【正文】 度函數(shù)的確定對于模糊控制器的性能有著十分關(guān)鍵的作用。輸入量選什么及選幾個則需要根據(jù)要求來確定。 (1) 模糊控制規(guī)則的前件和后件變量的選擇 模糊控制規(guī)則的前件和后件變量也即模糊控制器的輸入 /輸出的語言變量。 模糊控制規(guī)則庫是由一系列 IFTHEN 型的模糊條件句所構(gòu)成。當(dāng)隸屬度函數(shù)比較窄小時，控制較 靈敏；反之，控制較粗略和平穩(wěn)。例如 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計說明書 17 0 . 3 0 . 7 1 0 . 7 0 . 34 3 2 1 0NS ? ? ? ? ?? ? ? ? 2) 函數(shù)描述方法 對 于論 域為連續(xù)的情況，隸屬度函數(shù)常常用函數(shù)的形式來描述，最常見的有鈴形函數(shù)、三角形函數(shù)、梯形函數(shù)等。 1) 數(shù)值描述方法 對于論域為離散，且元素個數(shù) 為有限時，模糊集合的隸屬度函數(shù)可以用向量 或者表格的形式來表示，表 21給出了用表格表示的一個例子。 2) 規(guī)則庫方面 模糊控制的完備性對于規(guī)則庫的要求是，對于任意的輸入應(yīng)確保至少有一個可適用的規(guī)則，而且規(guī)則的適用度大于某個數(shù)，比如說 ， 根據(jù)完備性的要求，控制規(guī)則數(shù)不可太少。 (a) 粗分 (b) 細(xì)分 圖 26 模糊分割 1) 數(shù)據(jù)庫方面 對于任意的輸入，若能找到一個模糊集合，使該輸入對于該模糊集合的隸屬度函數(shù)不小于 ? ，則稱該模糊控制器滿足 ? 完備性。 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計說明書 16 (3) 對于任意的輸入，模糊控制器均應(yīng)給出合適的控制輸出，這個性質(zhì)稱為完備性。當(dāng)然，模糊分割數(shù)太少將導(dǎo)致控制太粗略，難以對控制性能進(jìn)行精細(xì) 的調(diào)整。例如，對于兩輸入單輸出的模糊系統(tǒng)， x 和 y 的模糊分割數(shù)分別為 3 和 7，則最大可能的規(guī)則數(shù)為 3 7=21。一般情況，模糊語言名稱也可為非對稱和非均勻地分布。圖中所示的論域為正則化的情況，即 x∈ [1,+1]，且模糊分割是完全對稱的。圖 26 表示了兩個模糊分割的例子，論域均為 [1， +1]，隸屬度函數(shù)的形狀為三角形或梯形。這些語言名稱通常具有一定的含義。對于每個語言變量，其取值的模糊集合具有相同的論域。每個語言變量的取值為一組模糊語言名稱，他們構(gòu)成了語言名稱的集合。量化可以是均勻的，也可以是非均勻的。 論域可以是 連續(xù)的也可以是離散的。變換的方法可以是線性的，也可以是非線性的。數(shù)據(jù)庫中包含了與模糊控制規(guī)則及模糊數(shù)據(jù)處理有關(guān)的各種參數(shù)，其中包括尺度0 x ()Aux 0 x0– σ x0 x0 +σ x ()Aux x0 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計說明書 15 變換參數(shù)、模糊空間分割和隸屬度函數(shù)的選擇等。 圖 25 三角形模糊集合的隸屬度函數(shù) 模糊控制器中的知識庫由兩部分組成：數(shù)據(jù)庫和模糊控制 規(guī)則庫。 三角形的頂點相應(yīng)于該隨機(jī)數(shù)的均值，底邊的長度等于 2? ， ? 表示該隨機(jī)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 (2) 三角形模糊集合 如果輸入量數(shù)據(jù)存在隨機(jī)測量噪聲，這時模糊化運(yùn)算相當(dāng)于隨機(jī)量轉(zhuǎn)換為模糊量。 圖 24 單點集合的隸屬度函數(shù) 這種模糊化方法只是形式上將清晰量轉(zhuǎn)變成了模糊量，而實質(zhì)上它表示的仍是清晰量。 (1) 單點模糊集合 如果輸入 量數(shù)據(jù) 0x 是準(zhǔn)確的，則通常將其模糊化為單點模糊集合。下面所討論的模糊化運(yùn)算中的輸入量均假定為已經(jīng)過尺度變換的量。由于模糊控制器對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理是基于模糊集合的方法，因此對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊化是必不可少的一步。模糊化在處理不確定信息方面具有重要的作用。要直接設(shè)計一個多變量模糊控制器是相當(dāng)困難的，可利用模糊控制器本身的解耦特點，通過模糊關(guān)系方程求解，在控制器結(jié)構(gòu)上實現(xiàn)解耦，即將一個多輸入、多輸出的模糊控制器，分解成若干個多輸入、多輸出的模糊控制器，這樣可采用單變量模糊控制方法進(jìn)行設(shè)計。但是維數(shù)選擇得太高，模糊控制的規(guī)則就過于復(fù)雜，基于模糊合成推理的控制算法的計算機(jī)實現(xiàn)也就更困難，所以本文采用二維模糊控制器。圖 22c 所示的三維模糊控制器，它的三個輸入量是受控變量及其給定值的偏差e、偏差變化 e? 和偏差變化的變化率 e?? 。 （ 3）多維模糊控制器 多維模糊控制器是指控制輸入數(shù)多于兩個的模糊控制器。 (a) 一維模糊控制器 (b) 二維模糊控制器 (c) 三維 模糊控制器 圖 22 模糊控制器結(jié)構(gòu)圖 （ 2） 二維模糊控制器 二維模糊控制器的兩個輸入基本上都選用受控變量及其與給定值的偏差 e 和偏差變化 e? ，見圖 22b。由于僅 僅采用偏差值，很難反映受控對象的動態(tài)特性品質(zhì)，因此，所能獲得的系統(tǒng)動態(tài)性能是不能令人滿意的。在模糊系統(tǒng)中通常把單變量模糊控制器的輸入量個數(shù)稱之為模糊控制器的維數(shù)。通常模糊 控制器以輸入 輸出物理變量的個數(shù)來分為單變量模糊控制器和多變量模糊控制器，而不是以控制器輸入 輸出端地個數(shù)來分。這個決策器收集被控對象的輸出數(shù)據(jù)，與參考輸入相比較，然后決定對象的輸入，以參考輸入 模糊推理 清晰化計算 模糊化運(yùn)算 控制對象 輸出 知識庫 模糊控制器 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計說明書 12 保證系統(tǒng)的性能指標(biāo)得到滿足。 （ 1）知識庫：以一套規(guī)則的形式表達(dá)如何最好控制系統(tǒng)的知識； （ 2）模糊推理：確定哪條控制規(guī)則 與當(dāng)前時刻的狀態(tài)是相關(guān)的，然后建議被控對象的輸入； （ 3）模糊化運(yùn)算：把控制器輸入修改成能被規(guī)則表述且能與庫中的規(guī)則相比較的形式； （ 4）清晰化計算：把推理得到的結(jié)論轉(zhuǎn)化成被控對象的輸入。 圖 21 模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 模糊控制器 [8] 模糊控制器的 基本結(jié)構(gòu)，如圖 21中虛線框所示。 以各類模糊控制器為核心組成的模糊控制系統(tǒng)，對于難以建立數(shù)學(xué)模型的非線性、復(fù)雜被控對象特別適宜，并且具有良好的適應(yīng)性和魯棒性，也是一種非常實用的智能控制系統(tǒng)。由于規(guī)則可被解釋成邏輯意義上的蘊(yùn)含關(guān)系，因此，大量的蘊(yùn)含算子已被提出并應(yīng)用于實際中。知識表示是指如何將語言規(guī)則用數(shù)值方式表示出來；推理策略是指如何根據(jù)當(dāng)前輸入“條件”產(chǎn)生一個合理的“結(jié)果”；知識的獲取解決如何獲得一組恰當(dāng)?shù)囊?guī)則。由于推理的運(yùn)算結(jié)果仍是一個模糊量，真正用于系統(tǒng)控制的是要經(jīng)過解模糊化和比例因子作用后的模擬量，因此，解模糊方法和比例因子的選取也十分重要。上述兩部分也分別被稱為“前提部”和“結(jié)論部”。其主要特征表現(xiàn)為：將受控對象領(lǐng)域的專家知識和熟練操作人員經(jīng)驗，描述成一類“如果 ? ，則 ? (if? ,then? )”形式的語言控制規(guī)則。在模糊控制的應(yīng)用中，往往需要建立多個模糊分布，通常前 4種分布聯(lián)合使用，后 3種分布聯(lián)合使用。目前常用的確定隸屬度函數(shù)的方法有：模糊統(tǒng)計法，二元對比排序法，專家經(jīng)驗法，借助常見模糊分布來確定隸屬函數(shù)等。 （ 3）隸屬函數(shù)要遵從語意順序和避免不恰當(dāng)?shù)闹睾稀? 確定隸屬度函數(shù)至今還未找到一種統(tǒng)一的方法，但有三條必須遵守的原則： （ 1）表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合。 一個語言變量的各個模糊子集并沒有明確的分界線，反映在模糊子集的隸屬度函數(shù)的曲線上，也就是說，這些曲線必定是相互重疊的。 隸屬度函數(shù)是一個從論域 U到閉區(qū)間 [0,1]的一個映射： 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計說明書 10 Ah ： U→ [0， 1] 論域 U 中的元素 x 越接近屬于 A，則 Ah （ x） 的取值越接近 1，表示 x 屬于 A 的程度越大；反之， Ah （ x） 的取值越接近 0。 常用的隸屬 度 函數(shù)有三角型和正態(tài)型，模糊集合是用隸屬度函數(shù)描述的。隸屬度函數(shù)是對模糊概念的定量描述，正確的確定隸屬度函數(shù)，是運(yùn)用模糊集合理論解決實 際問題的基礎(chǔ)。 （ 8）高速列車控制：機(jī)車的啟動 /制動控制、空調(diào)設(shè)備控制、故障診斷和容錯控制等。 （ 6）過程控制：溫度、壓力、液位、成分等量的控制，涉及鍋爐、高爐、窖爐、精餾塔、換熱器等工業(yè)生產(chǎn)裝置的控制和故障診斷等。 （ 4）制造系統(tǒng)：制造過程的規(guī)劃、分解以及過程控制。 （ 2）自動公路系統(tǒng)：汽車的自動巡航、無人駕駛、防碰撞、剎車和防抱死控制等。下面列出一些應(yīng)用的實例。這類自動控制系統(tǒng)以模糊數(shù)學(xué)、模糊語言形式的知識表示和模糊邏輯運(yùn)算與模糊規(guī)則推理為理論基礎(chǔ)；采用計算機(jī) 控制技術(shù)構(gòu)成的一種具有反饋通道呈閉環(huán)結(jié)構(gòu)形式的數(shù)字控制系統(tǒng)。這樣的例子可以 列 舉出很多很多， 所以 模糊性在自然界 和 人類 社 會中是普遍存在的 [7]。再如經(jīng)常聽到議論某人 “ 能干、大方、聰 明、漂亮、 ?” ，這些人們內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計說明書 9 語言 中 最常用的詞匯是很模糊的概念。 以人為例，人具 有 很 多種持征 ， 其中 像 年齡、性別等特征都 是 具有 清晰 性 的，每一個人都有唯一確定的年齡 (歲數(shù) )、 性別 (男或女 )。 模糊數(shù)學(xué)是用來描述、研究、處理事物所具有的模糊特征 (即模糊概念 )的數(shù)學(xué)， “ 模糊 ” 是指它的研究對象，而 “ 數(shù)學(xué) ” 是指它的研究方法，二 者 并不是矛盾的。因此，“模糊概念”更適合人們的觀察、思維、理解與決策，它也更適合于客觀事物和現(xiàn)象的模糊性規(guī)律。究其原因，是由于操作人員在實踐控制過程中，并非是按著一個精確的數(shù)學(xué)模型去操作，而是按其對被控對象正常工作狀態(tài)和當(dāng)前測量數(shù)據(jù)所反映出的系統(tǒng)狀態(tài)的理解及長期的操作經(jīng)驗完成對系統(tǒng)的控制。 在模糊控制中，并不是像傳統(tǒng)控制那樣需要對被控過程進(jìn)行定量的數(shù)學(xué)建模，而是 可以 通過從能成功控制被控過程的領(lǐng)域?qū)＜夷抢铽@取知識，即專家行為和經(jīng)驗。 模糊控制作為結(jié)合傳統(tǒng) 的 基于規(guī)則的專家系統(tǒng)、模糊集理論和控制理論的成果而誕生，使其與基于被控過程數(shù)學(xué)模型的傳統(tǒng)控制理論有很大的區(qū)別。內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計說明書 8 第 二 章 模糊控制理論 模糊 控制概述 由于構(gòu)成客觀世界的萬物是千變?nèi)f化、錯綜復(fù)雜的，在事物屬性、萬物間的聯(lián)系和施加于事物上的各種“作用因素”等方面均具有模糊性，所以模糊控制在控制系統(tǒng)中占有重要的地位。 可觀測性分析 n階線性定常連續(xù)系統(tǒng) 完全可觀測的充分必要條件是 21nCCArank nCACA ?????????????????? （ 119） 其中 n為矩陣 A的維數(shù)， 25, TV C CA CA CA??? ??稱為系統(tǒng)的可觀測性判據(jù) 。 可控性分析 n階線性定常連續(xù)系統(tǒng) 完全可控的充分必要條件是 21, nra n k B A B A B A B n??? ??? （ 118） 其中 n為矩陣 A的維數(shù)， 21, nS B A B A B A B?? 稱為系統(tǒng)的可控性判據(jù) 。 [5] 穩(wěn)定性分析 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定 性一般采用李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，系統(tǒng)的每一平衡狀態(tài)是在李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的充分必要條件是，系統(tǒng)的所有特征值均具有非正實部，且具有零實部的特征值為系統(tǒng)的最小多項式的單根。 小車的 受力分析如圖 13 所示，小車受到一級擺桿的力可以分解為豎直方向的力F11和水平方向的力 F12。 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計說明書 4 直線二級倒立擺運(yùn)動分析圖如圖 12所示。一二級擺桿 可以繞 著 各自的轉(zhuǎn)軸 ， 在水平導(dǎo)軌所 在的鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，而小車則在伺服電機(jī)、皮帶輪和傳送帶的帶動下在 導(dǎo)軌上左右運(yùn)動 ，同時在皮帶輪上安裝有電位器，用來測量偏離小車 軌道中心點的 位置 [34]。 直線二級倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立 圖 11 直線二級倒立擺結(jié)構(gòu)示意圖 直線 二級倒立擺 結(jié)構(gòu)示意圖如圖 11，它由沿導(dǎo)軌運(yùn)動的小車以及 通過轉(zhuǎn) 軸固定在小車上的擺桿組成。 國內(nèi)是在 80年代開始對倒立擺進(jìn)行了研究的， 1985 年西安交大的伊征等人采用模擬調(diào)節(jié)器實現(xiàn)了對二級倒立擺的穩(wěn)定控制 [2]； 1994 年北京航天大學(xué) 在 世界上首先實現(xiàn)單電機(jī)驅(qū)動的三級倒立擺穩(wěn)定控制 ， 1998 年又成功的實現(xiàn)計算機(jī)控制單電機(jī)三級倒立擺穩(wěn)定控制，成功實現(xiàn)了在線調(diào)節(jié)倒立擺的穩(wěn)定運(yùn)動模態(tài) 以 及在線控制倒立擺沿內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計說明書 3 水平或傾斜導(dǎo)軌自由行走。 20 世紀(jì) 70 年代人們開始就將倒立擺的控制問題作為現(xiàn)代控制理論應(yīng)用的典型試驗進(jìn)行研究 [7]。 倒立擺系統(tǒng)的研究開始于 20 世紀(jì) 50年代，當(dāng)時的研究主要集中在直線倒立擺系統(tǒng)的線性控制上面?？臻g飛行器、各類伺服云臺的穩(wěn)定、機(jī)器人行走姿態(tài)的平衡等，都和倒立擺的控制有很大的相似性，因此對倒立擺的穩(wěn)定控制的研究在實際中有很多用處。倒立擺系統(tǒng)除了具有很強(qiáng)的理論意義，同時也具有深遠(yuǎn)的工程應(yīng)用意義。倒立擺的級數(shù)可以可粗略 的 分為單極、二級、三級至多級倒立擺；按照 倒立 擺放置的位置，倒立擺系統(tǒng)的運(yùn)動軌道可以是水平的，也可以是傾斜的。本章利用 牛頓力學(xué) 方法建立了直線二級倒立擺系統(tǒng)的微分方程， 并 推導(dǎo)出直線二級倒立擺系統(tǒng)的線性狀態(tài)方 程和輸出方程，然后應(yīng)用線性系統(tǒng)相關(guān)理論對直線二級倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了定性分析。模糊控制