【正文】 單擊輸入變量“ input2”模塊，再在“ Current Variable”區(qū)中“ Name”編輯框里，填入 ec1,回車得到新命名。 模糊邏輯工具箱中的圖形用戶界面 (GUI)提供了五個圖形化工具來創(chuàng)建模糊推理系統(tǒng)。 MATLAB 的主要特點 MATLAB 的基本單位為矩陣，其表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程計算中常用的形式類似。 ⑥ 模糊判決，求控制量的量化值 *ijF max *?????ij ijFF ()ijFz經(jīng)過模糊判斷，采用最大隸屬度原則，求出 *ijF ，即為 2~2 之 間的量化值。 ②作直乘運算求出 ( , )ijD x y ? ?( , ) ( ) ( ) ( ) / ,? ? ? ? ? ?ij i j i j i jD x y A x B y x y x x y y 1, 2 , , 1, 2 ,??i m j n 直乘運算規(guī)則：按矩 陣直乘規(guī)則，對應(yīng)元素相乘時隸屬度取小。 ②最大隸屬度法 本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 4 雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)設(shè)計 25 這種方法最簡單，只要在推理結(jié)論的模糊集合中取隸屬度最大的那個元素作為輸出量即可。在這種情況下，可以借助經(jīng)驗公式設(shè)計控制規(guī)則：將五個模糊子集 nb,ns,z,ps,pb 分別用數(shù)值 2， 1,0， 1， 2 代換，則結(jié)論的數(shù)字大約為兩個前件數(shù)值代數(shù)和的一半。通常在一般應(yīng)用時，只需要采用一兩種常用的隸屬度函數(shù)就可以達(dá)到很好的效果。同樣在將每個輸入變量定義為 5 個模糊子集的情況下，每個控制器的控制規(guī)則總數(shù)最多只有25 條，同時，每條規(guī)則只有兩個前件（條件）和一個后件（結(jié)論）。由于這類模糊控制器結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，推理運算 時間長，因此除非對動態(tài)特性的要求特別高的場合，一般較少選用三維模糊控制器。一維模糊控制器的輸入變量往往選擇為受控變量和輸入給定的偏差量 e。 ②推理機制（ inference engine） ：它執(zhí)行所有的輸出計算。 ③模糊控制系 統(tǒng)的核心是模糊控制器。 ④輸入 輸出 (I/O)接口：在實際系統(tǒng)中，由于多數(shù)被控對象的控制量及其可觀測狀態(tài)量都是模擬量。 本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 3 模糊控制的基本原理 17 模糊控制系統(tǒng)的組成 根據(jù)模糊控 制系統(tǒng)的定義，模糊控制系統(tǒng)具有常規(guī)計算機控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式，如圖 ，由圖可知，模糊控制系統(tǒng)通常由模糊控制器、輸入 /輸出接口、執(zhí)行機構(gòu)、被控對象和測量裝置等五個部分組成。 ②模糊推理 模糊推理是一種近似推理，就是根據(jù)已知的一些命題，按照一定的法則，去推斷一個新的命題的思維過程和思維方式。按定義，模糊 集合的隸屬函數(shù)可取無窮多個值，這在實際應(yīng)用中是難以確定的，所以一般可以進(jìn)行如下簡化：把最大適合區(qū)間的隸屬度定為 ，最小的隸屬度定為本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 3 模糊控制的基本原理 16 。 模糊控制理論的基本概念 模糊集合的概念是 1965年 Zadeh在其著名的論文“ Fuzzy sets” 中最早提出的，其定義為： 設(shè) X 是對象 x的集合， x 是 X 的任意元素。這樣，電機的轉(zhuǎn)速便能隨著控制電壓的改變而迅速變化。由于光電編碼器輸出的檢測信號是數(shù)字信號，因此可以直接進(jìn)入計算機進(jìn)行處理，不需放大和轉(zhuǎn)換等過程，使用非常方便，因此應(yīng)用越來越廣泛。 增量式光電編碼器的定子安裝在電機定子 上，轉(zhuǎn)動部分與電機轉(zhuǎn)子同軸連接。 交流伺服電機驅(qū)動器型號為 MSDA023A1A型小慣量電機驅(qū)動器，額定輸入電壓：200230V，額定輸入電流： ，功率： 200W,輸出電流： ，控制電壓 U=（ 035）v。它是控制系統(tǒng)的核心部件，主要功能為產(chǎn)生定時中斷、采集系統(tǒng)狀態(tài)量、計算機控制量，相當(dāng)于一個實時控制器。 如圖 。 直線一階倒立擺系 統(tǒng)的特征方程為 ? ?det λ I A = 0,經(jīng)過計算得到系統(tǒng)的特征根為： 0 0 ????。反之，如果控制系統(tǒng)受到擾動作用后，其瞬態(tài)響應(yīng)隨時間的推移而發(fā)散， 輸出呈持續(xù)振蕩過程，或者輸出無限本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立與控制系統(tǒng) 8 制地偏離平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)為 本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立與控制系統(tǒng) 7 1234xxXx xx x???? ???? ???? ?????? ???? ?????? 則有一階倒立擺系統(tǒng)狀態(tài)方程為 112233440 1 0 0 029 .5 5 0 0 0 4. 280 0 0 1 01. 23 0 0 0 1. 42xxX F A X B Fxx? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? () 輸出方程為 12341 0 0 00 0 1 0xxY CXxxx?????? ? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ? ????? () 一階倒立擺定性分析 在得到一階倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，為了進(jìn)一步了解系統(tǒng)性質(zhì)，需要對系統(tǒng)的特性進(jìn)行分析，最主要的是對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性以及能觀性的分析。 本論文的研究內(nèi)容和所用方法 一階倒立擺系統(tǒng)的輸入為小車的位置和擺桿的擺動角，依據(jù)經(jīng)典力學(xué)的牛頓定理，建立小車在水平方向運動方程和擺桿運動方程，并進(jìn)行線性化和拉式變換得出傳遞函數(shù)模型，從而得到倒立擺的狀態(tài)方程。一階倒立擺系統(tǒng)可以用多種理論和方法來實現(xiàn)其穩(wěn)定控制，如 PID、狀態(tài)反饋、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自適應(yīng)、模糊控制等都在倒立擺系統(tǒng)控制上得以實現(xiàn)，而且利用 MATLAB軟件對一階倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行虛擬環(huán)境下的仿真研究，不僅使用方便，也大大降低了研究成本。(論文 ) 摘要 I 摘 要 一階直線倒立擺是一個典型的“快速、多變量、非線性、自不穩(wěn)定系統(tǒng)”，對一階倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究在理論上和方法上具有深遠(yuǎn)的意義。 一階倒立擺系統(tǒng)是控制 理論中一種典型的實驗裝置，許多抽象的控制概念如穩(wěn)定性、快速性和魯棒性，都可以通過倒立擺系統(tǒng)直觀表現(xiàn)出來，而且還能將控制理論中所涉及到的力學(xué)、數(shù)學(xué)、控制理論、模糊控制有機地結(jié)合起來，在一階倒立擺系統(tǒng)中進(jìn)行綜合應(yīng)用。 一階倒立擺控制方法采用模糊控制，首先確定基本的語言值，接著確定語言值的隸屬函數(shù)，在隸屬函數(shù)建立后就可以建立模糊控制規(guī)則，然后建立倒立擺系統(tǒng)的模糊控制器，采用雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，內(nèi)外環(huán)的控制均采用模糊控制器，能夠發(fā)揮模糊控制在非線性系統(tǒng)的控制 、復(fù)雜對象系 統(tǒng)控制方面的優(yōu)勢，簡化設(shè)計，提高控制系統(tǒng)的魯棒性。 豎直向上位置是直線一級倒立擺系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點，可以設(shè)計穩(wěn)定控制器來使直線一級倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定在這個點。 李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù) :n 階線性時不變連續(xù)系統(tǒng) x = Ax + Bu的平衡狀態(tài)ex =0 漸近穩(wěn)定的充要條件是矩陣 A 的所有特征值均具有負(fù)實部。系統(tǒng)有一個極點在右半平面上，因此直線一階倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 圖 在單位階躍函數(shù)作用下的仿真結(jié)果如圖 和圖 所示 本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立與控制系統(tǒng) 10 圖 本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立與控制系統(tǒng) 11 圖 從 MATLAB 仿真結(jié)果也可以看出，一階倒立擺是一個不穩(wěn)定系統(tǒng)。 ②運動控制器：運動控制器的型號很多，它是以 IBMPC 及其兼容機為主機，本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立與控制系統(tǒng) 12 提供了標(biāo)準(zhǔn)的 ISA 總線和 PCI 總線兩個系列的產(chǎn)品。 ④一 階倒立擺本體：它是典型的多變量強耦合非線性被控對象。當(dāng)光電碼盤隨著轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時，檢測光柵不動，光線透過碼盤和檢測光柵上的縫隙照射到光敏元件上。 對于線數(shù)為 n的編碼器，設(shè)信號采集卡倍頻數(shù)為 m，則有角度換算關(guān)系為： ? ?? 2 Nnm 式中 ? 為編碼器軸轉(zhuǎn)角； N為編碼器讀數(shù) 2）交流伺服電機沒有電刷和換向器，不需維護(hù)，也沒有產(chǎn)生火花的危險，但是驅(qū)動電路比較復(fù)雜；按結(jié)構(gòu)分為同步電機和異步電機，轉(zhuǎn)子是由永磁體構(gòu)成的為同步電機，轉(zhuǎn)子是由繞組形成的電磁鐵構(gòu)成的為異步電機；控制方式分為電壓控制和頻率控制兩種方式，異步電機通常采用電壓控制方式。 電機的型號選為 MSMD022G1 型小慣量交流伺服電動機，其有 關(guān)參數(shù)如下： 額定功率： 200Npw? ，額定轉(zhuǎn)速： 3000 / minnr? ，額定電流： ? ，轉(zhuǎn)動慣量： 422 10J kg m?? ? ?，額定轉(zhuǎn)矩： N m??，最大轉(zhuǎn)矩： N m??。 X上的模糊子集 A 定義為一組有序?qū)Γ?? ?AA = (x,μ ), x X?,其中， Aμ()x 被稱為模糊子集 A的隸屬函數(shù)。常用的隸屬函數(shù)有 :三角形、梯形、鐘形、高斯型和 Sigmoid 型。簡言之，從已知條件求未知結(jié)果的思維過程就是推理。 圖 模糊控制系統(tǒng)組成框圖 ①被控對象：它可以是一種設(shè)備或裝置以及它 們的群體，也可以是一個生產(chǎn)的、自然的、社會的、生物的或其他各種的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程。因此，模糊控制系統(tǒng)與通常的全數(shù)字控制系統(tǒng)或混合控制系統(tǒng)一樣 ，必須具有模 /數(shù) (A/D)、數(shù) /模 (D/A)轉(zhuǎn)換單元，不同的只是在模糊控制系統(tǒng)中，還應(yīng)該有適用于模糊邏輯處理的“模糊化”與“解模糊化”環(huán)節(jié)，這部分通常也被看作是模糊控制器的輸入輸出接口。而模糊控制器均以計算機 (微機、單片機等 )為主體，因此它兼有計算機控制系統(tǒng)的特點，如具有數(shù)字控制的精確性與軟件編程的柔軟性等。 ③模糊器（ fuzzifier）：它將真實的輸入值表示為一個模糊集。由于僅僅采用偏差值，很難反映受控過程的動態(tài)特性品質(zhì)，因此所能獲得的系統(tǒng)動態(tài)性能是不能令人滿意的。 上述三類模糊控制器的輸出變量，均選擇了受控變量的變化值?？刂埔?guī)則設(shè)計問題將大為簡化，控制系統(tǒng)的執(zhí)行時間也將大大減少，對控制設(shè)備的 性能要求大為降低。實際應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)綜合考慮模糊變量的特點并以此為依據(jù)結(jié)合各種函數(shù)的特征來選取。依此經(jīng)驗公式選定控制規(guī)則的初值，再經(jīng)實驗調(diào)整，即可得到系統(tǒng)內(nèi)環(huán)和外環(huán)的模糊控制規(guī)則集，按照上述方法得到的一階倒立擺系統(tǒng)雙閉環(huán)模糊控制內(nèi)外環(huán)模糊控制器的具體規(guī)則如表 、表 。不過要求這種情況下其隸屬函數(shù)曲線一定是正規(guī)凸模糊集合。 ③求每條規(guī)則的模糊關(guān)系 ( , , )ijR x y z ( , , ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( )? ? ? ? ?ij i j ij ij ijR x y z A x B y C z D x y C z按直乘規(guī)則計算。通過以上可以求得內(nèi)環(huán)模糊控制查詢表如表 表 內(nèi)環(huán)模糊控制查詢表 F ec1 2 1 0 1 2 e1 2 4 3 3 0 0 1 4 3 3 0 0 0 3 3 0 0 0 +0 0 0 0 2 2 +1 0 0 2 2 4 +2 0 0 2 2 4 同理可以求出外環(huán)模糊控制查詢表如表 本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 4 雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)設(shè)計 27 表 外環(huán)模糊控制查詢表 u ec2 2 1 0 1 2 e2 2 4 4 4 1 0 1 4 4 1 0 0 0 1 1 0 1 1 +0 1 1 0 1 1 +1 0 0 1 4 4 +2 3 3 4 4 4 本科畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 5 一階倒立擺系統(tǒng)仿真及其分析 28 5 一階倒立擺系統(tǒng)仿真及其分析 通過建立一階倒立擺的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出一階倒立擺近似線性狀態(tài)方程并分析了一階倒立擺系統(tǒng)。并且矩陣的行和列無需定義，可隨時添加和修改。這五個圖形化工具為 :模糊推理系統(tǒng)編輯器 (Fuzzy)、隸屬函數(shù)編輯器(Mfedit)、模糊規(guī)則編輯器 (Ruleedit)、模糊規(guī)則觀察器 (Ruleview)和模糊推理輸入輸出曲面視圖 (Surfview)。單擊輸出變量“ output”?？颍蛊溥吙蜃兗t變粗，再在“ Current Variable” 區(qū)中的“ Name” 編輯框里，填入 F，回車得到新的命名。 在 MATLAB 主窗口中鍵入 fuzzy,回車；在彈出的界面上順序單擊菜單“ Edit” ， “ Add Variable” ， “ input” ， 得到二維 Mandani 型 FIS 編輯器界面，在此 FIS 編輯器界面原始界面上，做如下一些編輯： 在 FIS 編輯器界面上，單擊輸入量“ input1”?？?，使其邊框變紅變粗，再在“ Current