【正文】 m lm m mgl ml FJ m m mm l??? ??? ????????????? （ ） 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立與控制系統(tǒng) 6 對(duì)于一階倒立擺控制系統(tǒng)，若給定一階倒立擺系統(tǒng)物理參數(shù)如表 ： 表 直線一階倒立擺控制系統(tǒng)參數(shù) 符號(hào) 含義 實(shí)際系統(tǒng)參數(shù) 0m 小車質(zhì)量 0 kg? m 擺桿質(zhì)量 kg? l 擺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到質(zhì)心長(zhǎng)度 ? g 重力加速度 ? 則可將系統(tǒng)模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化為 1. 41 84 1. 23 2329 .5 5 4. 27 7xFF???????? () 上式為系統(tǒng)的微分方程模型，對(duì)其進(jìn)行拉普拉斯變換可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?1 222 2 7740 31 6 67 5sGsF s SXs sGsss??? ?????????? ???? () 系統(tǒng)微分方程狀態(tài)空間表示 由 一階倒立擺系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型可以得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖 所示 圖 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 同理可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型。我們所 關(guān)心的是系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的性質(zhì)，因而可以采用線性化模型來(lái)分析。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性和能觀測(cè)性判據(jù) ①系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義及判據(jù) 若控制系統(tǒng)在初始條件和擾動(dòng)作用下，其瞬態(tài)響應(yīng)隨時(shí)間的推移而逐漸衰減并趨于原點(diǎn) (平衡工作點(diǎn) )，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 系統(tǒng)能控性判據(jù)： n 階線性定常連續(xù)系統(tǒng) x = Ax + Bu狀態(tài)完全能控，當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)的可控性矩陣： 21... nc B A B A B A BQ ???? ??滿秩，即 21... ncra n k ra n k B A B A B A B nQ ??????? ③系統(tǒng)的能觀性定義及判據(jù) 對(duì)于式 x Ax Buy Cx?????? ? ?00, dx t x t T?? 線性時(shí)變連 續(xù)系統(tǒng)，如果指定初始時(shí)刻 0dtT? ，存在一個(gè)有限的時(shí)刻1t dT? ， 01tt? ，對(duì)于所有的 01t ,tt ??? ??，系統(tǒng)的輸出能唯一的確定 0t 時(shí)刻的任意非零的初始狀態(tài)向量 0x ，則系統(tǒng)在 0t 時(shí)刻狀態(tài)是完全 能觀測(cè)，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)能觀測(cè)。我們所關(guān)心的是系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的性質(zhì)，因而可以采用線性化模型來(lái)分析。 一階直線倒立擺系統(tǒng) 的穩(wěn)定性分析可以利用 MATLAB 進(jìn)行驗(yàn)證仿真研究，通 過(guò)一階倒立擺的傳遞函數(shù)建立仿真模型。 ④ 打開(kāi) Simulink 的顯示庫(kù)，使用鼠標(biāo)左鍵將示波器模塊拖入模型窗口中。 一階倒立擺控制系統(tǒng) 一階倒立擺控制系統(tǒng)硬件 一階直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件包括計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、伺服系統(tǒng)、一階直線倒立擺和光電碼盤反饋測(cè)量元件等幾大部分組成了一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，如圖 所示。 ①控制計(jì)算機(jī)：采用工控機(jī)， CPU 的型號(hào)為酷睿 E5300，主頻 ,主存儲(chǔ)器為 320G，內(nèi)存 2G,擴(kuò)展有 4 個(gè) PCI 插槽。本文采用的是 GT200SVPCI 運(yùn)動(dòng)控制器，控制計(jì)算機(jī)通過(guò) PCI 接口與 GT200SV 運(yùn)動(dòng)控制器交換信息。同時(shí)當(dāng)系統(tǒng)失控、飛車時(shí)，可通過(guò)上面的電源開(kāi)關(guān)切斷電源。具體部件的型號(hào)及功能如下： 1）光電碼盤的型號(hào)為 OVW2062MD,是采集各個(gè)擺桿偏角和小車位移大小，單位為脈沖數(shù)，需要通過(guò)特定的公式轉(zhuǎn)換為有實(shí)際意義的數(shù)據(jù)。為了測(cè)量出轉(zhuǎn)向，使光欄板的兩個(gè)狹縫比光電碼盤兩個(gè)狹縫距離小 1/4 節(jié)距，這樣兩個(gè)光敏元件的輸出信號(hào)就相差 2? 相位，將輸出信號(hào)送入鑒向電路，即可判斷碼盤的旋轉(zhuǎn)方向。電機(jī)的旋轉(zhuǎn)方向可以根據(jù)脈沖信號(hào)的先后來(lái)進(jìn)行確定。 由于光電式脈沖編碼盤每轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)分辨角就發(fā)出一個(gè)脈沖信號(hào)，因此，根據(jù)脈沖數(shù)目可得出工作軸的回轉(zhuǎn)角度，由傳動(dòng)比換算出直線位移距離；根據(jù)脈沖頻率可得工作軸的轉(zhuǎn)速；根據(jù)光欄板上兩條狹縫中信號(hào)的相位先后，可判斷光電碼盤的正、反轉(zhuǎn)。 (2)機(jī)械特性和調(diào)節(jié)特性均為線性伺服電機(jī)的機(jī)械特性是指控制電壓一定時(shí)，轉(zhuǎn)速隨轉(zhuǎn)距的變化關(guān)系 。 (4)快速響應(yīng)電機(jī)的機(jī)電常數(shù)要小，相應(yīng)的伺服電機(jī)要有較大的堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩和較小的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 對(duì)于交流伺服電動(dòng)機(jī)，其傳遞函數(shù)可近似為 2 1vm l mkT T s T s?? 由于是小慣量的電動(dòng)機(jī)，其時(shí)間常數(shù)相對(duì)來(lái)說(shuō)都很小，這樣可以進(jìn)一步將電動(dòng)機(jī)模型近似等效為一個(gè)比例增益，所以得到一階倒立擺比例環(huán)節(jié)為 m a x m a x/ / 35 F U? ? ? 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 3 模糊控制的基本原理 15 3 模糊控制的基本原理 模糊控制理 論是由美國(guó)學(xué)者、自動(dòng)控制理論專家 于 1965 年最先提出的，它是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，用語(yǔ)言規(guī)則描述知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的方法，結(jié)合先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)，通過(guò)模糊推理進(jìn)行判斷的一種高級(jí)控制策略。 模糊控制系統(tǒng)的魯棒性強(qiáng)，尤其適用于多變量、非線性、自不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制。 μ 稱為模糊集 A的隸屬函數(shù)， Aμ(f) 叫元素 f 隸屬于 A 的程度，簡(jiǎn)稱為隸屬度 [5]。隸屬函數(shù)的確定實(shí)質(zhì)上是人們對(duì)客觀事物中介過(guò)渡的定性描述，這種描述本質(zhì)上是客觀的。設(shè) A、B是論域 U上的模糊集合， A 與 B 的交集、并集和 A的補(bǔ)集也是論域上的模糊集合。 模糊規(guī)則的建立對(duì)于構(gòu)造模糊推理系統(tǒng)是非常關(guān)鍵的，建立模糊規(guī)則的一般方法主要有三種： 1 依據(jù)專家、操作人員的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)建立 模糊規(guī)則； 2 依據(jù)過(guò)程的模糊模型建立模糊規(guī)則； 3 基于學(xué)習(xí)的方法，通過(guò)設(shè)計(jì)具有自組織、自學(xué)習(xí)能力的模糊控制器來(lái)自動(dòng)獲取模糊規(guī)則。模糊推理的執(zhí)行結(jié)果與模糊蘊(yùn)含操作的定義、模糊合成規(guī)則以及連接詞的操作定義等有關(guān)，因此有多種不同的算法。因此，模糊控制系統(tǒng)是一種智能控制系統(tǒng)。對(duì)于那些難以建立精確數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜對(duì)象，更適宜采用模糊控制。而在模糊控制理論中，則采用基于模糊知識(shí)表示和規(guī)則推理的語(yǔ)言型模糊控制器，這也是模糊控制系統(tǒng)區(qū)別于其他自動(dòng)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)所在。通常由各類數(shù)字的或模擬的測(cè)量?jī)x器、檢測(cè)元件或傳感器等組成。 ②模糊控制中的知識(shí)表示、模糊規(guī)則和合成推理是基于專家知識(shí)或熟練操作者的成熟經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)學(xué)習(xí)可不斷更新，因此，它具有智能性和自學(xué)習(xí)性。 模糊控制器 模糊控制器是模糊控制系統(tǒng)的核心，一個(gè)模糊控制系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，主要取決于模糊控制器的結(jié)構(gòu)，所采用的模糊規(guī)則、合成推理算法以及模糊決策的方法等因素。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 3 模糊控制的基本原理 19 圖 模糊控制器的組成框圖 ①知識(shí)庫(kù) （ Knowledge base） ：它包含模糊集、模糊算子的定義和模糊規(guī)則映射。 模糊控制器的結(jié)構(gòu) 在模糊控制系統(tǒng)中，通常將具有一個(gè)輸入變量和一個(gè)輸出變量（即一個(gè)控制量和一個(gè)被控制量）的系統(tǒng) 稱為“單變量模糊控制系統(tǒng)”，而將多于一個(gè)輸入 |輸出變量的系統(tǒng)稱為“多變量模糊控制系統(tǒng)”。 圖 一維模糊控制器 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 3 模糊控制的基本原理 20 圖 二維模糊控制器 圖 三維模糊控制器 ①一維模糊控制器 :如圖 所示。 ②二維模糊控 制器 :如圖 所示。三維模糊控制器的三個(gè)輸入變量分別為系統(tǒng)偏差量 e、偏差變化量 ec 和偏差變化的變化率 ecc。但是維數(shù)選擇太高，模糊控制規(guī)律就過(guò)于復(fù)雜，基于模糊合成推理的控制算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)也就更困難，這也是人們?cè)谠O(shè)計(jì)模糊控制系統(tǒng)中，多數(shù)都采用二維模糊控制器的原因。 圖 雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 將系統(tǒng)的擺角和位置分別作為控制系統(tǒng)的外環(huán)和內(nèi)環(huán)控制對(duì)象。要采用模糊控制技術(shù)，就必須首先把它們轉(zhuǎn)換成某種模糊語(yǔ)言變量，即確定模糊集合的隸屬函數(shù)。最簡(jiǎn)單的隸屬度函數(shù)是三角形函數(shù)，它的圖形就是由三個(gè)點(diǎn)所決定的三角形，實(shí)際上也就是一種特殊的分段線性函數(shù)；如果對(duì)于一些具體問(wèn)題，所給出的隸屬度函數(shù)還不能很好的適用，模糊邏輯工具箱還允許用戶自己定義隸屬度函數(shù)， 通過(guò)編寫相應(yīng)的 .m 文件函數(shù)來(lái)完成。所以根據(jù)情況將輸入變量的隸屬函數(shù)定義成三角形隸屬函數(shù)，輸出變量則采用單點(diǎn)隸屬函數(shù)。在一階倒立擺雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)中，內(nèi)環(huán)和外環(huán)控制器的輸入量均為偏差及其對(duì)應(yīng)的偏差變化率，輸出為控制量。此過(guò)程一般稱為解模糊過(guò)程，它可以看作模糊空間到清晰空間的一種映射。理論上說(shuō)，應(yīng)該計(jì)算輸出 范圍內(nèi)一系列連續(xù)點(diǎn)的重心，但實(shí)際上我們是計(jì)算輸出范圍內(nèi)整個(gè)采樣點(diǎn)的重心，這樣在不花太多時(shí)間的情況下，用足夠小的取樣間隔來(lái)提供所需要的精度，該方法不僅充分利用了模糊子集提供的信息量，而且根據(jù)其隸屬度確定其提供信息的大小，因此該方法的應(yīng)用最為普遍。 ③取中 位數(shù)判決法 充分利用輸出模糊集合所包含的信息，利用數(shù)學(xué)方法將描述輸出模糊集合的隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的均分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的論域值作為判據(jù)結(jié)果。 建立模糊控制查詢表 ①模糊子集的查詢 由 ( ) ( 1 ~ 6)??e k x i 查 e 的隸屬函數(shù)表得 iA(x) ，由 ( ) ( 1 5 )? ? ?ec k y j 查 ec的隸屬函數(shù)表得 ()jBy，由 ( )( 1 5)??iA x i 和 ( )( 1 5)??jB y i 根據(jù)系統(tǒng)的模糊控制狀態(tài)表查出 ijC 的檔次，然后由 F 的隸屬函數(shù)表得 ()ijCz。 ⑤合成運(yùn)算（模糊決策） ? ?1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 12 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2121 2 1 1 2 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )()( ) ( ) ( )? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?n m mn m mij mm m m n n n m m nr r r x r x r x rr r r x r x r x rF z x x xr r r x r x r x r 其中： 。經(jīng)過(guò)合成運(yùn)算求出的 ()ijFz，即為執(zhí)行量的模糊子集。 MATLAB 及其模糊工具箱的介紹 MATLAB 模糊 邏輯工具箱是集科學(xué)計(jì)算、結(jié)果可視化和編程于一身，能夠方便地進(jìn)行科學(xué)計(jì)算和大量工程計(jì)算的數(shù)學(xué)軟件。 1992 年初推出了應(yīng)用于 Windows 操作系統(tǒng)的 MATLAB 版本，1998 年推出 MATLAB 版本， 1999 年推出 MATLAB 版本， 2021 年為 MATLAB 版本，現(xiàn)在最新的版本為 MATLAB 。 MATLAB 語(yǔ)言規(guī)則與人們長(zhǎng)期以來(lái)使用的在演算紙上進(jìn)行演算的書寫習(xí)慣十分相似，易學(xué)易讀適于交流；具有強(qiáng)大的作圖和數(shù)據(jù)可視化功能。其中 MATLAB 主程序包括 MATLAB 語(yǔ)言、工作環(huán)境、句柄圖形、數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)和應(yīng)用程序接口五個(gè)部分； SIMULINK 是用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真的交互式系統(tǒng)，允許用戶在屏幕上繪制框圖來(lái)模擬一個(gè)系統(tǒng)，并能動(dòng)態(tài)地控制該系統(tǒng)，目前的SIMULINK 可以處理線性、非線性、連續(xù)、離散、多變量及多系統(tǒng)；工具箱實(shí)際就是用 MATLAB 的基本語(yǔ)句編寫的各種子程序集和函數(shù)庫(kù)，用于解決某一方面的特定問(wèn)題或?qū)崿F(xiàn)某 一類的新算法，它是開(kāi)放性的，可以應(yīng)用也可以根據(jù)自己的需要進(jìn)行擴(kuò)展。其模糊推理系統(tǒng)編 輯器的圖形界面如圖 。 在 MATLAB 主窗口中鍵入 fuzzy,回車；在彈出的界面上順序單擊菜單“ Edit” ， “ Add Variable” ， “ input” ， 得到二維 Mandani 型 FIS 編輯器界面，在此 FIS 編輯器界面原始界面上，做如下一些編輯： 在 FIS 編輯器界面上，單擊輸入量“ input1”?？?，使其邊框變紅變粗，再在“ Current Variable” 區(qū)中“ Name” 編輯框里，填入 e1，回車，是輸入變量得到新命名。得出如圖 所示的 FIS編輯器界面。單擊輸出變量“ output”模框，使其邊框變紅變粗，再在“ Current Variable” 區(qū)中的“ Name” 編輯框里，填入 F，回車得到新的命名。其中，包括倒立擺模型、內(nèi)外環(huán)模糊控制器、微分模塊、增益模塊、數(shù)據(jù)文本輸出模塊等。這五個(gè)圖形化工具為 :模糊推理系統(tǒng)編輯器 (Fuzzy)、隸屬函數(shù)編輯器(Mfedit)、模糊規(guī)則編輯器 (Ruleedit)、模糊規(guī)則觀察器 (Ruleview)和模糊推理輸入輸出曲面視圖 (Surfview)。 MATLAB 軟件包括 MATLAB 主程序和許多日益增多的工具箱，工具箱實(shí)際就是用MATLAB 基本語(yǔ)句編寫的各種子程序集，用于解決某一方面的專門問(wèn)題或?qū)崿F(xiàn)某一類的新算法， MATLAB 還提供了與其他應(yīng)用語(yǔ)言的接口，以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和傳遞。并且矩陣的行和列無(wú)需定義，可隨時(shí)添加和修改。 MA