【正文】 直接決定模糊推理系統(tǒng)的性能。設 A、B是論域 U上的模糊集合， A 與 B 的交集、并集和 A的補集也是論域上的模糊集合。常用的隸屬函數(shù)有 :三角形、梯形、鐘形、高斯型和 Sigmoid 型。隸屬函數(shù)的確定實質上是人們對客觀事物中介過渡的定性描述，這種描述本質上是客觀的。若Aμ(f) 接近于 1，表示 f 屬于 A的程度高，若 Aμ(f) 接近于 0，表示 f屬于 A 的程度低。 μ 稱為模糊集 A的隸屬函數(shù)， Aμ(f) 叫元素 f 隸屬于 A 的程度，簡稱為隸屬度 [5]。 X上的模糊子集 A 定義為一組有序對： ? ?AA = (x,μ ), x X?,其中， Aμ()x 被稱為模糊子集 A的隸屬函數(shù)。 模糊控制系統(tǒng)的魯棒性強，尤其適用于多變量、非線性、自不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制。 與常規(guī)的控制方法相比，模糊控制具有如下優(yōu)點： 控制系統(tǒng)的設計不要求掌握受控對象精確的數(shù)學模型，經(jīng)常選用的隸屬函數(shù)都比較簡單，而所需的控制規(guī)則不會過多，系統(tǒng)卻可以完成非常復雜的任務。 對于交流伺服電動機，其傳遞函數(shù)可近似為 2 1vm l mkT T s T s?? 由于是小慣量的電動機，其時間常數(shù)相對來說都很小，這樣可以進一步將電動機模型近似等效為一個比例增益，所以得到一階倒立擺比例環(huán)節(jié)為 m a x m a x/ / 35 F U? ? ? 本科畢業(yè)設計 (論文 ) 3 模糊控制的基本原理 15 3 模糊控制的基本原理 模糊控制理 論是由美國學者、自動控制理論專家 于 1965 年最先提出的，它是以模糊數(shù)學為基礎，用語言規(guī)則描述知識和經(jīng)驗的方法，結合先進的計算機技術，通過模糊推理進行判斷的一種高級控制策略。 電機的型號選為 MSMD022G1 型小慣量交流伺服電動機，其有 關參數(shù)如下： 額定功率： 200Npw? ，額定轉速： 3000 / minnr? ，額定電流： ? ，轉動慣量： 422 10J kg m?? ? ?，額定轉矩： N m??，最大轉矩： N m??。 (4)快速響應電機的機電常數(shù)要小，相應的伺服電機要有較大的堵轉轉矩和較小的轉動慣量。線性的機械特性和調(diào)節(jié)特性有利于提高自動控制系統(tǒng)的動態(tài)精度。 (2)機械特性和調(diào)節(jié)特性均為線性伺服電機的機械特性是指控制電壓一定時，轉速隨轉距的變化關系 。 對于線數(shù)為 n的編碼器，設信號采集卡倍頻數(shù)為 m，則有角度換算關系為： ? ?? 2 Nnm 式中 ? 為編碼器軸轉角； N為編碼器讀數(shù) 2）交流伺服電機沒有電刷和換向器，不需維護，也沒有產(chǎn)生火花的危險，但是驅動電路比較復雜；按結構分為同步電機和異步電機，轉子是由永磁體構成的為同步電機，轉子是由繞組形成的電磁鐵構成的為異步電機；控制方式分為電壓控制和頻率控制兩種方式，異步電機通常采用電壓控制方式。 由于光電式脈沖編碼盤每轉過一個分辨角就發(fā)出一個脈沖信號，因此，根據(jù)脈沖數(shù)目可得出工作軸的回轉角度，由傳動比換算出直線位移距離；根據(jù)脈沖頻率可得工作軸的轉速；根據(jù)光欄板上兩條狹縫中信號的相位先后，可判斷光電碼盤的正、反轉。 光電式增量編碼器的測量精度取決于它所能分辨的最小角度 a(分辨角、分辨率 )， 而這與光電碼盤圓周內(nèi)所分狹縫的線數(shù)有關。電機的旋轉方向可以根據(jù)脈沖信號的先后來進行確定。當光電碼盤隨著轉軸旋轉時，檢測光柵不動，光線透過碼盤和檢測光柵上的縫隙照射到光敏元件上。為了測量出轉向，使光欄板的兩個狹縫比光電碼盤兩個狹縫距離小 1/4 節(jié)距，這樣兩個光敏元件的輸出信號就相差 2? 相位，將輸出信號送入鑒向電路，即可判斷碼盤的旋轉方向。 圖 光電編碼器原理示意圖 本科畢業(yè)設計 (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學模型的建立與控制系統(tǒng) 13 小車位置和擺桿擺角是通過光電編碼器來進行測量的，旋轉編碼器有增量編碼器和 絕對編碼器兩種，圖 為光電式增量編碼器示意圖，它由發(fā)光元件、光電碼盤、光敏元件和信號處理電路組成。具體部件的型號及功能如下： 1）光電碼盤的型號為 OVW2062MD,是采集各個擺桿偏角和小車位移大小，單位為脈沖數(shù)，需要通過特定的公式轉換為有實際意義的數(shù)據(jù)。 ④一 階倒立擺本體：它是典型的多變量強耦合非線性被控對象。同時當系統(tǒng)失控、飛車時，可通過上面的電源開關切斷電源。 ③電控箱：電控箱主要完成驅動和轉接的功能，箱內(nèi)安裝硬件有：交流伺服驅動器、 I/O 接口板、直流電源、開關、指示燈等電器元件。本文采用的是 GT200SVPCI 運動控制器，控制計算機通過 PCI 接口與 GT200SV 運動控制器交換信息。 ②運動控制器：運動控制器的型號很多，它是以 IBMPC 及其兼容機為主機，本科畢業(yè)設計 (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學模型的建立與控制系統(tǒng) 12 提供了標準的 ISA 總線和 PCI 總線兩個系列的產(chǎn)品。 ①控制計算機：采用工控機， CPU 的型號為酷睿 E5300，主頻 ,主存儲器為 320G，內(nèi)存 2G,擴展有 4 個 PCI 插槽。計算機從運動控制卡中讀取實時數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車向哪個方向移動、移動速度、加速度等）并由運動控制卡來實現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應的控制量，使電機轉動，帶動小車運動，保持擺桿的平衡。 一階倒立擺控制系統(tǒng) 一階倒立擺控制系統(tǒng)硬件 一階直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件包括計算機、運動控制卡、伺服系統(tǒng)、一階直線倒立擺和光電碼盤反饋測量元件等幾大部分組成了一個閉環(huán)系統(tǒng)，如圖 所示。 圖 在單位階躍函數(shù)作用下的仿真結果如圖 和圖 所示 本科畢業(yè)設計 (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學模型的建立與控制系統(tǒng) 10 圖 本科畢業(yè)設計 (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學模型的建立與控制系統(tǒng) 11 圖 從 MATLAB 仿真結果也可以看出，一階倒立擺是一個不穩(wěn)定系統(tǒng)。 ④ 打開 Simulink 的顯示庫，使用鼠標左鍵將示波器模塊拖入模型窗口中。 ② 選擇 “ Step” 模塊，使用鼠標左鍵將其拖入空白的模型窗口，此時模型窗口中將顯示 “ Step” 。 一階直線倒立擺系統(tǒng) 的穩(wěn)定性分析可以利用 MATLAB 進行驗證仿真研究，通 過一階倒立擺的傳遞函數(shù)建立仿真模型。系統(tǒng)有一個極點在右半平面上，因此直線一階倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。我們所關心的是系統(tǒng)在平衡點附近的性質，因而可以采用線性化模型來分析。 基于狀態(tài)方程的系統(tǒng)定性分析 擺桿豎直向上是直線倒立擺系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點，需要設計控制器來鎮(zhèn)定系統(tǒng)。 系統(tǒng)能控性判據(jù)： n 階線性定常連續(xù)系統(tǒng) x = Ax + Bu狀態(tài)完全能控，當且僅當系統(tǒng)的可控性矩陣： 21... nc B A B A B A BQ ???? ??滿秩，即 21... ncra n k ra n k B A B A B A B nQ ??????? ③系統(tǒng)的能觀性定義及判據(jù) 對于式 x Ax Buy Cx?????? ? ?00, dx t x t T?? 線性時變連 續(xù)系統(tǒng)，如果指定初始時刻 0dtT? ，存在一個有限的時刻1t dT? ， 01tt? ，對于所有的 01t ,tt ??? ??，系統(tǒng)的輸出能唯一的確定 0t 時刻的任意非零的初始狀態(tài)向量 0x ，則系統(tǒng)在 0t 時刻狀態(tài)是完全 能觀測，簡稱系統(tǒng)能觀測。 李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù) :n 階線性時不變連續(xù)系統(tǒng) x = Ax + Bu的平衡狀態(tài)ex =0 漸近穩(wěn)定的充要條件是矩陣 A 的所有特征值均具有負實部。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性和能觀測性判據(jù) ①系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義及判據(jù) 若控制系統(tǒng)在初始條件和擾動作用下，其瞬態(tài)響應隨時間的推移而逐漸衰減并趨于原點 (平衡工作點 )，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對于系統(tǒng)在平衡點鄰域的穩(wěn)定性可以根據(jù)系統(tǒng)的線性模型進行分析。我們所 關心的是系統(tǒng)在平衡點附近的性質，因而可以采用線性化模型來分析。 豎直向上位置是直線一級倒立擺系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點，可以設計穩(wěn)定控制器來使直線一級倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定在這個點。 若只考慮 θ 在其工作點 0 0θ ? 附近 ? ?oo10 ≤ θ ≤ 10的細微變化，則可以近似認為 2 0sincos 1????? ?? ??? ?? 在這一簡化思想下，系統(tǒng)精確模型式 （ ） 可簡化為 ? ?? ?? ?? ?2 2 22000200J ml F m l gxJ m m mm lm m mgl ml FJ m m mm l??? ??? ????????????? （ ） 本科畢業(yè)設計 (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學模型的建立與控制系統(tǒng) 6 對于一階倒立擺控制系統(tǒng)，若給定一階倒立擺系統(tǒng)物理參數(shù)如表 ： 表 直線一階倒立擺控制系統(tǒng)參數(shù) 符號 含義 實際系統(tǒng)參數(shù) 0m 小車質量 0 kg? m 擺桿質量 kg? l 擺桿的轉動軸心到質心長度 ? g 重力加速度 ? 則可將系統(tǒng)模型進一步簡化為 1. 41 84 1. 23 2329 .5 5 4. 27 7xFF???????? () 上式為系統(tǒng)的微分方程模型，對其進行拉普拉斯變換可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?1 222 2 7740 31 6 67 5sGsF s SXs sGsss??? ?????????? ???? () 系統(tǒng)微分方程狀態(tài)空間表示 由 一階倒立擺系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型可以得到系統(tǒng)的動態(tài)結構圖如圖 所示 圖 系統(tǒng)動態(tài)結構圖 同理可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型。因此設細桿擺長為 2L， 單位長度的質量為 l? ， 取桿上一個微段 xd ， 其質量為 lxmd?? ,則此桿對于質心的轉動慣量有： ? ? 232 / 3l lllJ d x x l?????? 桿的質量為 2 lml?? 所以此桿對于質心的轉動慣量有 本科畢業(yè)設計 (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學模型的建立與控制系統(tǒng) 5 23mlJ? （ ） 把（ ）代入到（ ）得： ? ?? ?? ?2 2 2 2 22 2 2 202 2 202 2 2 2044si n si n c os334c os3c os si n c os si n4c os3m l F m l l m m l gxm l m m m lm l F m l m m m glm l m m m l? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ????? ????? ? ? ? ? ???? ? ? ??? （ ） 系統(tǒng)微分方程的線性化 有式（ ）可見，一階直線倒立擺系統(tǒng)的動力學模型為非線性微分 方程組。故針對一階倒立擺系統(tǒng)通過數(shù)學建模采用模糊控制理論對倒立擺控制系統(tǒng)進行仿真。 一階倒立擺控制方法采用模糊控制，首先確定基本的語言值，接著確定語言值的隸屬函數(shù)，在隸屬函數(shù)建立后就可以建立模糊控制規(guī)則，然后建立倒立擺系統(tǒng)的模糊控制器，采用雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，內(nèi)外環(huán)的控制均采用模糊控制器，能夠發(fā)揮模糊控制在非線性系統(tǒng)的控制 、復雜對象系 統(tǒng)控制方面的優(yōu)勢，簡化設計，提高控制系統(tǒng)的魯棒性。這種方法為控制理論的發(fā)展開辟了新的途徑。 我國的倒立擺研究雖然起步比較晚，但是隨著倒立擺控制理論的廣泛應用，國內(nèi)很多大學和科研機構都對倒立擺進行了很多卓有成效的工作，現(xiàn)在我國的倒立擺研究在某些方面已經(jīng)走在了世界的前列，張乃堯教授等人采用模糊雙閉環(huán)控制方案成功地穩(wěn)定了一階倒立擺，北京航空航天大學的張明廉教授領導的人工智能小組提出了“擬人智能控制理論”框架，于 1994 年 8 月成功地實現(xiàn)了單機電控制三階倒立擺，效果極佳 。 一階倒立擺系統(tǒng)在國內(nèi)外研究綜述 倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實驗手段，用來檢 驗某種控制理論或方法的典型方案，促進了控制系統(tǒng)的新理論，新思想的發(fā)展。 一階倒立擺系統(tǒng)是控制 理論中一種典型的實驗裝置，許多抽象的控制概念如穩(wěn)定性、快速性和魯棒性，都可以通過倒立擺系統(tǒng)直觀表現(xiàn)出來，而且還能將控制理論中所涉及到的力學、數(shù)學、控制理論、模糊控制有機地結合起來，在一階倒立擺系統(tǒng)中進行綜合應用。 關鍵詞： 一階倒立擺 ,數(shù)學模型 ,模糊控制 ,MATLAB 本科畢業(yè)設計 (論文 ) Abstract II Abstract