【正文】 ...........................................41 系統(tǒng)總體原理圖 .............................................................................................................42 本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 1 緒論 1 1 緒 論 一階倒立擺系統(tǒng)研究的意義 一階倒立擺在穩(wěn)定性控制問題中具有成本低廉，結(jié)構(gòu)簡單，形象直觀，物理參數(shù)和結(jié)構(gòu)易于調(diào)整的優(yōu)點。采用模糊控 制器的設(shè)計包括隸屬函數(shù)及模糊控制規(guī)則、解模糊，最后利用 MATLAB 軟件進行仿真實驗。在應用上，一階倒立擺廣泛應用于控制理論研究、航空航天控制等領(lǐng)域，在自動化領(lǐng)域中具有重要的價值。(論文 ) 摘要 I 摘 要 一階直線倒立擺是一個典型的“快速、多變量、非線性、自不穩(wěn)定系統(tǒng)”，對一階倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究在理論上和方法上具有深遠的意義。對一階倒立擺的研究可以歸結(jié)為對非線性、多變量、不穩(wěn)定系統(tǒng)的研究。 本文首先是建立一階倒立擺的數(shù)學模型，并且采用的是雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，通過對一階倒立擺的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)數(shù)學模型的分析，將模糊控制方法應用于一階倒立擺的控制問題，其中，內(nèi)環(huán)控制倒立擺的擺角，外環(huán)控制倒立擺的位置。模糊控制方法應用于一階倒立擺系統(tǒng)的控制中，能夠發(fā)揮模糊控制在非線性系統(tǒng)的控制、復雜對象系統(tǒng)控制方面的優(yōu)勢，簡化設(shè)計，提高系統(tǒng)的魯棒性。一階倒立擺系統(tǒng)可以用多種理論和方法來實現(xiàn)其穩(wěn)定控制，如 PID、狀態(tài)反饋、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自適應、模糊控制等都在倒立擺系統(tǒng)控制上得以實現(xiàn)，而且利用 MATLAB軟件對一階倒立擺系統(tǒng)進行虛擬環(huán)境下的仿真研究，不僅使用方便，也大大降低了研究成本。對一階倒立擺系統(tǒng)進行控制，其穩(wěn)定性非常明了，可以通過擺動角度和位置直接度量，控制效果非常明顯，同時其平衡過程與火箭的發(fā)射姿態(tài)，海上鉆井平臺等類似，因此一階倒立擺在控制領(lǐng)域中具有重要的目的和實際意義。早在 20世紀 50年代，麻省理工學院的控制專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計出一階倒立擺實驗設(shè)備，而后世界很多國家都將一階倒立擺控制作為驗證某種控制理論或方法的典型方案，美國、日本、俄羅斯、瑞士等很多國家的科研機構(gòu)都對倒立擺進行了很多的研究，提出了很多的控制算法，日本的科研工作者在 1977 年成功的實現(xiàn)了平面倒立擺的控制，獲得了非常好的控制效果，與此同時， 等設(shè)計了類 PI模糊控制應用于一階倒立擺控制，具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單對硬件依賴小的特 點，并且具有很好的魯棒性。李洪興教授應用變論域自適應模糊控制算法控制直線倒本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 1 緒論 2 立擺成功的實現(xiàn)了“四階倒立擺實物系統(tǒng)控制 ” 填補了世界領(lǐng)域內(nèi)的空 白。 本論文的研究內(nèi)容和所用方法 一階倒立擺系統(tǒng)的輸入為小車的位置和擺桿的擺動角，依據(jù)經(jīng)典力學的牛頓定理，建立小車在水平方向運動方程和擺桿運動方程，并進行線性化和拉式變換得出傳遞函數(shù)模型，從而得到倒立擺的狀態(tài)方程。 本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學模型的建立與控制系統(tǒng) 3 2 一階倒立擺數(shù)學模型的建立與控制系統(tǒng) 一階倒立擺的數(shù)學模型 一階倒立擺是典型的多變量、非線性、自不穩(wěn)定系統(tǒng)。 系統(tǒng)建立模型： 一階倒立擺的物理模型如圖 ： 圖 一階倒立擺的物理模型 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下： 0m 小車的質(zhì)量 m 擺桿質(zhì)量 l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 I 擺桿慣量 F 加在小車上的力 ? 桿與垂直向下方向的夾角 本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學模型的建立與控制系統(tǒng) 4 一階倒立擺系統(tǒng)的動力學分析 根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動力學微分方程，轉(zhuǎn)動慣量與角加速度乘積等于作用于剛體主動力對該軸力矩的代數(shù)和，則 ①擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動方程為 sin c o syxJ F l F l? ? ??? （ ） ②擺桿重心的水平運動可描述為 ? ?22 s inx dF m x ldt ??? （ ） ③擺桿重心在垂直方向上的運動 可描述為 ? ?22 c o sy dF m g m ldt ??? （ ） ④小車水平方向運動可描述為 20 2Xx dF F m dt?? （ ） 有式（ ）和式（ ）可得 ? ? ? ?20 c o s s inF m m x m l ? ? ? ??? ? ? ? ? （ ） 有式（ ）、式（ ）和式（ ）得 ? ?2 c o s sinJ m l m l x m g l? ? ?? ? ? ? （ ） 整理式（ ）和式（ ），得 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?2 2 2 2 22 2 2 202 2 202 2 2 20si n si n c osc osc os si n c os si nc osJ ml F l m J ml m l gxJ ml m m m lml F m l m m mglm l m m J ml? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ?? ? ???? ? ? ? ????? ? ?? () 因為擺桿是均質(zhì)細桿，所以可以求其對于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量。為了便于應用經(jīng)典控制理論對該控制系統(tǒng)進行設(shè)計，必須將其簡化為線性定常的系統(tǒng)模型。設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)為 本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學模型的建立與控制系統(tǒng) 7 1234xxXx xx x???? ???? ???? ?????? ???? ?????? 則有一階倒立擺系統(tǒng)狀態(tài)方程為 112233440 1 0 0 029 .5 5 0 0 0 4. 280 0 0 1 01. 23 0 0 0 1. 42xxX F A X B Fxx? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? () 輸出方程為 12341 0 0 00 0 1 0xxY CXxxx?????? ? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ? ????? () 一階倒立擺定性分析 在得到一階倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型之后，為了進一步了解系統(tǒng)性質(zhì)，需要對系統(tǒng)的特性進行分析，最主要的是對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性以及能觀性的分析。既然需要設(shè)計控制器穩(wěn)定系統(tǒng)，那么就要考慮系統(tǒng)是否能控。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一般可以應用李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)。在對時不變系統(tǒng)進行定性分析時，一般要用到線性控制理論中的穩(wěn)定性、能控性和能觀測性判據(jù)。反之，如果控制系統(tǒng)受到擾動作用后，其瞬態(tài)響應隨時間的推移而發(fā)散， 輸出呈持續(xù)振蕩過程，或者輸出無限本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學模型的建立與控制系統(tǒng) 8 制地偏離平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 ②系統(tǒng)的能控性定義及判據(jù) 對線性時變系統(tǒng)，如果狀態(tài)空間中的所有非零狀態(tài)都是在 0t 時刻為能控的，則稱系統(tǒng)在時刻 0t 是狀態(tài)完全 能控的，簡稱系統(tǒng)在時刻 0t 能控 [12]。 線性定常系統(tǒng)能觀性判據(jù)： n 階線性定常連續(xù)系統(tǒng) x Ax Buy Cx?????? 狀態(tài)完全可觀，當且僅當系統(tǒng)的可觀性矩陣： ? ? 10 nT T T T TC A C A CQ ???? ???? 的秩為滿秩，則該系統(tǒng)才是能觀測的。既然需要設(shè)計控制器鎮(zhèn)定系統(tǒng)，那么就要考慮系統(tǒng)是否能控。 直線一階倒立擺系 統(tǒng)的特征方程為 ? ?det λ I A = 0,經(jīng)過計算得到系統(tǒng)的特征根為： 0 0 ????。 本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學模型的建立與控制系統(tǒng) 9 對直線一階倒立擺系統(tǒng)線性狀態(tài)方程，根據(jù)能控性和能觀測性判據(jù)可得到： 23 4r a n k B A B A B A B?? ??? 23 4Tr a n k C C A C A C A ? 所以直線一階倒立擺系統(tǒng)是能控的和能觀測的。 ① 雙擊打開 Simulink 模塊中的 “ Sources” 模塊。 ③ 雙擊打開 Simulink 的連續(xù)模塊組，使用鼠標左鍵將傳遞函數(shù)模塊拖入到模型窗口，雙擊該模塊進行設(shè)置。 如圖 。從圖中可見，當擺角逐漸由零逐漸增大時，小車位置逐漸增加，故可以在一定程度上認為一階倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型是有效的。 圖 一階直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)框圖 光電碼盤 1 將小車的位移、速度信號反饋給伺服驅(qū)動器和 運動控制卡，光電碼盤 2 用來檢測擺桿（和小車相連）的角度、角速度信號。 一階倒立擺系統(tǒng)總體控制框圖 一階倒立擺系統(tǒng)總體控制框圖包含一階倒立擺本體、電控箱及運動控制器和控制計算機組成的控制平臺等四大部分組成。它是控制系統(tǒng)的核心部件，主要功能為產(chǎn)生定時中斷、采集系統(tǒng)狀態(tài)量、計算機控制量，相當于一個實時控制器。該運動控制器提供 C 語言函數(shù)庫實現(xiàn)復雜的控制功能，將這些控制函數(shù)靈活的控制系統(tǒng)所需的數(shù)據(jù)處理、界面顯示、用戶接口等部分集成在一起，建造出一階倒立擺的控制系統(tǒng)。包括向 運動控制器發(fā)出的運動控制指令，并通過該接口獲取運動控制器的當前狀態(tài)和相關(guān)控制參數(shù)。通過它可以驅(qū)動擺體上的交流伺服電機，為倒立擺系統(tǒng)提供控制量。 交流伺服電機驅(qū)動器型號為 MSDA023A1A型小慣量電機驅(qū)動器，額定輸入電壓：200230V，額定輸入電流： ，功率： 200W,輸出電流： ，控制電壓 U=（ 035）v。主要部件有：交流伺服電機、同步帶、增量式光電編碼器、擺桿、限位開關(guān)等。編碼器是一種角度傳感器，它分為光電式、接觸式和電磁感應式三種，其中光電式脈沖編碼器是閉環(huán)控制系統(tǒng)中最常用的位置傳感器。當碼盤隨工作軸一起轉(zhuǎn)動時，光源透過光電碼盤上的光欄板形成忽明忽暗的光信號，光敏元件把光信號轉(zhuǎn)化成電信號，然后通過信號處理電路的整形、放大、分頻、記數(shù)、譯碼后輸出。 增量式光電編碼器的定子安裝在電機定子 上，轉(zhuǎn)動部分與電機轉(zhuǎn)子同軸連接。光敏元件將光信號轉(zhuǎn)化為電信號，然后通過信號處理電路整形、放大后輸出兩組相位相差 2? 電度角（ 1/4 脈沖周期）的電信號。另外光電編碼器還有一路零位脈沖 Z，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一圈只產(chǎn)生一個零位脈沖，通常用來指示機械位置或?qū)鄯e量清零。 360a= n 其中 n為編碼器線數(shù)。由于光電編碼器輸出的檢測信號是數(shù)字信號，因此可以直接進入計算機進行處理，不需放大和轉(zhuǎn)換等過程，使用非常方便，因此應用越來越廣泛。 自動控制系統(tǒng)對伺服電機的基本要求如下： (1)寬廣的調(diào)速范圍伺服電機的轉(zhuǎn)速隨 著控制電壓的改變能在寬廣的范圍內(nèi)本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學模型的建立與控制系統(tǒng) 14 實現(xiàn)連續(xù)調(diào)節(jié)。調(diào)節(jié)特性是指電機轉(zhuǎn)矩一定時，轉(zhuǎn)速隨控制電壓的變化關(guān)系。 (3)無“自轉(zhuǎn)”現(xiàn)象伺服電機在控制電壓為零時，能夠自行停轉(zhuǎn)。這樣，電機的轉(zhuǎn)速便能隨著控制電壓的改變而迅速變化。 經(jīng)傳動機構(gòu)變速后輸出的拖動力為 F=0~；如果忽略電動機的空載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)摩擦，就可以認為驅(qū)動 器和機械傳動裝置均為純比例環(huán)節(jié)，并且假設(shè)這兩個環(huán)節(jié)的增益分別為 dk 和 mk 。從此，模糊控制理論及其模糊控制系統(tǒng)的應用發(fā)展很快，在控制領(lǐng)域中展現(xiàn)出廣闊的前景。 模糊控制采用人類思維中的模糊量，控制量由模糊推理導 出，推理過程模仿人的思維過程，是一種反應人類智慧思維的智能控制。 模糊控制理論的基本概念 模糊集合的概念是 1965年 Zadeh在其著名的論文“ Fuzzy sets” 中最早提出的，其定義為： 設(shè) X 是對象 x的集合， x 是 X 的任意元素。 設(shè)論域 F， F到閉區(qū)間 [0,1]的任一映射 Aμ ： Aμ :F → 0,1???? Af → μ (f) 它確定了 F的一個模糊子集，簡稱模糊集，記為 A。 上述定義表明，論域 F 上的模糊子集 A 由隸屬度函數(shù) Aμ(f) 來表征， Aμ(f) 的取值范圍為閉區(qū)間為 [0,1], Aμ(f) 的大小反應了 f對于模糊子集 A 的隸屬程度。 模糊集合的隸屬函數(shù)是經(jīng)典集合特征函數(shù)的擴展和一般化。按定義，模糊 集合的隸屬函數(shù)可取無窮多個值，這在實際應用中是難以確定的，所以