r t e d p e n d u l u myo u tT o W o r k s p a ceS co p e 7S co p e 6S co p e 5S co p e 4S co p e 3S co p e 2 S co p e 1200KuF u zzy L o g i c C o n t r o l l e rK * uF u s e f ( u )F 1f ( u )F 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 30 a 小車位移曲線 b 一級(jí)擺桿角度 c 二級(jí)擺桿角度 圖 47 直線二級(jí)倒立擺模糊控制仿真曲線 0 2 4 6 8 10 2 0 1 001020t i m e ( s )一級(jí)擺桿角度（rad)0 2 4 6 8 10 1 05051015t i m e ( s )二級(jí)擺桿角度（rad)0 2 4 6 8 10 2 0 1 001020t i m e ( s )