【正文】 ij ij ijijR F R x y z 模糊關(guān)系求并方法：按矩陣加法規(guī)則，對應(yīng)元素相加時(shí)，隸屬度取大，將模糊關(guān)系作求并運(yùn)算，得到總的滿足 5x5=25 條規(guī)則的模糊關(guān)系 ijR 。詳細(xì)討論了模糊控制倒立擺的方法，給出了模糊控制器的設(shè)計(jì)方法，證明了利用模糊控制策略控制倒立擺的可行的，本章是利用 MATLAB 工具進(jìn)行一階倒立擺模糊控制系統(tǒng)的仿真研究。 MATLAB 語言以解釋方式工作，對每條語句進(jìn)行解釋后即運(yùn)行，鍵入算式即得結(jié)果，無需編譯，對錯(cuò) 誤可立即作出反映，大大減少了編程和調(diào)試的工作；具有非常友好的人機(jī)界面。這五個(gè)圖形化工具相互動(dòng)態(tài)聯(lián)系，可同時(shí)用來創(chuàng)建模糊推理系統(tǒng)， Fuzzy Logic Controller 模塊為模糊控制器模塊是模糊控制的核心部分。 2）將這個(gè) FIS 文件命名為“ neihuan” 并予以存盤。 利用 GUI 編輯 FIS 結(jié)構(gòu)文件，即設(shè)計(jì)模糊控制器 ①編輯名稱為 “ neihuan” 的一階倒立擺模糊控制系統(tǒng) FIS 增加一個(gè)輸入變量 1）將內(nèi)環(huán)模糊控制器輸入、輸出變量的名稱分別改為 e ec F。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 5 一階倒立擺系統(tǒng)仿真及其分析 29 MATLAB 的基本組成 MATLAB 主要由 MATLAB 主程序、 SIMULINK 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真和 MATLAB 工具箱三大部分組成。 MATLAB于 1984年推出了正式版本。 合成運(yùn)算規(guī)則：先取小，后取大。本文中 MATLAB 中的模糊邏輯工具箱采用的就是重心法。 ①重心法 重心法又稱加權(quán)平均法，就是取模糊隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)軸圍成的面積的重心作為代表點(diǎn)。 表 內(nèi)環(huán)模糊子集的設(shè)定值 變量名稱 變量模糊論域 模糊子集名稱 子集類型 模糊子 集拐點(diǎn)的參數(shù) 輸入變量 e1 [ ] nb 三 角 形 [10010 ] ns [ 0] z [ 0 ] ps [0 ] pb [ 9999] 輸入變量 ec1 [3 3] nb 三 角 形 [9999 ] ns [ 0] z [ 0 ] ps [0 ] pb [ 9999] 輸出變量 F [0 1] nb 單 點(diǎn) 形 [8] ns [4] z [0] ps [4] pb [8] 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 4 雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 23 表 外環(huán)模糊子集的設(shè)定值 變量名稱 變量模糊論域 模糊子集名稱 子集類型 模糊子集拐點(diǎn)的參數(shù) 輸入變量 e2 [ ] nb 三 角 形 [4000 ] ns [ 0] z [ 0 ] ps [0 ] pb [ 9999] 輸入變量 ec2 [ ] nb 三 角 形 [9999 1 ] ns [1 0] z [ 0 ] ps [0 1] pb [ 1 9999] 輸出變量 u [0 1] nb 單 點(diǎn) 形 [] ns [] z [0] ps [] pb [] 模糊控制規(guī)則 模糊控制規(guī)則是模糊控制器的核心 ，它將操作者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)加以總結(jié)，而得到的一條條模糊條件語句的集合。 在控制系統(tǒng)中常見的隸屬函數(shù)類型主要有三角形、梯形和高斯型等。 為了避免上述的規(guī)則爆炸問題，可以采用如圖 。如圖 所示。 在單變量模糊控制系統(tǒng)中，通常把單變量模糊控制器的輸入量個(gè)數(shù)稱之為模糊控制器的維數(shù)，如圖 ，圖 ，圖 所示。它包括有 :知識庫、推理運(yùn)算、模糊器、反模糊器四個(gè)基本要素組成。 模糊控制系統(tǒng)的特點(diǎn) 模糊控制系統(tǒng)具有如下優(yōu)點(diǎn) : ①模糊控制系統(tǒng)不依賴于系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，特別適宜復(fù)雜的系統(tǒng) (或過程 )與模糊性對象等采用，因?yàn)樗鼈兊木_數(shù)學(xué)模型很難獲得或者根本無法找到。由于被控對象的不同，以及對系統(tǒng)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性的要求 和所應(yīng)用的控制規(guī)則相異，可以構(gòu)成各種類型的控制器，如在經(jīng)典控制理論中，用運(yùn)算放大器加上阻容網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的 PID 控制器和由前饋、反饋環(huán)節(jié)構(gòu)成的各種串、并聯(lián)校正器；在現(xiàn)代控制理論中，設(shè)計(jì)的有狀態(tài)觀測器、自適應(yīng)控制器、解耦控制器、魯棒控制器等。它的組成核心是具有智能性的模糊控制器，這也就是它與其他控制系統(tǒng)的不同之處。模糊規(guī)則的形式通常為 if A then B。 模糊集合的隸屬函數(shù)是經(jīng)典集合特征函數(shù)的擴(kuò)展和一般化。 模糊控制采用人類思維中的模糊量，控制量由模糊推理導(dǎo) 出，推理過程模仿人的思維過程，是一種反應(yīng)人類智慧思維的智能控制。 (3)無“自轉(zhuǎn)”現(xiàn)象伺服電機(jī)在控制電壓為零時(shí)，能夠自行停轉(zhuǎn)。 360a= n 其中 n為編碼器線數(shù)。當(dāng)碼盤隨工作軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，光源透過光電碼盤上的光欄板形成忽明忽暗的光信號，光敏元件把光信號轉(zhuǎn)化成電信號，然后通過信號處理電路的整形、放大、分頻、記數(shù)、譯碼后輸出。通過它可以驅(qū)動(dòng)擺體上的交流伺服電機(jī)，為倒立擺系統(tǒng)提供控制量。 一階倒立擺系統(tǒng)總體控制框圖 一階倒立擺系統(tǒng)總體控制框圖包含一階倒立擺本體、電控箱及運(yùn)動(dòng)控制器和控制計(jì)算機(jī)組成的控制平臺等四大部分組成。 ③ 雙擊打開 Simulink 的連續(xù)模塊組，使用鼠標(biāo)左鍵將傳遞函數(shù)模塊拖入到模型窗口，雙擊該模塊進(jìn)行設(shè)置。既然需要設(shè)計(jì)控制器鎮(zhèn)定系統(tǒng)，那么就要考慮系統(tǒng)是否能控。在對時(shí)不變系統(tǒng)進(jìn)行定性分析時(shí)，一般要用到線性控制理論中的穩(wěn)定性、能控性和能觀測性判據(jù)。為了便于應(yīng)用經(jīng)典控制理論對該控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，必須將其簡化為線性定常的系統(tǒng)模型。李洪興教授應(yīng)用變論域自適應(yīng)模糊控制算法控制直線倒本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 1 緒論 2 立擺成功的實(shí)現(xiàn)了“四階倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制 ” 填補(bǔ)了世界領(lǐng)域內(nèi)的空 白。模糊控制方法應(yīng)用于一階倒立擺系統(tǒng)的控制中，能夠發(fā)揮模糊控制在非線性系統(tǒng)的控制、復(fù)雜對象系統(tǒng)控制方面的優(yōu)勢，簡化設(shè)計(jì)，提高系統(tǒng)的魯棒性。在應(yīng)用上，一階倒立擺廣泛應(yīng)用于控制理論研究、航空航天控制等領(lǐng)域，在自動(dòng)化領(lǐng)域中具有重要的價(jià)值。 一階倒立擺系統(tǒng)在國內(nèi)外研究綜述 倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，用來檢 驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)的新理論，新思想的發(fā)展。故針對一階倒立擺系統(tǒng)通過數(shù)學(xué)建模采用模糊控制理論對倒立擺控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。我們所 關(guān)心的是系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的性質(zhì)，因而可以采用線性化模型來分析。 系統(tǒng)能控性判據(jù)： n 階線性定常連續(xù)系統(tǒng) x = Ax + Bu狀態(tài)完全能控，當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)的可控性矩陣： 21... nc B A B A B A BQ ???? ??滿秩，即 21... ncra n k ra n k B A B A B A B nQ ??????? ③系統(tǒng)的能觀性定義及判據(jù) 對于式 x Ax Buy Cx?????? ? ?00, dx t x t T?? 線性時(shí)變連 續(xù)系統(tǒng)，如果指定初始時(shí)刻 0dtT? ，存在一個(gè)有限的時(shí)刻1t dT? ， 01tt? ，對于所有的 01t ,tt ??? ??，系統(tǒng)的輸出能唯一的確定 0t 時(shí)刻的任意非零的初始狀態(tài)向量 0x ，則系統(tǒng)在 0t 時(shí)刻狀態(tài)是完全 能觀測，簡稱系統(tǒng)能觀測。 一階直線倒立擺系統(tǒng) 的穩(wěn)定性分析可以利用 MATLAB 進(jìn)行驗(yàn)證仿真研究，通 過一階倒立擺的傳遞函數(shù)建立仿真模型。 一階倒立擺控制系統(tǒng) 一階倒立擺控制系統(tǒng)硬件 一階直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件包括計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、伺服系統(tǒng)、一階直線倒立擺和光電碼盤反饋測量元件等幾大部分組成了一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，如圖 所示。本文采用的是 GT200SVPCI 運(yùn)動(dòng)控制器，控制計(jì)算機(jī)通過 PCI 接口與 GT200SV 運(yùn)動(dòng)控制器交換信息。具體部件的型號及功能如下： 1）光電碼盤的型號為 OVW2062MD,是采集各個(gè)擺桿偏角和小車位移大小，單位為脈沖數(shù)，需要通過特定的公式轉(zhuǎn)換為有實(shí)際意義的數(shù)據(jù)。電機(jī)的旋轉(zhuǎn)方向可以根據(jù)脈沖信號的先后來進(jìn)行確定。 (2)機(jī)械特性和調(diào)節(jié)特性均為線性伺服電機(jī)的機(jī)械特性是指控制電壓一定時(shí)，轉(zhuǎn)速隨轉(zhuǎn)距的變化關(guān)系 。 對于交流伺服電動(dòng)機(jī)，其傳遞函數(shù)可近似為 2 1vm l mkT T s T s?? 由于是小慣量的電動(dòng)機(jī)，其時(shí)間常數(shù)相對來說都很小，這樣可以進(jìn)一步將電動(dòng)機(jī)模型近似等效為一個(gè)比例增益，所以得到一階倒立擺比例環(huán)節(jié)為 m a x m a x/ / 35 F U? ? ? 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 3 模糊控制的基本原理 15 3 模糊控制的基本原理 模糊控制理 論是由美國學(xué)者、自動(dòng)控制理論專家 于 1965 年最先提出的，它是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，用語言規(guī)則描述知識和經(jīng)驗(yàn)的方法，結(jié)合先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)，通過模糊推理進(jìn)行判斷的一種高級控制策略。 μ 稱為模糊集 A的隸屬函數(shù)， Aμ(f) 叫元素 f 隸屬于 A 的程度，簡稱為隸屬度 [5]。設(shè) A、B是論域 U上的模糊集合， A 與 B 的交集、并集和 A的補(bǔ)集也是論域上的模糊集合。模糊推理的執(zhí)行結(jié)果與模糊蘊(yùn)含操作的定義、模糊合成規(guī)則以及連接詞的操作定義等有關(guān)，因此有多種不同的算法。對于那些難以建立精確數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜對象，更適宜采用模糊控制。通常由各類數(shù)字的或模擬的測量儀器、檢測元件或傳感器等組成。 模糊控制器 模糊控制器是模糊控制系統(tǒng)的核心，一個(gè)模糊控制系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，主要取決于模糊控制器的結(jié)構(gòu)，所采用的模糊規(guī)則、合成推理算法以及模糊決策的方法等因素。 模糊控制器的結(jié)構(gòu) 在模糊控制系統(tǒng)中，通常將具有一個(gè)輸入變量和一個(gè)輸出變量（即一個(gè)控制量和一個(gè)被控制量）的系統(tǒng) 稱為“單變量模糊控制系統(tǒng)”，而將多于一個(gè)輸入 |輸出變量的系統(tǒng)稱為“多變量模糊控制系統(tǒng)”。 ②二維模糊控 制器 :如圖 所示。但是維數(shù)選擇太高，模糊控制規(guī)律就過于復(fù)雜，基于模糊合成推理的控制算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)也就更困難，這也是人們在設(shè)計(jì)模糊控制系統(tǒng)中，多數(shù)都采用二維模糊控制器的原因。要采用模糊控制技術(shù)，就必須首先把它們轉(zhuǎn)換成某種模糊語言變量，即確定模糊集合的隸屬函數(shù)。所以根據(jù)情況將輸入變量的隸屬函數(shù)定義成三角形隸屬函數(shù)，輸出變量則采用單點(diǎn)隸屬函數(shù)。此過程一般稱為解模糊過程，它可以看作模糊空間到清晰空間的一種映射。 ③取中 位數(shù)判決法 充分利用輸出模糊集合所包含的信息，利用數(shù)學(xué)方法將描述輸出模糊集合的隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的均分點(diǎn)所對應(yīng)的論域值作為判據(jù)結(jié)果。 ⑤合成運(yùn)算（模糊決策） ? ?1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 12 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2121 2 1 1 2 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )()( ) ( ) ( )? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?n m mn m mij mm m m n n n m m nr r r x r x r x rr r r x r x r x rF z x x xr r r x r x r x r 其中： 。 MATLAB 及其模糊工具箱的介紹 MATLAB 模糊 邏輯工具箱是集科學(xué)計(jì)算、結(jié)果可視化和編程于一身，能夠方便地進(jìn)行科學(xué)計(jì)算和大量工程計(jì)算的數(shù)學(xué)軟件。 MATLAB 語言規(guī)則與人們長期以來使用的在演算紙上進(jìn)行演算的書寫習(xí)慣十分相似，易學(xué)易讀適于交流；具有強(qiáng)大的作圖和數(shù)據(jù)可視化功能。其模糊推理系統(tǒng)編 輯器的圖形界面如圖 。得出如圖 所示的 FIS編輯器界面。其中，包括倒立擺模型、內(nèi)外環(huán)模糊控制器、微分模塊、增益模塊、數(shù)據(jù)文本輸出模塊等。 MATLAB 軟件包括 MATLAB 主程序和許多日益增多的工具箱，工具箱實(shí)際就是用MATLAB 基本語句編寫的各種子程序集，用于解決某一方面的專門問題或?qū)崿F(xiàn)某一類的新算法， MATLAB 還提供了與其他應(yīng)用語言的接口，以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和傳遞。 MATLAB 是美國的 Cleve Moler 博士在 1980 年研制開發(fā)的矩陣分析軟件，對后來的控制系統(tǒng)的理論及計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)起到了巨大的推動(dòng)作用，值得指出的是該語言原本并不是專門為控制理論領(lǐng)域的學(xué)者使用的，其最初的目的是為線性代數(shù)等課程提供一種方便可行的實(shí)驗(yàn)手段，該軟件出現(xiàn)以后一直在美國的大學(xué)作為教學(xué)輔導(dǎo)軟件使用，該軟件的出現(xiàn)對控制界的影響是十分巨大的。 1 , 2 , ,? ? ? ?ij i jr x y i m j n。 根據(jù)重心法解模糊的單點(diǎn)計(jì)算公式可以方便的推導(dǎo)出控制系統(tǒng)內(nèi)環(huán)和外環(huán)解模糊的計(jì)算公式分別為： 內(nèi)環(huán)解模糊運(yùn)算公式 25 2511i i iiifF ????? ?? 外環(huán)解模糊運(yùn)算公式 25 2511i i iiisu ??????? 與最大隸屬度法相比較，重心法具有更平滑的輸出推理控制，即對于輸入信號的微小變化，